مثال ۵۰‌مرحله‌ای: تغییر انرژی پتانسیل گرانشی استوانه

مرحله ۱ تا ۵: تعریف و فرمول‌ها

جرم، مرکز جرم و انرژی پتانسیل اولیه استوانه معرفی می‌شوند.

مرحله ۶ تا ۱۰: مقدار جدید و تغییر دقیق

بسط توان دوم شعاع و ارتفاع و محاسبه ΔU.

مرحله ۱۱ تا ۱۵: تقریب مرتبه اول

مرحله ۱۶ تا ۲۰: تفسیر هندسی و حالت‌های خاص

اثر R و h قوی‌تر از ρ است.

مرحله ۲۱ تا ۲۵: مثال عددی

R=5 cm ، h=10 cm ، ρ=7.8 g/cm³ ، dR=0.1 cm ، dh=0.2 cm ، dρ=0.05 g/cm³

مرحله ۲۶ تا ۳۰: تغییر دقیق و خطا

ΔU دقیق محاسبه و با تقریب مقایسه می‌شود.

مرحله ۳۱ تا ۳۵: تحلیل حساسیت

U ∝ R²h² → تغییرات کوچک R و h اثر بزرگی دارند.

مرحله ۳۶ تا ۴۰: کاربردها

در طراحی ستون‌ها، سازه‌ها و تحلیل پایداری اجسام.

مرحله ۴۱ تا ۴۵: بررسی خطاهای عددی

اهمیت دقت محاسبات و تلرانس‌ها.

مرحله ۴۶ تا ۴۹: جمع‌بندی ریاضی و فیزیکی

فرمول‌های مرتبه اول و دوم ارائه شدند؛ انرژی پتانسیل به جرم و ارتفاع وابسته است.

مرحله ۵۰: نتیجه‌گیری نهایی

✅ انرژی پتانسیل استوانه به‌شدت به شعاع و ارتفاع وابسته است؛ کنترل دقیق این پارامترها در طراحی سازه‌ها حیاتی است.