ریاضیات

مرکز جرم پنج‌وجهی (هرم چهارضلعی)

برای یک پنج‌وجهی یکنواخت (همگن) با چگالی ثابت، مرکز جرم جسمی با میانگین برداری رئوس به دست می‌آید.

فرمول کلی

اگر رئوس = A, B, C, D, E

r_cm = (A + B + C + D + E) / 5

توضیح

پنج‌وجهی در این مثال هرم چهارضلعی است.

ابتدا مرکز جرم قاعده (چهارضلعی) را محاسبه می‌کنیم:

G_b = (A + B + C + D)/4

سپس میانگین وزنی با رأس بالا E گرفته می‌شود:

r_cm = (4*G_b + E)/5 = (A + B + C + D + E)/5

مثال عددی

A=(0,0,0)

, B=(1,0,0)

, C=(1,1,0),

D=(0,1,0),

E=(0.5,0.5,1)

r_cm = (A+B+C+D+E)/5 = (0.5, 0.5, 0.2)

نکات

• برای پنج‌وجهی‌های ناهمگن، هر بخش را جداگانه محاسبه کرده و میانگین وزنی بگیرید.
• برای پوسته‌ها، میانگین مراکز وجوه با وزن مساحت هر وجه محاسبه می‌شود.
• تقسیم جسم به تتراهدرون‌ها یا منشورهای ساده روش عملی برای محاسبهٔ دقیق است.