شبکه دو بعدی نامتناهی

توسط علی رضا نقش نیلچی | شنبه سیزدهم اردیبهشت ۱۴۰۴ | 21:22

دو بعدی

برای یک شبکه دو بعدی نامتناهی، که توسط بردارهای اولیه آن تعریف می‌شود $\left(\mathbf {a} _{1},\mathbf {a} _{2}\right)$ ، شبکه‌ی معکوس آن را می‌توان با تولید دو بردار اولیه‌ی معکوس آن، از طریق فرمول‌های زیر تعیین کرد،

$\displaystyle \mathbf {G} _{m}=m_{1} \mathbf {b} _{1}+m_{2} \mathbf {b} _{2}}$

$m_{i}$ یک عدد صحیح است و

${\begin{aligned}\mathbf {b} _{1}&=2\pi {\frac {-\mathbf {Q} \,\mathbf {a} _{2}}{-\mathbf {a} _{1}\cdot \mathbf {Q} \,\mathbf {Q} \,\mathbf {Q} \,\mathbf {\}=2} {Q} \,\mathbf {a} _{2}}{\mathbf {a} _{1}\cdot \mathbf {Q} \,\mathbf {a} _{2}}}\\[8pt]\mathbf {b} _{2}&=2\pi {\frac {{bbmathbf_th{1} \\} _{2}\cdot \mathbf {Q} \,\mathbf {a} _{1}}}\end{تراز شده}}$

اینجا $\mathbf {Q}$ نشان دهنده یک ماتریس چرخش ۹۰ درجه است ، یعنی یک چهارم چرخش. چرخش پادساعتگرد و چرخش ساعتگرد هر دو می‌توانند برای تعیین شبکه معکوس استفاده شوند: اگر $\mathbf {Q}$ چرخش خلاف جهت عقربه‌های ساعت است $\mathbf {Q'}$ چرخش در جهت است،

$\mathbf {Q} \,\mathbf {v} =-\mathbf {Q'} \,\mathbf {v}$ برای همه بردارهاوی $\mathbf {v}$ بنابراین، با استفاده از جایگشت

$\sigma ={\begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix}}$

ما به دست می‌آوریم

$\mathbf {b} _{n}=2\pi {\frac {\mathbf {Q} \,\mathbf {a} _{\sigma (n)}}{\mathbf {a} _{n}\cdot \mathbf {Q} \,\mathbf {a} _{\sigma (n) {Q} '\,\mathbf {a} _{\sigma (n)}}{\mathbf {a} _{n}\cdot \mathbf {Q} '\,\mathbf {a} _{\sigma (n)}}}.$

نکته قابل توجه این است که در یک فضای سه بعدی، این شبکه متقابل دو بعدی، مجموعه‌ای بی‌نهایت گسترده از میله‌های براگ است که توسط سونگ و همکارانش [ 1 ] توصیف شده است.

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی