فرانک هاری
از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
فرانک هاری | |
|---|---|
 فرانک هاری (چپ) و کلاوس واگنر در اوبروولفاخ ، 1972 | |
| بدنیا آمدن | 11 مارس 1921 شهر نیویورک ، نیویورک ، ایالات متحده آمریکا |
| فوت کرد | 4 ژانویه 2005 (83 ساله) Las Cruces ، نیومکزیکو ، ایالات متحده آمریکا |
| ملیت | آمریکایی |
| ماده آلما | دانشگاه کالج بروکلین کالیفرنیا ، برکلی |
| شناخته شده برای | نمودار Goldner – Harary تیک تاک انگشت تعمیم یافته هری |
| حرفه علمی | |
| زمینه های | ریاضیات |
| مسسات | دانشگاه ایالتی میشیگان نیومکزیکو |
| مشاور دکترا | آلفرد الفوستر |
فرانک هاری (11 مارس 1921 - 4 ژانویه 2005) ریاضیدان آمریکایی ، متخصص در تئوری نمودار بود . وی به عنوان یکی از "پدران" تئوری مدرن نمودار شناخته شد. [1] هاری استاد بیان روشن بود و همراه با دانشجویان دکترا بسیار اصطلاحات نمودارها را استاندارد کرد. وی دامنه این رشته را گسترش داد و شامل فیزیک ، روانشناسی ، جامعه شناسی و حتی انسان شناسی شد. هاری با ذکاوت و شوخ طبعی جدی ، مخاطبان را در تمام سطوح پیچیدگی ریاضی به چالش و سرگرم می کند. ترفند خاصی که وی به کار برد این بود که قضیه ها را به بازی تبدیل کند - به عنوان مثال ، دانش آموزان سعی می کنند برای ایجاد یک مثلث قرمز ، لبه های قرمز را به یک نمودار در شش رئوس اضافه کنند ، در حالی که گروه دیگری از دانش آموزان سعی کردند لبه ها را ایجاد کنند تا یک مثلث آبی ایجاد کنند (و هر لبه نمودار باید آبی یا قرمز باشد). به دلیل قضیه دوستان و غریبه ها ، یک تیم یا دیگری باید برنده شوند.
فهرست
بیوگرافی [ ویرایش ]
فرانک هاری در شهر نیویورک متولد شد ، بزرگترین فرزند خانواده ای از یهودیان مهاجر از سوریه و روسیه است . وی به ترتیب در سال 1941 و 1945 لیسانس و فوق لیسانس خود را از کالج بروکلین دریافت کرد [2] و دکترای خود را دریافت کرد. ، با سرپرست آلفرد الفوستر ، از دانشگاه کالیفرنیا ، برکلی در سال 1948.
قبل از شغل معلمی وی دستیار تحقیق در انستیتوی تحقیقات اجتماعی در دانشگاه میشیگان شد .
اولین نشریه هاری ، "حلقه های اتمی مانند بولین با رادیکال محدود" ، تلاش زیادی کرد تا در سال 1950 در مجله ریاضیات دوک قرار گیرد . این مقاله برای اولین بار در نوامبر 1948 به انجمن ریاضیات آمریکا ارسال شد ، سپس به ریاضیات دوک ارسال شد ژورنالی که سه بار در آن تجدید نظر شد ، قبل از اینکه دو سال بعد از ارسال اولیه منتشر شود. [ نیازمند منبع ] هاری کار تدریس خود را در دانشگاه میشیگان در سال 1953 آغاز کرد و در آنجا ابتدا استادیار بود ، سپس در سال 1959 دانشیار شد و در سال 1964 به عنوان استاد ریاضیات منصوب شد ، این سمت را تا سال 1986 حفظ کرد.
وی از سال 1987 استاد (و استاد برجسته برجسته ) در گروه علوم کامپیوتر در دانشگاه ایالتی نیومکزیکو در لاس کروسس بود . وی از بنیانگذاران مجله نظریه ترکیبی و مجله نظریه نمودار بود . [1]
در سال 1949 هاراری درباره ساختار جبری گره ها منتشر کرد . اندکی پس از این انتشار در سال 1953 هاری اولین کتاب خود را (به طور مشترک با جورج اولنبک) در مورد تعداد درختان حسیمی منتشر کرد . به دنبال این متن بود که وی شروع به شهرت جهانی برای کار خود در تئوری نمودار کرد. در سال 1965 اولین کتاب وی مدلهای ساختاری: مقدمه ای بر نظریه نمودارهای جهت دار منتشر شد و تا آخر عمر علاقه او به حوزه تئوری نمودار بود .
