حاصل جمع صفر بازی ( انگلیسی: ZERO-SUM بازی )، همچنین به عنوان شناخته شده بازی مجموع صفر یا یک نوبت با حاصل جمع صفر ، بایک بازی غیر حاصل جمع صفر نسبی است، نظریه بازی یک مفهوم، یک است بازی غیر تعاونی . بازی با مبلغ صفر به این معنی است که جمع منافع همه بازیکنان صفر یا ثابت است ، یعنی یک طرف درآمد دارد و طرف مقابل باید از دست بدهد. در بازی با جمع صفر ، بازیکنان این بازی همکاری نمی کنند. بازی مبلغی بدون صفر نشان می دهد که مجموع مزایای هر بازیکن تحت ترکیب های مختلف استراتژی ها متغیر نامشخص است ، بنابراین به آن تغییر و بازی نیز گفته می شود. اگر انتخاب استراتژی های خاص بتواند مجموع منافع همه طرفین را بزرگتر کند و در عین حال منافع همه طرفین را افزایش دهد ، ممکن است شرایطی پیش آید که شرکت کنندگان با یکدیگر همکاری کنند. بنابراین ، در بازی جمع غیر صفر ، امکان همکاری بین طرفین در بازی وجود دارد. بسیاری از مشکلات در اقتصاد بین المللی مشکلات بازی بدون جمع است ، یعنی منافع همه طرفین در اقتصاد بین المللی لزوماً متناقض نیست.
همچنین می توان گفت خوشبختی خود او بر رنج دیگران بنا شده است و اندازه آن دو کاملاً برابر است از این رو ، هر دو طرف برای دستیابی به "آسیب رساندن به دیگران" سعی کرده اند از هر ابزاری استفاده کنند. نمونه هایی از بازی های صفر عبارتند از قمار ، آینده و انتخابات .
دایرکتوری
تعریف [ ویرایش ]
در صفت جمع صفر (اگر یک طرف منافع داشته باشد و طرف مقابل نیز از دست بدهد) ، به این معنی است که پدیده مطلوب پارتو وقتی نتیجه حاصل می شود مبلغ صفر است [1] . برعکس ، وضعیتی که در آن همه شرکت کنندگان می توانند از مزایای آن استفاده کرده یا آسیب ببینند ، یک بازی با مبلغ غیر صفر نامیده می شوند. اگر یک کشور از موزهای اضافی خود برای تجارت با بقیه سیب ها در کشور دیگری استفاده کند ، زیرا هر دو طرف از معامله بهره مند می شوند ، این یک نمونه غیر صفر است.
این مفهوم برای اولین بار در تئوری بازی ها (استفاده شد بازی توسعه در نظریه)، و در نتیجه یک وضعیت با حاصل جمع صفر معمولا به عنوان یک بازی با حاصل جمع صفر (ZERO-SUM اشاره بازی ).
راه حل [ ویرایش ]
در یک بازی با جمع صفر محدود ، تئوری های مختلف بازی مانند Nash EQ و Minimax راه حل یکسانی را ارائه می دهند. بازیکنان باید از یک استراتژی ترکیبی استفاده کنند .
مثال [ ویرایش ]
| الف | ب | ج | |
|---|---|---|---|
| 1 | 30 ، -30 | -10 ، 10 | 20 ، -20 |
| 2 | 10 ، -10 | 20 ، -20 | -20 ، 20 |
بازی با فرم معمولی یکی از راه های توضیح بازی صفر است. در سمت راست نمونه ای از یک بازی صفر دو نفره است.
جریان بازی به شرح زیر است: بازیکن اول (حزب قرمز) عمل 1 یا اکشن 2 را انتخاب می کند ، و بازیکن دوم (طرف آبی) عمل A ، اکشن B یا اکشن C را بدون دانستن انتخاب بازیکن اول انتخاب می کند. یکی سپس ، انتخاب بازیکن نمایش داده می شود و امتیاز هر بازیکن با توجه به نتایج این انتخاب ها افزایش یا کاهش می یابد.
