از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

 

"پارادوکس پیکان" به اینجا تغییر مسیر می دهد. برای سایر کاربردها ، پارادوکس Arrow (ابهام زدایی) را ببینید .

پارادوکسهای زنو مجموعه ای از مشکلات فلسفی است که عموما تصور می شود توسط فیلسوف یونانی زنو از الئیا (حدود 490-430 قبل از میلاد) برای حمایت از آموزه پارمنیدس مبنی بر اینکه برخلاف شواهد حواس ، اعتقاد به تعدد و تغییر اشتباه است ، مطرح شده است. ، و به ویژه آن حرکت چیزی جز یک توهم نیست . معمولاً بر اساس پارمنیدس افلاطون (128a – d) فرض بر این است که زنو پروژه ایجاد این پارادوکسها را بر عهده گرفته است.زیرا فیلسوفان دیگر پارادوکس هایی را علیه نظر پارمنیدس ایجاد کرده بودند. بنابراین افلاطون زنون می گوید هدف پارادوکسها "نشان دادن این است که فرضیه آنها مبنی بر وجود بسیاری از موجودات ، اگر به درستی پیگیری شود ، به نتایج نامعقول تری منجر می شود تا فرضیه یکی بودن آنها." [1] افلاطون سقراط ادعا می کند که زنون و پارمنیدس اساساً دقیقاً بر یک نکته بحث می کردند. [2] برخی از نه پارادوکس بازمانده زنو (که در فیزیک ارسطو [3] [4] [4] و شرح سیمپلیکیوس در آن حفظ شده است) اساساً معادل یکدیگر هستند. ارسطو برخی از آنها را رد کرد. [3] سه مورد از قوی ترین و مشهورترین آنها - بحث آشیل و لاک پشت ، بحث دوگانگی و یک تیر در حال پرواز - در زیر به تفصیل ارائه شده است.

استدلال های زنو شاید اولین نمونه های روش اثبات به نام reductio ad absurdum باشد که به عنوان اثبات تناقض نیز شناخته می شود . آنها همچنین منبع روش دیالکتیکی مورد استفاده سقراط هستند. [5] برخی از ریاضیدانان و مورخان ، مانند کارل بویر ، معتقدند که پارادوکسهای زنو صرفاً مسائل ریاضی هستند ، که محاسبات مدرن برای آنها راه حل ریاضی ارائه می دهد. [6] با این حال ، برخی از فیلسوفان می گویند که پارادوکس های زنو و تغییرات آنها ( به چراغ تامسون مراجعه کنید ) همچنان مشکلات متافیزیکی مرتبط هستند. [7] [8] [9]ریشه پارادوکس ها تا حدودی نامشخص است. دیوژن لرتیوس ، منبع چهارم برای اطلاع از زنون و آموزه های او ، به نقل از فاورینوس ، می گوید که پارمنیدس ، معلم زنوس ، اولین کسی بود که پارادوکس آشیل و لاک پشت را معرفی کرد. اما در قطعه بعدی ، لرتیوس منشاء پارادوکس را به زنون نسبت می دهد و توضیح می دهد که فاورینوس مخالف است. [10]

 

فهرست

پارادوکسهای حرکت [ ویرایش ]

پارادوکس دوگانگی [ ویرایش ]

آنچه در حرکت است باید قبل از رسیدن به هدف به نیمه راه برسد.

-  همانطور که ارسطو بازگو کرده است ، فیزیک ششم: 9 ، 239b10

فرض کنید آتالانتا مایل است تا انتهای یک مسیر قدم بزند. قبل از اینکه بتواند به آنجا برسد ، باید نصف راه را طی کند. قبل از رسیدن به نیمه راه ، باید یک چهارم راه را طی کند. قبل از سفر یک چهارم ، او باید یک هشتم سفر کند. قبل از یک هشتم ، یک شانزدهم ؛ و غیره

دوگانگی

دنباله حاصله را می توان به صورت زیر نشان داد:

\ left \ {\ cdots، \ frac {1} {16} ، \ frac {1} {8} ، \ frac {1} {4} ، \ frac {1} {2} ، 1 \ right \}

این توصیف برای تکمیل تعداد نامحدودی از کارها مستلزم آن است که زنون معتقد است این غیرممکن است. [11]

این دنباله همچنین یک مشکل دوم را ارائه می دهد زیرا شامل اولین فاصله برای دویدن نیست ، زیرا اولین فاصله ممکن ( محدود ) را می توان به نصف تقسیم کرد ، و از این رو نمی تواند اول باشد. بنابراین ، سفر حتی نمی تواند آغاز شود. نتیجه پارادوکسیکال این خواهد بود که سفر در هر فاصله محدودی را نه می توان تکمیل کرد و نه شروع کرد ، و بنابراین همه حرکتها باید یک توهم باشد. [12]

این استدلال " دوگانگی " نامیده می شود زیرا شامل تقسیم مکرر فاصله به دو قسمت است. یک مثال با مفهوم اصلی را می توان در یک مجانبی یافت . همچنین به عنوان پارادوکس Race Course شناخته می شود.

