ریاضیات

مرکز جرم ذوزنقهٔ توخالی (قاب یا پوسته‌ای)

در این حالت جرم فقط روی اضلاع ذوزنقه پخش شده و بخش داخلی خالی است. برای یافتن مرکز جرم از رابطهٔ زیر استفاده می‌شود:

x_cm = Σ(Lᵢ·xᵢ) / ΣLᵢ

y_cm = Σ(Lᵢ·yᵢ) / ΣLᵢ

مثال عددی (ذوزنقه متساوی‌الساقین)

b₁ = 12 , b₂ = 6 , h = 4

رأس‌ها: A(0,0) , B(12,0) , C(9,4) , D(3,4)

طول‌ها:

L_AB = 12 , L_CD = 6 , L_AD = L_BC = 5

مرکز هر ضلع:

M_AB(6,0)

M_CD(6,4)

M_AD(1.5,2)

M_BC(10.5,2)

x_cm = (12×6 + 6×6 + 5×1.5 + 5×10.5) / (12+6+5+5)

= 168 / 28 = 6

y_cm = (12×0 + 6×4 + 5×2 + 5×2) / 28

= 44 / 28 = 1.57

→ مرکز جرم قاب: (x_cm , y_cm) = (6 , 1.57)

✅ نتیجه: مرکز جرم قاب ذوزنقه روی محور تقارن (x=6) و در ارتفاع تقریبی ۱٫۶ cm از قاعده قرار دارد.