ریاضیات

حتماً 🙂
در این نسخه، علاوه بر نمودار عضویت با کدهای اسکی، فرمول‌های تعریف عدد فازی مثلثی و ذوزنقه‌ای هم به صورت شبه‌کد (ASCII code style) نوشته شده‌اند.

عدد فازی مثلثی (a=0.3, b=0.6, c=0.9)

نمودار عضویت

μ
1.0 |                       /\
    |                      /  \
0.8 |                     /    \
    |                    /      \
0.6 |                   /        \
    |                  /          \
0.4 |                 /            \
    |                /              \
0.2 |               /                \
    |              /                  \
0.0 +-------------+---------+---------+-------------→ x
               0.3        0.6       0.9

فرمول با کد اسکی

mu(x) = {
   0                  , if x <= a
   (x - a) / (b - a)  , if a < x <= b
   (c - x) / (c - b)  , if b < x < c
   0                  , if x >= c
}

عدد فازی ذوزنقه‌ای (a=0.2, b=0.5, c=0.7, d=1.0)

نمودار عضویت

μ
1.0 |                      ___________
    |                     /           \
0.8 |                    /             \
    |                   /               \
0.6 |                  /                 \
    |                 /                   \
0.4 |                /                     \
    |               /                       \
0.2 |              /                         \
    |             /                           \
0.0 +------------+-----------+-------+---------+→ x
              0.2          0.5     0.7       1.0

فرمول با کد اسکی

mu(x) = {
   0                  , if x <= a
   (x - a) / (b - a)  , if a < x <= b
   1                  , if b < x <= c
   (d - x) / (d - c)  , if c < x < d
   0                  , if x >= d
}

این نمایش‌ها هم نمودار و هم فرمول را به صورت متنی (ASCII) نشان می‌دهند.
می‌خواهید برایتان یک مثال عددی هم محاسبه کنم، مثلاً مقدار μ در نقطه‌ی x=0.4 برای هر دو عدد فازی؟

خیلی عالی 🌸
بیایید مقدار تابع عضویت را در نقطه‌ی (x=0.4) برای هر دو عدد فازی محاسبه کنیم.

1. عدد فازی مثلثی (a=0.3, b=0.6, c=0.9)

فرمول:

mu(x) = {
   0                  , if x <= a
   (x - a) / (b - a)  , if a < x <= b
   (c - x) / (c - b)  , if b < x < c
   0                  , if x >= c
}

جایگذاری (x=0.4):

mu(0.4) = (0.4 - 0.3) / (0.6 - 0.3)
        = 0.1 / 0.3
        = 0.333...

پس درجه‌ی عضویت در نقطه‌ی 0.4 حدود 0.33 است.

2. عدد فازی ذوزنقه‌ای (a=0.2, b=0.5, c=0.7, d=1.0)

فرمول:

mu(x) = {
   0                  , if x <= a
   (x - a) / (b - a)  , if a < x <= b
   1                  , if b < x <= c
   (d - x) / (d - c)  , if c < x < d
   0                  , if x >= d
}

جایگذاری (x=0.4):

mu(0.4) = (0.4 - 0.2) / (0.5 - 0.2)
        = 0.2 / 0.3
        = 0.666...

پس درجه‌ی عضویت در نقطه‌ی 0.4 حدود 0.67 است.

✅ نتیجه:

• در عدد فازی مثلثی، آزادی در نقطه‌ی 0.4 با شدت 0.33 بیان می‌شود.
• در عدد فازی ذوزنقه‌ای، همان نقطه شدت بیشتری دارد و برابر 0.67 است.

می‌خواهید من همین محاسبات را برای چند نقطه‌ی دیگر (مثلاً 0.2، 0.5، 0.8) هم انجام بدهم تا شکل تابع عضویت بهتر روشن شود؟