ریاضیات

مدل‌های هسته‌ای

نوشتار اصلی: ساختار هسته

اگرچه اعتقاد بر این است که مدل استاندارد فیزیک به طور کامل ترکیب و رفتار هسته را توصیف می‌کند، اما پیش‌بینی از طریق نظریه بسیار دشوارتر از اکثر حوزه‌های دیگر فیزیک ذرات است . این به دو دلیل است:

• در اصل، فیزیک درون یک هسته را می‌توان کاملاً از کرومودینامیک کوانتومی (QCD) استخراج کرد. با این حال، در عمل، رویکردهای محاسباتی و ریاضی فعلی برای حل QCD در سیستم‌های کم‌انرژی مانند هسته‌ها بسیار محدود هستند. این به دلیل گذار فازی است که بین ماده کوارکی پرانرژی و ماده هادرونی کم‌انرژی رخ می‌دهد ، که تکنیک‌های اختلالی را غیرقابل استفاده می‌کند و ساخت یک مدل دقیق مشتق شده از QCD از نیروهای بین نوکلئون‌ها را دشوار می‌سازد . رویکردهای فعلی به مدل‌های پدیدارشناختی مانند پتانسیل Argonne v18 یا نظریه میدان مؤثر کایرال محدود می‌شوند . [ 18 ]
• حتی اگر نیروی هسته‌ای به خوبی مقید شده باشد، برای محاسبه دقیق خواص هسته‌ها از ابتدا ، به مقدار قابل توجهی از توان محاسباتی نیاز است . پیشرفت‌ها در نظریه بس‌ذره‌ای این امر را برای بسیاری از هسته‌های کم جرم و نسبتاً پایدار ممکن ساخته است، اما قبل از پرداختن به هسته‌های سنگین یا هسته‌های بسیار ناپایدار، پیشرفت‌های بیشتری در هر دو زمینه توان محاسباتی و رویکردهای ریاضی مورد نیاز است.

از نظر تاریخی، آزمایش‌ها با مدل‌های نسبتاً خامی مقایسه شده‌اند که لزوماً ناقص هستند. هیچ یک از این مدل‌ها نمی‌توانند داده‌های تجربی در مورد ساختار هسته‌ای را به طور کامل توضیح دهند. [ 19 ]

شعاع هسته‌ای ( R ) یکی از کمیت‌های اساسی است که هر مدلی باید پیش‌بینی کند. برای هسته‌های پایدار (نه هسته‌های هاله‌دار یا سایر هسته‌های ناپایدارِ دارای اعوجاج) شعاع هسته‌ای تقریباً متناسب با جذر مکعب عدد جرمی ( A ) هسته است، و به ویژه در هسته‌هایی که حاوی نوکلئون‌های زیادی هستند، زیرا در پیکربندی‌های کروی‌تری قرار می‌گیرند:

هسته پایدار تقریباً چگالی ثابتی دارد و بنابراین شعاع هسته‌ای R را می‌توان با فرمول زیر تقریب زد:

که در آن A = عدد جرمی اتمی (تعداد پروتون‌ها Z به علاوه تعداد نوترون‌ها N ) و r 0 = ۱.۲۵ فم‌متر = 1.25 × 10−15 متر . در این معادله، «ثابت» r0 بسته به هسته مورد نظر، 0.2 fm تغییر می‌کند، اما این کمتر از 20٪ تغییر از یک ثابت است . [ 20 ]

به عبارت دیگر، قرار دادن پروتون‌ها و نوترون‌ها در هسته تقریباً همان نتیجه‌ی اندازه‌ی کلی را می‌دهد که قرار دادن کره‌های سخت با اندازه‌ی ثابت (مانند تیله‌ها) در یک کیسه‌ی کروی یا تقریباً کرویِ تنگ (برخی از هسته‌های پایدار کاملاً کروی نیستند، اما به عنوان کیسه‌های کشیده شناخته می‌شوند ) به دست می‌دهد. [ 21 ]