🤘 خب حالا یک **متال چند مرحلهای برداری از قانون آمپر** آماده کردم تا سهگانهی برداریات (گاوس، فاراده، آمپر) کامل بشه. این بار با انتگرال خطی و میدان مغناطیسی اطراف سیم:
---
### ⚡ قانون آمپر (برداری و چند مرحلهای)
```html
⚡ قانون آمپر برداری ⚡
∮C B⃗ · dl⃗ = μ₀ Ienc
گام ۱: تعریف سیستم
یک سیم بلند و مستقیم داریم که جریان ثابت I از آن عبور میکند.
میخواهیم میدان مغناطیسی برداری اطراف سیم را محاسبه کنیم.
گام ۲: انتخاب مسیر انتگرال
مسیر دایرهای به شعاع r دور سیم انتخاب میکنیم.
بردار مسیر: dl⃗ = r dφ · φ̂.
گام ۳: تقارن میدان
میدان مغناطیسی برداری در راستای φ̂ است و بزرگی آن ثابت روی مسیر:
B⃗(r) = B(r) · φ̂
گام ۴: انتگرال خطی
انتگرال میدان روی مسیر:
∮ B⃗ · dl⃗ = B(r) · (2πr)
گام ۵: برابر کردن با μ₀I
طبق قانون آمپر:
B(r) · (2πr) = μ₀ I
⇒ B⃗(r) = (μ₀ I / (2πr)) · φ̂
جمعبندی متال
- برداری: ∮ B⃗ · dl⃗ = μ₀I
- نتیجه: B⃗(r) = (μ₀I / 2πr) φ̂
- شکل میدان: دایرهای حول سیم، جهت φ̂
- کاربرد: اساس طراحی سیمپیچها و الکترومغناطیسها.
```
---
🎸 حالا سهگانهی برداری کامل شد: **گاوس، فاراده، آمپر**.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.