آشیل و لاک پشت [ ویرایش ]

"آشیل و لاک پشت" به اینجا تغییر مسیر می دهد. برای سایر کاربردها ، آشیل و لاک پشت (ابهام زدایی) را ببینید .

همچنین ببینید: بی نهایت eno زنو: آشیل و لاک پشت

آشیل و لاک پشت

در یک مسابقه ، سریعترین دونده هرگز نمی تواند از کندترین سبقت بگیرد ، زیرا تعقیب کننده ابتدا باید به نقطه ای برسد که تعقیب شده از آنجا شروع شده است ، به طوری که فرد کندتر همیشه باید پیشتاز باشد.

-  همانطور که ارسطو بازگو کرده است ، فیزیک ششم: 9 ، 239b15

در تناقض آشیل و لاک پشت، آشیل در پیاده روی با لاک پشت است. به عنوان مثال آشیل اجازه می دهد تا ارتفاع 100 متری لاک پشت را شروع کند. فرض کنید هر دونده با سرعت ثابت شروع به کار می کند ، یکی سریعتر از دیگری. پس از مدتی محدود ، آشیل 100 متر دویده و او را به نقطه شروع لاک پشت می رساند. در این مدت ، لاک پشت مسافت بسیار کوتاه تری ، مثلا 2 متر را پیموده است. سپس برای دویدن این فاصله به آشیل زمان بیشتری نیاز است ، تا آن زمان لاک پشت بیشتر جلوتر برود. و سپس زمان بیشتری برای رسیدن به این نقطه سوم باقی است ، در حالی که لاک پشت جلو می رود. بنابراین ، هر زمان که آشیل به جایی برسد که لاک پشت بوده است ، هنوز باید تا رسیدن به لاک پشت فاصله داشته باشد. همانطور که ارسطو اشاره کرد ، این استدلال مشابه دوگانگی است. [13] اما فاقد نتیجه ظاهری بی حرکتی است.

پارادوکس پیکان [ ویرایش ]

پیکان

نباید با پارادوکس های دیگر به همین نام اشتباه گرفته شود .

اگر همه چیز وقتی فضای مساوی را اشغال می کند در آن لحظه از زمان استراحت کند و اگر آنچه در حرکت است همیشه در هر لحظه چنین فضایی را اشغال کند ، بنابراین فلش پرواز در آن لحظه از زمان و در لحظه بعد بی حرکت است. زمان ، اما اگر هر دو لحظه از زمان به عنوان یک لحظه یکسان یا پیوسته از زمان در نظر گرفته شوند ، آنگاه در حال حرکت است. [14]

-  همانطور که ارسطو بازگو کرده است ، فیزیک ششم: 9 ، 239b5

در پارادوکس فلش ، زنون بیان می کند که برای وقوع حرکت ، یک جسم باید موقعیتی را که اشغال می کند تغییر دهد. او نمونه ای از پیکان در حال پرواز را ارائه می دهد. او بیان می کند که در هر لحظه (بدون مدت زمان) ، پیکان نه به جایی که در آن است حرکت می کند و نه به جایی که نیست. [15] نمی تواند به جایی که نیست حرکت کند ، زیرا هیچ زمانی برای حرکت به آنجا نمی گذرد. نمی تواند به جایی که هست حرکت کند ، زیرا قبلاً آنجاست. به عبارت دیگر ، در هر لحظه از زمان هیچ حرکتی رخ نمی دهد. اگر همه چیز در هر لحظه بی حرکت باشد و زمان کاملاً از لحظه تشکیل شده باشد ، حرکت غیرممکن است.