به عنوان مثال ، حزب قرمز عمل 2 را انتخاب می کند و حزب آبی عمل B را انتخاب می کند. در نتیجه ، تیم قرمز 20 امتیاز کسب کرد و تیم آبی ها 20 امتیاز از دست داد.
اکنون در این مثال ، هر دو بازیکن در تلاش هستند تا نمره خود را بهبود بخشند.
حرکت احتمالی حزب سرخ به شرح زیر است: "اگر اکشن 2 را انتخاب کنم ، تا 20 امتیاز را از دست می دهم ، اما می توانم تنها 20 امتیاز کسب کنم. اگر اکشن 1 را انتخاب کنم ، فقط 10 امتیاز را از دست می دهم ، اما من شانس کسب 30 امتیاز را دارم ، بنابراین عمل 1 مطلوب تر به نظر می رسد. "آبی از استدلال مشابه استفاده می کند و او عمل C را انتخاب می کند. اگر این دو بازیکن از همین استراتژی استفاده کنند ، قرمز موفق به کسب 20 امتیاز خواهد شد. با این حال ، اگر طرف آبی انتظار دارد از قرمز گزینه استراتژی اکشن 1 را انتخاب کند و برای کسب 10 امتیاز اقدام B را انتخاب کنید. یا اگر انتظار می رود قرمز از این تاکتیک استفاده کند و برای کسب 20 امتیاز اقدام 2 را انتخاب کند. نتیجه چیست؟
جان فون نویمان ، ریاضیدان معتقد است که احتمالاً می تواند این معضل را برطرف کند. این دو بازیکن باید پیروزی خود را در برابر اقدامات اختیاری خود محاسبه کنند ، و سپس از یک مؤلفه منطقی تصادفی برای انتخاب اقدامات خود بر اساس این احتمالات استفاده کنند. هر بازیکن احتمال را محاسبه می کند. این الگوریتم به حداقل رساندن می تواند بهترین استراتژی را برای همه بازی های جمع صفر دو نفره محاسبه کند.
با توجه به مثال بالا ، احتمال اینکه حزب قرمز اقدام 1 را انتخاب كند 4/7 است و عمل 2 احتمال 3/7 دارد ، در حالی که احتمال وجود حزب آبی انتخاب اقدامات 0 ، 4/7 و 3/7 است که مربوط به A ، B و C است. سه عمل پس از آن ، تیم قرمزها به طور میانگین 20/7 امتیاز در هر بازی کسب می کنند.
برای مثال مثالی تر: یانگ یولین و لین ییچن هر کدام دو کارت بازی دارند ، کارت های یانگ یولین Spades A و Red Hearts 10 و کارتهای لین Yichen جعبه A و Plum 10 هستند که هر کدام کارت دارند:
(1) اگر قانون این است: اگر همان رنگ ، پس از آن یانگ یولین برنده می شود ، در غیر این صورت لین ییچن برنده می شود ، برنده می تواند طرف دیگر 1 یوان را به دست آورد ، سپس ماتریس درآمد آنها :
| بلوک A | آلو 10 | |
|---|---|---|
| نخ های الف | -1 ، 1 | 1 ، -1 |
| قلب قرمز 10 | 1 ، -1 | -1 ، 1 |
در این مرحله ، فقط تعادل نش استراتژی مختلط وجود دارد ، اما هیچ تعادل نش استراتژی خالص وجود ندارد.
(2) اگر قاعده چنین باشد: لین ییچن باید پول یانگ یولین را بپردازد ، و مبلغ پول مجموع امتیازاتی است که این دو بازی کرده اند ، سپس ماتریس درآمد آنها:
| بلوک A | آلو 10 | |
|---|---|---|
| نخ های الف | 2 ، -2 | 11 ، -11 |
| قلب قرمز 10 | 11 ، -11 | 20 ، -20 |
بدیهی است ، یانگ لانلین امیدوار است که بتواند کمی بیشتر پول بدست آورد ، بنابراین 10 امتیاز را به او می دهد ، و لین ییچن امیدوار است که بتواند مبلغ کمتری بپردازد ، بنابراین او را A می دهد ، به طوری که مربع در گوشه پایین سمت چپ نقطه تعادل نش است . در آن زمان ، تعادل نش استراتژی ناب وجود دارد.
