در زیر ساختار کلاس مزدوج و خودریختی آمده است:

 

کلاس مزدوج از نظر تبرشرح هندسی کلاس مزدوجکلاس مزدوج به عنوان جایگشتاندازه کلاس صیغهترتیب عناصر در کلاس مزدوجمتمرکز کننده عنصر اول کلاس
\! \{ e \}عنصر همانی، هیچ کاری نمی کند\{ () \}11کل گروه
\! \{ a^2 \}نیم دور، چرخش توسط \pi\{ (1،3) (2،4) \}12کل گروه
\! \{ x,a^2x \}بازتاب در مورد مورب ها\{ (1،3)، (2،4) \}22\{ e, a^2, x, a^2x \}-- یکی از چهار زیر گروه کلاین از گروه دو وجهی: D8
\! \{ تبر، a^3x \}بازتاب هایی در مورد خطوطی که به نقاط میانی اضلاع مقابل می پیوندند\{ (1,4)(2,3)\ , \ (1,2)(3,4) \}22\{ e، a^2، تبر، a^3x \}-- یکی از چهار زیر گروه کلاین از گروه دو وجهی: D8
\! \{ a, a^3 \}چرخش مضرب فرد از \pi/2\{ (1،2،3،4) \ ,\ (1،4،3،2) \}24\{ e, a, a^2, a^3 \}-- زیر گروه حداکثر دور ای گروه دو وجهی: D8
مجموع (5)----8----

طبقات هم ارزی تا اتومورفیسم عبارتند از:

کلاس هم ارزی تحت اتومورفیسم بر حسب تبرشرح هندسی کلاس هم ارزیکلاس هم ارزی به عنوان جایگشتاندازه کلاس هم ارزیتعداد کلاس های مزدوج در آناندازه هر کلاس مزدوج
\! \{ e \}عنصر همانی، هیچ کاری نمی کند\{ () \}111
\! \{ a^2 \}نیم نوبت\{ (1،3) (2،4) \}111
\! \{ x، تبر، a^2x، a^3x \}بازتاب ها\{ (1,3)\ ,\ (2,4)\ , \ (1,4)(2,3)\ ,\ (1,2)(3,4) \}422
\! \{ a, a^3 \}چرخش مضرب فرد از \pi/2\{ (1،2،3،4)\ ,\ (1،4،3،2) \}212
مجموع (4)----85--

 

توابع حسابی

توابع حسابی پایه

آیا می خواهید مقادیر تابع حسابی را با سایر گروه های هم تراز مقایسه و مقایسه کنید ؟ گروه های ترتیب 8 #توابع حسابی را بررسی کنید
عملکردمقدارگروه های مشابهتوضیح برای مقدار تابع
اول زیرین گروه p2  
ترتیب (تعداد عناصر، به طور معادل، اصلی یا اندازه مجموعه زیرین)8گروه هایی با همان ترتیببه عنوان یک ضرب نیمه مستقیم از \Z_4و \Z_2: نظم حاصلضرب دستورات \Z_4و \Z_2است که به 4 \ برابر 2 = 8

عنوان ضرب تاج گل از \Z_2و \Z_2: ترتیب است2^2 \cdot 2 = 8
لگاریتم مرتبه پایه اول3گروه هایی با ترتیب لگاریتم پایه اول یکسان 
حداکثر طول یک گروه3 حداکثر طول یک گروه برابر است با لگاریتم ترتیب پایه-پایه اول برای گروه مرتبه توان اول
طول رئیس3 طول اصلی برابر است با لگاریتم ترتیب پایه پایه برای گروهی از مرتبه توان اول
طول ترکیب3 طول ترکیب برابر است با لگاریتم مرتبه پایه-پایه اول برای گروه مرتبه توان اول
توان4گروه هایی با مرتبه و توان یکسان | گروه هایی با توان یکسانبه عنوان یک گروه دو وجهی: گروه دو وجهی 2nدارای توانی برابر با \operatorname{lcm} \{n,2 \}.
لگاریتم مبنا اول توان2  
کلاس پوچی2گروه هایی با نظم و کلاس پوچی یکسان | گروه هایی با لگاریتم مرتبه پایه اول یکسان و کلاس پوچی | گروه هایی با کلاس پوچی یکسانزیر گروه مشتق شده -- \{ e, a^2 \}و همان مرکز است . مرکز گروه دو وجهی:D8 را ببینید . همچنین ساختار عناصر گروه دو وجهی را ببینید: نقشه D8#Commutator
طول مشتق شده2گروه هایی با ترتیب و طول مشتق شده یکسان | گروه‌هایی با لگاریتم پایه اول از ترتیب و طول مشتق شده | گروه هایی با طول مشتق شده یکسانزیر گروه مشتق شده است \{ e, a^2 \}که abelian است. مرکز گروه دو وجهی:D8 را ببینید .
طول فراتینی2گروه هایی با همان ترتیب و طول فراتینی | گروه هایی با لگاریتم مرتبه پایه اول یکسان و طول فراتینی | گروه هایی با طول فراتینی یکسانزیرگروه Frattini است \{ e, a^2 \}که از درجه اول است، از این رو زیر گروه Frattini آن بی اهمیت است.
طول مناسب1 همه گروه‌های مرتبه توان اول پوچی هستند، بنابراین دارای طول اتصال 1 هستند.
حداقل اندازه مجموعه مولد2گروه هایی با ترتیب یکسان و حداقل اندازه مجموعه مولد | گروه هایی با لگاریتم مرتبه پایه اول یکسان و حداقل اندازه مجموعه مولد | گروه هایی با حداقل اندازه مجموعه مولد یکسانمولد زیرگروه دور ای مرتبه چهار و عنصر درجه دو در خارج.
رتبه زیر گروه یک گروه2گروه هایی با همان ترتیب و رتبه زیر گروه یک گروه | گروه هایی با لگاریتم مرتبه پایه اول یکسان و رتبه زیرگروهی یک گروه | گروه هایی با رتبه زیر گروه یکسان یک گروههمه زیر گروه های مناسب دور ای یا چهار گروهی کلاین هستند .
رتبه یک گروه p2گروه هایی با ترتیب و رتبه یک گروه p | گروه هایی با لگاریتم پایه اول از ترتیب و رتبه یک گروه p | گروه هایی با رتبه یکسان گروه pکلاین چهار زیر گروه وجود دارد.
رتبه عادی یک گروه p2گروه هایی با ترتیب یکسان و رتبه نرمال یک گروه p | گروه هایی با لگاریتم مرتبه پایه اول یکسان و رتبه نرمال یک گروه p | گروه هایی با رتبه عادی یک گروه pچهار زیرگروه عادی کلاین وجود دارد.
رتبه مشخصه یک گروه p1گروه هایی با ترتیب و رتبه مشخصه یک گروه p | گروه هایی با لگاریتم مرتبه پایه اول یکسان و رتبه مشخصه یک گروه p | گروه هایی با رتبه مشخصه یک گروه pهمه زیرگروه های مشخصه آبلی دور ای هستند.