در حالی که دو پارادوکس اول فضا را تقسیم می کند ، این پارادوکس با تقسیم زمان شروع می شود - و نه به بخشها ، بلکه به نقاط. [16]

سه پارادوکس دیگر طبق ارسطو [ ویرایش ]

پارادوکس مکان [ ویرایش ]

ارسطو:

اگر هر چیزی که وجود دارد مکانی داشته باشد ، مکان نیز مکانی خواهد داشت و غیره بی نهایت . [17]

پارادوکس دانه ارزن [ ویرایش ]

شرح پارادوکس فرهنگ لغت روتلج :

بحث این است که یک دانه ارزن هنگام افتادن هیچ صدایی نمی کند ، اما هزار دانه صدا می دهد. بنابراین هزار چیز به چیزی تبدیل می شود ، یک نتیجه گیری پوچ. [18]

رد ارسطو:

زنو اشتباه می کند که می گوید هیچ قسمتی از ارزن وجود ندارد که صدایی ایجاد نمی کند: زیرا هیچ دلیلی وجود ندارد که چنین قسمتی در هیچ زمانی نتواند هوایی را که کل بوشل در حال سقوط حرکت می کند ، حرکت دهد. در حقیقت حتی به اندازه خود آن مقدار از هوا را جابجا نمی کند که اگر این قسمت به خودی خود حرکت می کرد: زیرا هیچ قسمتی به غیر از بالقوه وجود ندارد. [19]

توضیحات نیک هاگت:

این استدلال پارمنیدایی است که نمی توان به حس شنوایی خود اعتماد کرد. به نظر می رسد پاسخ ارسطو این است که حتی صداهای نامفهوم می توانند به صدایی شنیدنی بیفزایند. [20]

ردیف های متحرک (یا ورزشگاه) [ ویرایش ]

ردیف های متحرک

ارسطو:

... در مورد دو ردیف بدن ، هر ردیف از تعداد مساوی بدنهایی با اندازه مساوی تشکیل شده است ، یکدیگر را در یک مسابقه طی می کنند و با سرعت مساوی در جهت مخالف حرکت می کنند ، یک ردیف در ابتدا فضای بین هدف و نقطه میانی دوره و دیگری که بین نقطه میانی و پست شروع است. این ... شامل این نتیجه می شود که نیمی از زمان معادل دو برابر آن زمان است. [21]

برای یک حساب کاربری گسترده از استدلال زنون ارسطو ارائه، و سیمپلیکوس، تفسیر در فیزیک ارسطو . [ نیاز به استناد کامل ]

راه حل های پیشنهادی [ ویرایش ]

دیوژنوس سینیک [ ویرایش ]

به گفته سیمپلیسیوس ، دیوژنس سینیک با شنیدن استدلال های زنو چیزی نگفت ، اما ایستاد و راه رفت تا دروغ بودن نتیجه گیری های زنون را نشان دهد (به solvitur ambulando مراجعه کنید ). با این حال ، برای حل کامل هر یک از پارادوکس ها ، باید نشان داد که اشکال در استدلال چیست ، نه فقط نتیجه گیری. در طول تاریخ ، راه حل های متعددی ارائه شده است ، از جمله اولین راه حل های ارسطو و ارشمیدس.

ارسطو [ ویرایش ]

ارسطو (384 قبل از میلاد − 322 قبل از میلاد) اظهار داشت که با کاهش فاصله ، زمان لازم برای پوشش این فاصله ها نیز کاهش می یابد ، بنابراین زمان مورد نیاز نیز به طور فزاینده ای کوچک می شود. [22] [ تأیید ناموفق ] [23] ارسطو همچنین "چیزهای نامتناهی در تقسیم پذیری" (مانند یک واحد فضا که می تواند از نظر ذهنی به واحدهای کوچکتر تقسیم شود در حالی که از نظر فضایی یکسان هستند) از چیزهایی (یا فواصل) متمایز کرد. از نظر پسوند بی نهایت هستند ("با توجه به انتهای آنها"). [24] اعتراض ارسطو به پارادوکس فلش این بود که "زمان بیش از هر قدر دیگری از تقسیم ناپذیرها از آینده های تقسیم ناپذیر تشکیل نشده است." [25]

ارشمیدس [ ویرایش ]

قبل از سال 212 قبل از میلاد ، ارشمیدس روشی را برای بدست آوردن پاسخ محدود برای مجموع of بی نهایت تعداد اصطلاحاتی که به تدریج کوچکتر می شوند ، ابداع کرده بود. (نگاه کنید به: سریهای هندسی ، 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · ، یک چهارم از شلجمی .) استدلال او، استفاده از روش از خستگی تا ثابت کند که جمع متناهی در سوال این است که مساوی مساحت یک مربع خاص ، عمدتا هندسی است اما کاملاً دقیق است. تجزیه و تحلیل امروز با استفاده از محدودیت به همان نتیجه می رسد ( سری همگرا را ببینید) این روشها اجازه می دهد تا راه حلهایی بر اساس شرایط تعیین شده توسط زنون ایجاد شود ، یعنی مقدار زمان صرف شده در هر مرحله از نظر هندسی کاهش می یابد. [6] [26]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradoxes