ریاضیات

خوبه — دربارهٔ مرکز جرمِ شتر (center of mass of a camel) نکات مهم و هم‌چنین روش‌های عملی برای «پیدا کردن» آن را به‌صورت مختصر و کاربردی می‌نویسم.

---

۱) یک توضیح کلی — کجا هست؟

مرکز جرمِ دقیق شتر بستگی دارد به نوع شتر (دُرمداری یک‌کوهانه یا باکتیری دوکوهانه)، مقدار و محل ذخیرهٔ چربی (کوهه/کوه‌ها)، وضعیت پاها، بارداری، داشتن بار و وضعیت خوردن/پُر بودن شکم.

به‌طور کلی برای شترِ ایستاده و بدون بار: مرکز جرم تقریباً در ناحیهٔ تنه میانی تا کمی جلوتر از میانهٔ طول بدن قرار می‌گیرد — یعنی در حوالی پایهٔ کوه (هامپ) یا درست جلوتر از آن، بین قفسهٔ سینه و لگن.

هنگام حرکت (راه‌رفتن، دویدن) و هنگام حمل بار، مرکز جرم به‌صورت قابل‌توجهی جابجا می‌شود.

> خلاصهٔ عملی: مرکز جرم شتر معمولاً «نزدیک تنهٔ میانی» و نه دقیقاً روی سر یا لگن قرار دارد — به‌ویژه به‌دلیل کوه(هامپ) که جرم را به سمت جلو/بالا متمرکز می‌کند.

---

۲) روش‌های عملی برای پیدا کردن مرکز جرم (مرسوم و قابل اجرا)

روش A — روش نیرو/ترازو (سه‌ـ/دو ترازو)

اگر بتوانی نیروی عمودی روی جفت پای جلو و جفت پای عقب را اندازه بگیری:

فرض کن مجموع وزن و بارهای عمودی روی «جفتٔ جلو» برابر و روی «جفتٔ عقب» برابر باشد (نیروها بر حسب نیوتن یا کیلوگرم‌معادل وزن).

فاصلهٔ بین «نتایج اثر واکنش» جفت جلو و جفت عقب را در نظر بگیر (فاصلهٔ مؤثر بین دو «محور نیرو»).

آنگاه فاصلهٔ مرکز جرم از محور عقب (یا از هر نقطهٔ مرجعی) را می‌توان به‌سادگی با مومننت تعادل حساب کرد:

x_{cm} = \frac{F_f \cdot d_f + F_h \cdot d_h}{F_f + F_h}

که اگر مبدأ را در محل پای عقب قرار دهی و و آنگاه ساده می‌شود به:

x_{cm} = \frac{F_f \cdot L}{F_f + F_h} = \frac{F_f \cdot L}{W}

مثال عددی سریع: اگر جفت جلو 60٪ وزن بدن را تحمل کنند () و فاصله بین جفت جلو و عقب باشد، آنگاه

x_{cm} = 0.6 \times 2 / 1 = 1.2\ \text{m}

(یعنی مرکز جرم 1.2 m جلوتر از محور عقب واقع است).

---

روش B — روش «ترازو زیر هر پا» (چهار ترازو)

اگر بتوانی وزن هر پا را جداگانه اندازه بگیری (چهار ترازو یا دو ترازو برای جلو/عقب روی هر طرف)، می‌توان مختصات را از مجموع مومننت‌ها حول مبدأ به دست آورد:

x_{cm} = \frac{\sum_i F_i x_i}{\sum_i F_i},\qquad

y_{cm} = \frac{\sum_i F_i y_i}{\sum_i F_i}

که نیرو روی پای و مختصات آن پا نسبت به مبدا است.

---

روش C — روش هندسی/تعلیق (برای نمونه‌های کوچک یا مدل)

برای یک مدل یا پیکرهٔ کوچک: آویختنِ الگوی شتر از چند نقطهٔ مختلف و رسم خط‌های تراز (خط‌ قائم از نقطهٔ آویزان) — تقاطع این خط‌ها محل مرکز جرم است. (روش کلاسیک برای اشکال دوبعدی/صفحه‌ای؛ برای حیوان واقعی عملیاتی نیست مگر مدل.)

---

۳) نکات مهم و عملی

بار، خوراک، بارداری و هامپ تأثیر بزرگی روی مکان COM دارند. مثلاً هامپ پر از چربی مرکز جرم را کمی به جلو/بالا می‌برد.

حالت بدن (خم شدن گردن، جمع شدن پاها) مرکز جرم را تغییر می‌دهد — در تحلیل‌های مکانیکی باید حالت مشخص شود (ایستاده آرام، راه‌رفتنی، حامل بار).

برای استفاده در طراحی زین/محل بارگذاری یا مطالعهٔ پایداری، همیشه COM را در حالت «ایستاده طبیعی» و در حالتی که بار رویش قرار می‌گیرد، اندازه‌گیری کن.

---

۴) اگر می‌خواهی من برایت انجام بدهم

می‌توانم یکی از این کارها را انجام دهم (همین حالا در پاسخ):

یک قالبِ سادهٔ محاسبه آماده کنم که با وارد کردن سه عدد — وزن کل ، سهم وزنی جلو (یا وزن‌های هر پا) و فاصلهٔ بین محورها — مختصات را محاسبه کند (و خروجی را نشان دهد).