ریاضیات

باشه 🙂
اینجا یک نمونه‌ی ساده از تابع عضویت فازی مثلثی برای شادی را با کد ASCII روی دامنه 0 تا 1 نشان می‌دهم. فرض کنید اوج شادی در نقطه‌ی 0.5 باشد و در دو سر (0 و 1) مقدار صفر:

🔺 تابع مثلثی شادی (Triangular)

μ(x)
 1.0        /\
           /  \
          /    \
         /      \
0.0 ----/        \----
     0.0         0.5         1.0

فرمول ASCII

μ(x; a,b,c) =
    0                 , x <= a
    (x - a) / (b - a) , a < x <= b
    (c - x) / (c - b) , b < x < c
    0                 , x >= c

برای شادی:

a = 0.0
b = 0.5
c = 1.0

این نمایش نشان می‌دهد که شدت «شادی» در وسط (0.5) بیشترین مقدار را دارد و به دو طرف کاهش پیدا می‌کند.

می‌خواهید همین را برای حالت ذوزنقه‌ای هم کنار این مثلثی رسم کنم تا مقایسه کامل‌تر شود؟

خیلی عالی 🙂
پس بیاییم «تابع عضویت فازی شادی» را در دو حالت مثلثی و ذوزنقه‌ای کنار هم با کد ASCII و فرمول نشان بدهیم:

🔺 تابع مثلثی شادی (Triangular)

μ(x)
 1.0        /\
           /  \
          /    \
         /      \
0.0 ----/        \----
     0.0         0.5         1.0

فرمول ASCII:

μ(x; a,b,c) =
    0                 , x <= a
    (x - a) / (b - a) , a < x <= b
    (c - x) / (c - b) , b < x < c
    0                 , x >= c

برای شادی: a=0.0 , b=0.5 , c=1.0

⬛ تابع ذوزنقه‌ای شادی (Trapezoidal)

μ(x)
 1.0       ________
          /        \
         /          \
0.0 ----/            \----
     0.0    0.3 0.7       1.0

فرمول ASCII:

μ(x; a,b,c,d) =
    0                 , x <= a
    (x - a) / (b - a) , a < x <= b
    1                 , b < x <= c
    (d - x) / (d - c) , c < x < d
    0                 , x >= d

برای شادی: a=0.2 , b=0.3 , c=0.7 , d=0.8

به این ترتیب هم شکل مثلثی و هم ذوزنقه‌ای برای «شادی» در کنار هم داریم.
می‌خواهید حالت سوم یعنی گوسی (زنگوله‌ای) را هم اضافه کنم تا مجموعه کامل شود؟