ریاضیات

خیلی خوب 🎯
برای تو یک مسئله‌ی گراف طراحی می‌کنم که هم جذاب باشد و هم قابل حل:

❓ صورت مسئله گراف

فرض کنید یک گراف کامل (K_n) با (n) رأس داریم.

1. تعداد یال‌های این گراف را به دست آورید.
2. اگر بخواهیم این یال‌ها را به دو رنگ (قرمز و آبی) رنگ‌آمیزی کنیم، حداقل چند یال باید قرمز باشند تا مطمئن شویم یک مثلث کاملاً قرمز در گراف وجود دارد؟
3. اگر (n=6)، پاسخ بخش (۱) و (۲) را محاسبه کنید.

✨ راهنمایی برای حل

• بخش (۱): تعداد یال‌های گراف کامل (K_n) برابر است با:n(n-،1) /2
• بخش (۲): این سؤال به قضیه‌ی رمزی مربوط می‌شود. برای مثلث قرمز، باید به عدد رمزی (R(3,3)=6) توجه کنیم.
• بخش (۳): برای (n=6)، تعداد یال‌ها:
• 6*5/2= 15 و طبق قضیه‌ی رمزی، اگر همه‌ی ۱۵ یال را با دو رنگ رنگ کنیم، حتماً یک مثلث یکنواخت (تماماً قرمز یا تماماً آبی) خواهیم داشت.

📌 این یک نمونه‌ی کلاسیک از مسائل گراف و رمزی است که هم شمارشی است و هم مفهومی.