از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

  (برگرفته از معادله بسل )

 

توابع بسل قسمت شعاعی حالت های ارتعاش یک درام دایره ای هستند.

توابع بسل که ابتدا توسط ریاضیدان دانیل برنولی تعریف شد و سپس توسط فردریش بسل تعمیم داده شد ، راه حل های متعارف y ( x ) معادله دیفرانسیل بسل هستند.

 

{\displaystyle x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+x{\frac {dy}{dx}}+\left(x^{2}-\ آلفا ^{2}\right)y=0}

برای عدد مختلط دلخواه α ، ترتیب تابع بسل است. اگرچه α و - α معادله دیفرانسیل یکسانی را ایجاد می کنند، معمول است که توابع بسل متفاوتی را برای این دو مقدار تعریف کنیم به گونه ای که توابع بسل عمدتاً توابع صاف α هستند.

 

مهمترین موارد زمانی است که α یک عدد صحیح یا نیمه صحیح باشد. توابع بسل برای عدد صحیح α نیز به عنوان توابع استوانه ای یا هارمونیک استوانه ای شناخته می شوند زیرا در حل معادله لاپلاس در مختصات استوانه ای ظاهر می شوند . توابع کروی بسل با α نیمه صحیح زمانی به دست می آیند که معادله هلمهولتز در مختصات کروی حل شود .

 

فهرست

کاربردهای توابع بسل [ ویرایش ]

معادله بسل هنگام یافتن راه حل های قابل تفکیک معادله لاپلاس و معادله هلمهولتز در مختصات استوانه ای یا کروی به وجود می آید . بنابراین، توابع بسل به ویژه برای بسیاری از مشکلات انتشار موج و پتانسیل های استاتیک مهم هستند. در حل مسائل در سیستم های مختصات استوانه ای، توابع بسل از مرتبه صحیح ( α = n ) بدست می آید. در مسائل کروی، مرتبه های نیمه صحیح ( α = n + ) بدست می آید1/2). مثلا:

توابع Bessel همچنین در مشکلات دیگری مانند پردازش سیگنال ظاهر می شوند (به عنوان مثال، به سنتز FM ، پنجره Kaiser ، یا فیلتر Bessel مراجعه کنید).

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function