سری ماداوا
در ریاضیات ، یک سری مادهاوا یا سریال لایب نیتس هر یک از این مجموعه ها در مجموعه عبارات سریال نامتناهی است که همه تصور می شود توسط مادهاوا از سانگاماگرام ( وفات 1350 - حدود 1425) ، بنیانگذار کرالا کشف شده است. مدرسه نجوم و ریاضیات و بعداً توسط گاتفرید ویلهلم لیبنیتز ، از جمله دیگران. این عبارات عبارت از گسترش سری Maclaurin از عملکردهای سینوس مثلثاتی ، کسینوس و قوس الکتریکی است.، و مورد خاص از گسترش سری قدرت از تابع arctangent با ارائه یک فرمول برای محاسبه π. بسط سری قدرت از عملکردهای سینوسی و کسینوس به ترتیب سری سینوی مادهاوا و سریال کسین مادهاوا نامیده می شوند . با سری قدرت تابع آرکتانژانت گاهی اوقات به نام سری Madhava-گرگوری [1] [2] و یا سری گرگوری-Madhava . این سریالهای قدرت همچنین به صورت دسته جمعی سری تیلور-مادهاوا نامیده می شوند . [3] فرمول π است به عنوان Madhava- نیوتن سری یا Madhava- لایبنیتس سری یافرمول لایبنیتس برای سری Pi یا Leibnitz-Gregory-Madhava. [4] این نام های بیشتر برای سریال های مختلف بازتابی از نام های کشف کننده های غربی یا محبوب کننده های سری مربوطه است.
مشتقات از بسیاری از مفاهیم مربوط به حساب مانند جمع بندی ، میزان تغییر و درون یابی استفاده می کنند ، که نشان می دهد ریاضیدانان هندی مدتها قبل از توسعه در اروپا درک کاملی از مفهوم حد و اصول حسابگر داشتند. شواهد دیگر از ریاضیات هند تا این لحظه مانند علاقه به سریال نامتناهی و استفاده از یک سیستم ده اعشاری پایه نیز نشان می دهد که ممکن است تقریباً 300 سال قبل از تولد به رسمیت شناخته شده اش در اروپا ، حساب در هند توسعه یابد. [5]
هیچ اثر بازمانده از مادهاوا حاوی اظهارات صریح در مورد عباراتی نیست که اکنون به آنها سریال مادهاوا گفته می شود. با این حال ، در نوشتن اعضای بعدی مدرسه کرالا نجوم و ریاضیات مانند نیلاکانته سامایاجی و جیشتادهوا می توان ویژگی های نامشخص این سریال ها را به مادهاوا یافت. همچنین در آثار این ستاره شناسان و ریاضیدانان بعدی می توان اثبات هندی این بسط سری را ردیابی کرد. این ادله شواهد و مدارک کافی در مورد رویکرد مادهاوا برای دستیابی به سریال های او اتخاذ کرده است.
برخلاف بسیاری از فرهنگ های قبلی ، که نسبت به مفهوم بی نهایت عصبی بودند ، مادهاوا بیش از خوشحال بود که با بی نهایت ، به ویژه سریال های بی نهایت بازی کند. او نشان داد كه چگونه ، با وجود اضافه كردن نيم به علاوه يك چهارم به اضافه هشتم به علاوه شانزدهم و غيره ، مي توان شماره 1 را تقريب كرد (همانطور كه حتي مصري ها و يوناني هاي باستان مي دانسته اند) ، مي توان دقيقاً 1 را مي توان بدست آورد. کسری بی نهایت را اضافه کنید. اما مادهاوا فراتر رفت و ایده سریال نامتناهی را با هندسه و مثلثات پیوند داد. او فهمید که ، با اضافه کردن و کم کردن کسری تعداد مختلف عجیب و غریب به بی نهایت ، می تواند در فرمول دقیقی برای π قرار گیرد (این دو قرن پیش از این بود که لایب نیتس در اروپا به همان نتیجه برسد). [6]
فهرست
- 1سری مادهاوا در نمادهای مدرن
- 2سریال مادوا در "سخنان خود مادهاوا"
- 3سریال سینمایی مادهاوا
- 4سریال کسین مادهاوا
- 5سریال arctangent Madhava
- 6همچنین ببینید
- 7مرجع
- 8مطالعه بیشتر
سری مادهاوا در نمادهای مدرن [ ویرایش ]
در نوشته های ریاضیدانان و اخترشناسان مکتب کرالا ، سریال مادهاوا در اصطلاحات و مفاهیم مد روز در آن زمان همراه است. وقتی این ایده ها را به نمادها و مفاهیم ریاضیات مدرن ترجمه می کنیم ، معادل های فعلی سری مادهاوا را بدست می آوریم. این همتایان امروزی عبارات سریال نامتناهی که توسط مادهاوا کشف شده است به شرح زیر است:
| نه | سلسله | نام | کشف کنندگان غربی این سریال و تاریخ تقریبی کشف [7] |
|---|---|---|---|
| 1 | گناه X = X - X 3/3!+ X 5/5!- X 7/7!+ ... | سریال سینمایی مادهاوا | اسحاق نیوتن (1670) و ویلهلم لایب نیتس (1676) |
| 2 | چون X = 1 - X 2/2!+ X 4/4!- X 6/6!+ ... | سریال کسینه مادهاوا | اسحاق نیوتن (1670) و ویلهلم لایب نیتس (1676) |
| 3 | arctan X = X - X 3/3 + X 5/5 - X 7/7 + ... | سریال مادهاوا برای arctangent | جیمز گرگوری (1671) و ویلهلم لایبنیتس (1676) |
| 4 | π/4 = 1 -1/3 +1/5 -1/7 + ... | فرمول مادهاوا برای π | جیمز گرگوری (1671) و ویلهلم لایبنیتس (1676) |
منبع
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.