در حالی که کار خود را در تئوری نمودار در حدود سال 1965 آغاز کرد ، هاری خرید ملک در آن آربور را شروع کرد تا درآمد خانواده اش را تأمین کند. هاری و همسرش جین شش فرزند با هم داشتند ، میریام ، ناتالی ، جودیت ، توماس ، جوئل و چایا.
از سال 1973 تا 2007 هاراری به طور مشترک پنج کتاب دیگر نوشت که هر كدام در زمینه تئوری گراف بودند. هری در زمان قبل از مرگ خود ، به تحقیق و انتشار بیش از 800 مقاله (با حدود 300 همکار نویسنده مختلف) در ژورنال های ریاضی و سایر نشریات علمی ، بیش از هر ریاضیدان دیگری به غیر از پل اردوس ، در جهان سفر کرد. هری ضبط کرد که در 166 شهر مختلف در اطراف ایالات متحده و حدود 274 شهر در بیش از 80 کشور مختلف سخنرانی کرده است. هری خصوصاً افتخار می کرد که در شهرهای جهان سخنرانی کرده و با شروع هر حرف از حروف الفبا ، حتی "X" هنگام سفر به زانتن ، آلمان سخنرانی کرده است . هاری همچنین نقش کنجکاوی را در فیلم برنده جایزه Good Will Hunting بازی کرد. این فیلم فرمولهایی را که وی در مورد شمارش درختان منتشر کرده بود نشان می داد ، که ظاهراً از نظر شیطانی بسیار دشوار بودند. [3]
در سال 1986 در سن 65 سالگی بود که هاری از سمت استادی خود در دانشگاه میشیگان بازنشسته شد. با این حال ، پس از بازنشستگی ، هاری به عنوان استاد برجسته علوم کامپیوتر در دانشگاه ایالتی نیومکزیکو در لاس کروسس منصوب شد. وی این سمت را تا زمان مرگ در سال 2005 حفظ کرد. در همان سالی که بازنشستگی او به عنوان عضو افتخاری آکادمی ملی علوم هند درآمد ، وی همچنین به عنوان سردبیر در حدود 20 مجله مختلف با تمرکز در تئوری نمودار و تئوری ترکیبی خدمت کرد. . به دنبال بازنشستگی بود که هاری به عنوان عضو ممتاز افتخاری مادام العمر انجمن ریاضیات کلکته و انجمن ریاضیات آفریقای جنوبی انتخاب شد.
وی در مرکز پزشکی Memorial در لاس کروسس ، نیومکزیکو درگذشت . [4] هنگام مرگ وی در لاس کروسس ، اعضای دیگر گروه علوم کامپیوتر این ضرر را برای ذهن بزرگی احساس کردند که زمانی در کنار آنها کار می کرد. رئیس گروه علوم رایانه در زمان مرگ هاری ، دش رنجان چنین گفت: "دکتر هاری عالمی واقعی بود و عشق واقعی به نظریه نمودار داشت که منبع بی پایان کشف جدید ، زیبایی ، کنجکاوی ، شگفتی بود. و شادی برای او تا پایان زندگی ".
ریاضیات [ ویرایش ]
کارهای هاری در نظریه گراف متنوع بود. برخی از موضوعات مورد علاقه وی عبارتند از:
- شمارش نمودار ، یعنی شمردن نمودارها از یک نوع مشخص. [5] وی نویسنده کتابی در این زمینه بود (Harary و Palmer 1973). مشکل اصلی این است که دو نمودار غیر همسان نباید دو بار شمرده شوند. بنابراین ، باید نظریه شمارش پولایا را تحت عمل گروهی اعمال کرد. هری در این امر خبره بود.
- نمودار امضا . هاری این شاخه از نظریه گراف را اختراع کرد [6] [7] که از یک مشکل روانشناسی اجتماعی نظری که توسط روانشناس دوروین کارتورایت و هاری بررسی شده بود ، بوجود آمد . [8]
- کاربردهای تئوری نمودار در زمینه های مختلف ، به ویژه در علوم اجتماعی مانند تئوری تعادل و تئوری مسابقات . [9] هاری یکی از نویسندگان اولین کتاب الکترونیکی جان ویلی ، نظریه نمودار و جغرافیا بود .