(3) اگر قاعده چنین باشد: اگر همان رنگ ، یانگ یولین برنده شود ، در غیر این صورت لین ییچن برنده می شود ، برنده با توجه به امتیازات خود طرف مقابل را برنده می شود ، پس ماتریس درآمد آنها:
| بلوک A | آلو 10 | |
|---|---|---|
| نخ های الف | -1 ، 1 | 1 ، -1 |
| قلب قرمز 10 | 10 ، -10 | -10 ، 10 |
برای یانگ یولین ، فقط قلب قرمز 10 شانس کسب حداکثر (10 یوان) را دارد ، اما بدیهی است که این برای او ریسک پذیرتر است ، زیرا ، فارغ از اینکه کارت یانگ لانلین است ، انتظار او 0 یوان است. اما برای لین ییچن این طور نیست .اگر لین ییچن از جعبه A خارج شود ، مقدار مورد انتظار -4.5 یوان و شکوفه آلو 10 است و مقدار مورد انتظار آن 4/4 یوان است. بنابراین ، لین ییچن "باید" از آلو 10 خارج شود ، یانگ لانلین به این فکر کرده است ، قلب قرمز 10 وجود نخواهد داشت و خطر نسبتاً کمی از لکه های A در برابر آن وجود خواهد داشت ، اما لین ییچن دوباره به این موضوع فکر خواهد کرد. با این حال ، برای لین ییچن ، اگر یانگ یولین از لکه های A ، دو کارت Lin Yichen تنها 2 اختلاف یوان کسب کند! به مراتب کمتر از 20 یوان که یانگ لانلین در ساعت 10 قلب قرمز ایجاد کرد. بنابراین ، خارج از جعبه A خطرناک تر است ، به هر حال لین ییچن از آلو 10 خارج خواهد شد. اگر یانگ لانلین دارای قلب قرمز 10 باشد ، به احتمال زیاد به بدترین نتیجه سقوط می کند - او 10 یوان را از دست داد ، بنابراین آخرین تمرین یانگ یولین بیرون کشیدن از لکه های A است. در پایان ، یانگ یولین 1 یوان به دست آورد. در این حالت ، تعادل نش استراتژی خالص و تعادل نش استراتژی ترکیبی وجود دارد.
بازی جمع غیر صفر [ ویرایش ]
مقاله اصلی: بازی جمع صفر
اقتصاد [ ویرایش ]
بسیاری از شرایط اقتصادی بازی های جمع صفر نیستند. هر یک از شرایط فوق می تواند ضرر یا سود خالص ایجاد کند زیرا کالاها و خدمات با ارزش می توانند ایجاد شوند ، از بین بروند و توزیع شوند. با فرض اینکه رفتار حریف معقول باشد ، هر معامله تجاری یک بازی غیر صفر است ، زیرا هر طرف باید در نظر بگیرد کالاهایی که می پذیرد از کالاهایی که تحویل می دهد با ارزش تر است. مبادلات اقتصادی باید برای هر دو طرف معامله سودمند باشد و نمی تواند یک بازی با مبلغ صفر باشد تا هرکدام از طرفین بتوانند بر هزینه های معاملاتی خود غلبه کنند .
روانشناسی [ ویرایش ]
متداول ترین نمونه است روانشناسی اجتماعی از تله های اجتماعی ، در برخی موارد، ممکن است منافع شخصی را دنبال کنند، برای تقویت جمعی ما خوب بودن.
پسوند [ ویرایش ]
در طنز دسته، بازی با حاصل جمع صفر "را به عنوان تمدید شد قانون حفاظت خوشحال " (حفاظت از شادی)، که به معنی "کسی شاد، آن را به کسانی که از دست داده باشد"، که "خوشحال به ساخت و ساز در بدن درد شخص دیگری" است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.