توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه هجدهم دی ۱۴۰۴ | 11:46
مثال ۴: انتگرال خطی روی مسیر سهمی y = x² از (0,0) تا (1,1)
میدان برداری:
F(x,y) = (x , y²)
- پارامتریسازی مسیر: r(t) = (t , t²) ، بازه:
0 ≤ t ≤ 1.
بنابراین: dx = dt ، dy = 2t dt.
- میدان روی مسیر: F(r(t)) = (t , t⁴).
- ضرب نقطهای:
F · dr = (t , t⁴) · (dt , 2t dt) = (t + 2t⁵) dt.
- انتگرالگیری:
∫C F · dr = ∫0→1 (t + 2t⁵) dt
= [½ t² + (2/6) t⁶]0→1
= ½ + ⅓ = 5/6.
نتیجه: مقدار انتگرال برابر با 5/6 است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.