در میان بیش از 700 مقالات علمی Harary نوشت، دو همکاری شد با پل Erdős ، به Harary تعداد اردوش از 1. [10] او گسترده سخنرانی و لیست به ترتیب حروف الفبا از شهرستانها که در او سخن گفت نگه داشته شود.
ترین کتاب کلاسیک معروف Harary است نظریه گراف در سال 1969 منتشر شد و ارائه یک مقدمه عملی به حوزه نظریه گراف. بدیهی است که تمرکز هاری در این کتاب و در میان سایر انتشارات وی به کاربرد متنوع و متنوع نظریه گراف در سایر زمینه های ریاضیات ، فیزیک و بسیاری دیگر بود. برگرفته از مقدمه تئوری نمودار ، یادداشت های هاری ...
" ... کاربردهای تئوری نمودار در برخی از زمینه های فیزیک ، شیمی ، علوم ارتباطات ، فناوری رایانه ، مهندسی برق و عمران ، معماری ، تحقیقات عملیاتی ، ژنتیک ، روانشناسی ، جامعه شناسی ، اقتصاد ، مردم شناسی و زبان شناسی وجود دارد. " [11 ]
هری به سرعت یادگیری مبتنی بر تحقیق را از طریق متن خود شروع کرد ، که با اشاره به سنت روش مور مشخص شد . هری در حالی که زمینه های مختلف مطالعاتی بیشتری را کاوش می کرد و با موفقیت سعی در ارتباط دادن آنها با تئوری نمودار داشت ، کمک های بی نظیری به نظریه نمودار انجام داد. کتاب کلاسیک تئوری نمودار هاری با ارائه دانش لازم در مورد نمودارهای اساسی به خواننده آغاز می شود و سپس به دنبال اثبات تنوع محتوایی است که در تئوری نمودار نگهداری می شود. برخی دیگر از زمینه های ریاضیاتی که هری مستقیماً به نظریه نمودار در کتاب خود مربوط می شود ، در حدود فصل 13 شروع می شود ، این مباحث شامل جبر خطی و جبر انتزاعی است .
ریشه مربع درخت [ ویرایش ]
یکی از انگیزه های مطالعه تئوری نمودار کاربرد آن در جامعه شناسی است که توسط Jacob L. Moreno توصیف شده است . به عنوان مثال ماتریس مجاورت یک جامعه شناسی توسط لئون فستینگر استفاده شده است. [12] فستینگر نظریه نمودار شناسایی باند با اجتماعی محفل و مورد بررسی قرار قطر از مکعب های ماتریس مجاورت یک گروه برای شناسایی باندهای. هری با یان راس همراه شد تا در تشخیص کلیک فستینگر پیشرفت کند. [13]
پذیرش قدرت ماتریس مجاورت باعث شد هری و راس توجه داشته باشند كه می توان نمودار كامل را از مربع ماتریس مجاورت یك درخت بدست آورد . آنها با تکیه بر مطالعه خود در زمینه تشخیص کلیک ، دسته ای از نمودارها را توصیف کردند که ماتریس مجاورت مربع ماتریس مجاورت یک درخت است. [14]
- اگر یک نمودار G مربع یک درخت باشد ، یک ریشه مربع درخت منحصر به فرد دارد
- برخی از واژگان لازم برای درک این اثبات و روشهای استفاده شده در اینجا در کتاب مربع یک درخت Harary ارائه شده است :
- نحوه تشخیص اینکه برخی از نمودارهای G مربع یک درخت است یا خیر .
اگر یک نمودار G کامل باشد یا 5 ویژگی زیر را برآورده کند ، G = T 2 است
(i) هر نقطه G همسایگی است و G متصل است.
(ii) اگر دو دسته فقط در یک نقطه b با هم ملاقات داشته باشند ، دسته سوم وجود دارد که آنها b را با آن تقسیم می کنند و دقیقاً یک نقطه دیگر.
(iii) یک مکاتبات 1-1 بین کلیک ها و نقاط چندکاره ای G وجود دارد ، به طوری که دسته C (b) مربوط به b دقیقاً به همان تعداد نقاط چند جمله ای تعداد کلیک ها است که شامل b است.
(چهارم) هیچ دو دسته بیش از دو نقطه با هم تلاقی ندارند.
(v) تعداد جفت دسته هایی که در دو نقطه جمع می شوند ، یک تعداد کمتر از تعداد دسته ها است.
- الگوریتم یافتن ریشه مربع درخت یک نمودار G.
مرحله 1: پیدا کردن تمام دسته های G.
