افزایش مساحت کره با تغییر شعاع

  
فرمول مساحت کره
  

    A = 4π r²
  

  
وقتی شعاع از b به b+db افزایش یابد
  
مساحت جدید:
  

    Anew = 4π (b + db)²
  
  
مساحت اولیه:
  

    Aold = 4π b²
  

  
مساحت افزوده شده (اختلاف دقیق)
  

    ΔA = Anew − Aold = 4π (2b·db + (db)²)
  

  
تقریب مرتبه اول برای db خیلی کوچک
  

    ΔA ≈ 8π b db
  

  
مثال عددی
  
اگر b = 5 و db = 0.1:
  

    ΔA ≈ 8π × 5 × 0.1 = 4π ≈ 12.57
  

  

    یعنی با افزایش بسیار کوچک شعاع، مساحت کره حدود ۱۲٫۶ واحد مربع بیشتر می‌شود.