این مقاله در مورد یک گروه خاص است ، یعنی یک گروه منحصر به فرد تا ایزومورفیسم . مشاهده اطلاعات خاص (مانند تئوری نمایش خطی، ساختار زیر گروه) در مورد این گروه
مشاهده لیست کاملی از گروه های خاص (این یک لیست بسیار بزرگ است!) [نمایش بیشتر]

فهرست

تعریف

گروه متناوب که به آن A_5نشان داده می شود و گروه متناوب درجه پنج\operatorname{Alt}(5) نامیده می شود، به روش های زیر تعریف می شود:

  1. این گروه جایگشت های زوج (یعنی گروه متناوب ) در پنج عنصر است.
  2. این گروه فون دایک است (گاهی اوقات گروه مثلث نامیده می شود ، اگرچه دومی معنای کمی متفاوت دارد) با پارامترها (2،3،5)(گاهی اوقات به مرتبه معکوس به عنوان نوشته می شود (5،3،2)).
  3. این گروه ایکوس وجهی است ، یعنی گروهی از تقارن های حفظ جهت گیری ایکو وجهی منظم (یا معادل آن دوازده وجهی منظم). لبه این صورت مشاهده می شود، یا نشان داده می شود 532. اطلاعات بیشتر: طبقه بندی زیرگروه های محدود SO(3,R) ، نظریه نمایش خطی گروه متناوب:A5
  4. این گروه خطی ویژه تصویری درجه دو در میدان چهار عنصر است، یعنی PSL (2،4). همچنین گروه خطی ویژه درجه دو در میدان چهار عنصر است ، یعنی، SL (2،4). همچنین گروه خطی عمومی تصویری درجه دو در میدان چهار عنصر ، یعنی، PGL(2،4)است.
  5. این گروه خطی ویژه تصویری درجه دو در میدان پنج عنصر ، یعنی، PSL (2،5)است.

معادل سازی تعاریف

نکته مهمA_5 : این صفحه در نوع خود به عنوان یک گروه انتزاعی متمرکز است. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد این گروه به عنوان زیرگروه شاخص دو در داخل گروه متقارن: S5 ، به A5 در S5 مراجعه کنید .

توابع حسابی

آیا می خواهید مقادیر تابع حسابی را با سایر گروه های هم تراز مقایسه و مقایسه کنید ؟ گروه های توابع #حساب 60 را بررسی کنید

توابع حسابی پایه

عملکردمقدارگروه های مشابهتوضیح
مرتبه (تعداد عناصر، به طور معادل، اصلی یا اندازه مجموعه زیرین)60گروه هایی با همان مرتبهبه عنوان A_n، n = 5، n!/2 = 5!/2 = 60
به عنوان SL (2، q)، q = 4، q^3 - q = 4^3 - 4 = 60
به عنوان PSL (2، q)، q = 5، (q^3 - q)/\operatorname{gcd}(2,q-1) = (5^3 - 5)/2 = 60.
به عنوان گروه فون دایک با پارامترها (p,q,r) = (2,3,5): ساختار عنصر گروه متناوب\frac{2}{1/p + 1/q + 1/r - 1} = \frac{2}{1/2 + 1/3 + 1/5 - 1} = 60
را ببینید :A5#محاسبات مرتبه برای اطلاعات بیشتر.
نماینده یک گروه30گروه هایی با مرتبه و توان یک گروه | گروه هایی با توان یک گروهبه عنوان A_n، n = 5، nفرد: \operatorname{lcm} \{ 1,2,\dots,n - 2,n \}( بدون n - 1): به \operatorname{lcm}\{1،2،3،5 \} = 30
عنوان SL (2، q)، q = 4(قدرت 2): 2 (q^2 - 1) = 2 (4^2 - 1) = 30
به عنوان PSL (2، q)، q = 5، p = 5(فرد):p(q^2 - 1)/4 = 5(5^2 - 1)/4 = 5(6) = 30
طول مشتق شده----یک گروه قابل حل نیست
کلاس پوچی----نه یک گروه بی قدرت
طول فراتینی1گروه هایی با همان مرتبه و طول فراتینی | گروه هایی با طول فراتینی یکسانگروه بدون فراتینی : تقاطع ماکزیمالی زیرگروه ها بدیهی است.
حداقل اندازه مجموعه مولد2گروه هایی با مرتبه یکسان و حداقل اندازه مجموعه مولد | گروه هایی با حداقل اندازه مجموعه مولد یکسان(1،2،3)، (1،2،3،4،5).
رتبه زیر گروه یک گروه2گروه هایی با همان مرتبه و رتبه زیر گروه یک گروه | گروه هایی با رتبه زیر گروه یکسان یک گروه--
ماکزیمال طول یک گروه4گروه هایی با همان مرتبه و ماکزیمال طول یک گروه | گروه هایی با ماکزیمال طول یک گروه--
طول ترکیب1گروه هایی با مرتبه و طول ترکیب یکسان | گروه هایی با طول ترکیب یکسان--
طول رئیس1گروه هایی با مرتبه و طول سر یکسان | گروه هایی با طول رئیس یکسان--

توابع حسابی ماهیت شمارشی

عملکردمقدارتوضیح
تعداد زیر گروه ها59ساختار زیر گروه گروه متناوب: A5
تعداد کلاس های مزدوج5به عنوان A_n، n = 5: (2 * (تعداد پارتیشن های خود مزدوج از 5)) + (تعداد جفت های مزدوج پارتیشن های غیر خود مزدوج 5) = 2 (1) + 3 = 5(بیشتر اینجا )
As PSL(2,q), q = 5: (q + 5)/2 = (5 + 5)/2 = 5( در اینجا بیشتر )
As PGL(2,q), q = 4(زوج): q + 1 = 4 + 1 = 5(اطلاعات بیشتر در اینجا )
برای اطلاعات بیشتر به ساختار عناصر گروه متناوب مراجعه کنید:A5#تعداد کلاسهای مزدوج
تعداد کلاس های مزدوج زیر گروه ها9ساختار زیر گروه گروه متناوب: A5

خواص گروهی

خواص اساسی

ویژگیراضیتوضیحاظهار نظر
گروه آبلیانخیر(1،2،3)، (1،2،3،4،5)رفت و آمد نکنیدA_nغیر آبلی است، n \ge 4.
گروه nilpotentخیربدون مرکز : مرکز بدیهی استA_nغیر نیرومند است n \ge 4،
گروه متاسیکلیکخیرساده و غیر آبلیA_nمتاسیکلیک نیست n \ge 4،
گروه فوق حل پذیرخیرساده و غیر آبلیA_nفوق حل پذیر نیست n \ge 4،
گروه قابل حلخیر A_nقابل حل نیست n \ge 5،
گروه سادهآرهکوچکترین گروه غیرآبلی ساده 

سایر خواص

ویژگیراضیتوضیحاظهار نظر
گروه تیآرهساده و غیر آبلی 
گروه بازنمایی منطقیخیر  
گروه منطقیخیر  
گروه دوسوگراآره همچنین طبقه بندی گروه های متناوب دوسوگرا را ببینید
گروه کاملخیرصرف با جایگشت های فرد S_5، اتومورفیسم های بیرونی را می دهد 
گروه کاملآرهاز آن نتیجه می شود که یک گروه غیرآبلی ساده است . 
شور-گروه بدیهیخیرضرب کننده شور گروه دوری ای است :Z2 . 
گروه Nآرهطبقه بندی گروه های متناوب که گروه های N هستند را ببینیدA_nیک گروه N است فقط برای n \le 7.