مرحله 2: اجازه دهید دسته های G C 1 ، ... ، C n باشد و مجموعه ای از نقاط چند صفحه ای b 1 ، ... ، b n مربوط به این دسته ها را مطابق با شرط iii در نظر بگیرید. عناصر این مجموعه نکات منفرد T. هستند و تمام تقاطع های دوتایی n کلیک را پیدا کرده و با پیوستن به نقاط b i و b j توسط یک خط نمودار S را تشکیل می دهیم اگر و فقط اگر کلیک های مربوطه C i و C j در دو نقطه تلاقی کنید. S سپس یک درخت با شرایط v است.
مرحله 3: برای هر دسته C من از G، اجازه دهید N من می شود تعدادی از نقاط unicliqual. به درخت در مرحله 2 به دست آمده، ضمیمه N من نقاط پایانی به ب من ، به دست آوردن درخت T که ما به دنبال.
هنگامی که درخت مورد نظر را بدست آوردیم می توانیم یک ماتریس مجاور برای درخت T ایجاد کنیم و بررسی کنیم که آیا واقعاً برای اصلاح درخت مورد نظر ما مناسب است. مربع سازی ماتریس همجواری T باید یک ماتریس همجواری برای گرافی که با نمودار G که ما شروع کردیم یکسان نباشد ، بدست آورد. احتمالاً ساده ترین راه برای مشاهده این قضیه در عمل مشاهده مواردی است که هاری در The Square of a Tree ذکر می کند. به طور خاص مثال مورد بحث درخت مربوط به نمودار K 5 را توصیف می کند
" درختی را در نظر بگیرید كه از یك نقطه به همه نقاط دیگر متصل شده است. وقتی درخت مربع شد ، نتیجه نمودار كامل است. ما مایل به نشان دادن ... T 2
با مجذور ماتریس همجواری درخت قبلاً ذکر شده ، می توان مشاهده کرد که این قضیه در حقیقت درست است. ما همچنین می توانیم مشاهده کنیم که این الگوی تنظیم درختی که "یک نقطه به همه نقاط دیگر پیوسته باشد" همیشه درخت صحیح را برای تمام نمودارهای کامل به ارمغان می آورد.
کتابشناسی [ ویرایش ]
- 1965: (با رابرت ز. نورمن و دوروین کارت رایت) ، مدلهای ساختاری: مقدمه ای بر نظریه نمودارهای کارگردانی . نیویورک: ویلی MR 0184874
- 1967: تئوری نمودار و فیزیک نظری ، مطبوعات علمی MR 0232694
- 1969: تئوری نمودار ، آدیسون-وسلی MR 0256911
- 1971: (ویراستار با هربرت ویلف ) جنبه های ریاضی تجزیه و تحلیل شبکه های برق ، مجموعه مقالات SIAM-AMS ، جلد 3 ، انجمن ریاضی آمریکا MR 0329788
- 1973: (ویراستار) جهت های جدید در نظریه نمودارها: مجموعه مقالات کنفرانس سال 1971 آن آربر در تئوری نمودار ، دانشگاه میشیگان ، مطبوعات آکادمیک. MR 0340065
- 1973: (با Edgar M. Palmer) مطبوعات علمی شمارش گرافیکی MR 0357214
- 1979: (ویراستار) مباحث تئوری نمودار ، آکادمی علوم نیویورک MR 557879
- 1984: (با هر هج) مدلهای ساختاری در انسان شناسی ، مطالعات کمبریج در انسان شناسی اجتماعی و فرهنگی ، انتشارات دانشگاه کمبریج MR 0738630
- 1990: (با فرد باكلی ) فاصله در نمودارها ، پرسئوس پرس MR 1045632
- 1991: (با هر هژ) مبادله در اقیانوسیه: تحلیل نظری نمودار ، مطالعات آکسفورد در انسان شناسی اجتماعی و فرهنگی ، انتشارات دانشگاه آکسفورد .
- 2002: (با Sandra Lach Arlinghaus و William C. Arlinghaus) تئوری نمودار و جغرافیا: کتاب الکترونیکی تعاملی ، John Wiley and Sons MR 1936840
- 2007: (با Per Hage) شبکه های جزیره ای: ارتباطات ، خویشاوندی و ساختارهای طبقه بندی در اقیانوسیه (تحلیل ساختاری در علوم اجتماعی) ، انتشارات دانشگاه کمبریج.
منبع
https://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Harary
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.