ریاضیات

برنامه نویسی کوانتومی

[ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: برنامه نویسی کوانتومی

تعدادی مدل از محاسبات برای محاسبات کوانتومی وجود دارد که با عناصر اساسی که محاسبات در آنها تجزیه می شود، متمایز می شوند.

آرایه دروازه

[ ویرایش ]

یک نمودار مدار کوانتومی که یک دروازه تافولی را از دروازه‌های ابتدایی‌تر پیاده‌سازی می‌کند

یک آرایه دروازه کوانتومی محاسبات را به دنباله ای از دروازه های کوانتومی چند کیوبیتی تجزیه می کند . محاسبات کوانتومی را می توان به عنوان شبکه ای از گیت ها و اندازه گیری های منطق کوانتومی توصیف کرد. با این حال، هر اندازه‌گیری را می‌توان به پایان محاسبات کوانتومی موکول کرد، اگرچه این تعویق ممکن است هزینه محاسباتی داشته باشد، بنابراین بیشتر مدارهای کوانتومی شبکه‌ای را نشان می‌دهند که فقط از گیت‌های منطقی کوانتومی تشکیل شده است و هیچ اندازه‌گیری ندارد.

هر محاسبات کوانتومی (که در فرمالیسم فوق، هر ماتریس واحد اندازه است2n×2nتمامnکیوبیت ها) را می توان به عنوان شبکه ای از دروازه های منطقی کوانتومی از خانواده نسبتاً کوچکی از دروازه ها نشان داد. انتخابی از خانواده گیت که این ساختار را فعال می کند به عنوان یک مجموعه دروازه جهانی شناخته می شود ، زیرا رایانه ای که می تواند چنین مدارهایی را اجرا کند یک کامپیوتر کوانتومی جهانی است . یکی از این مجموعه های متداول شامل تمامی گیت های تک کیوبیتی و همچنین گیت CNOT از بالا می باشد. این بدان معناست که هر محاسبات کوانتومی را می توان با اجرای دنباله ای از دروازه های تک کیوبیتی همراه با گیت های CNOT انجام داد. اگرچه این مجموعه دروازه بی نهایت است، اما می توان آن را با یک مجموعه دروازه محدود با توسل به قضیه Solovay-Kitaev جایگزین کرد . پیاده سازی توابع بولی با استفاده از دروازه های کوانتومی چند کیوبیتی در اینجا ارائه شده است. [ 38 ]

محاسبات کوانتومی مبتنی بر اندازه گیری

[ ویرایش ]

یک کامپیوتر کوانتومی مبتنی بر اندازه‌گیری ، محاسبات را به دنباله‌ای از اندازه‌گیری‌های حالت بل و دروازه‌های کوانتومی تک کیوبیتی که به حالت اولیه بسیار درهم‌تنیده (یک حالت خوشه‌ای ) اعمال می‌شود، با استفاده از تکنیکی به نام تله‌پورت کردن دروازه‌های کوانتومی تجزیه می‌کند .

محاسبات کوانتومی آدیاباتیک

[ ویرایش ]

یک کامپیوتر کوانتومی آدیاباتیک ، مبتنی بر بازپخت کوانتومی ، محاسبات را به یک تبدیل پیوسته آهسته از یک همیلتونین اولیه به یک همیلتونی نهایی تجزیه می کند، که حالت های پایه آن حاوی راه حل هستند. [ 39 ]

محاسبات کوانتومی نورومورفیک

[ ویرایش ]

محاسبات کوانتومی نورومورفیک (به اختصار 'n.quantum computing') یک نوع محاسباتی غیر متعارف از محاسبات است که از محاسبات نورومورفیک برای انجام عملیات کوانتومی استفاده می کند. پیشنهاد شد که الگوریتم‌های کوانتومی، که الگوریتم‌هایی هستند که بر اساس یک مدل واقعی از محاسبات کوانتومی اجرا می‌شوند، می‌توانند به طور یکسان با محاسبات کوانتومی نورومورفیک محاسبه شوند. هر دو، محاسبات کوانتومی سنتی و محاسبات کوانتومی نورومورفیک، رویکردهای محاسباتی غیر متعارف مبتنی بر فیزیک برای محاسبات هستند و از معماری فون نویمان پیروی نمی کنند . آنها هر دو یک سیستم (مدار) می سازند که نشان دهنده مشکل فیزیکی موجود است و سپس از ویژگی های فیزیک مربوطه خود در سیستم برای جستجوی "حداقل" استفاده می کنند. محاسبات کوانتومی نورومورفیک و محاسبات کوانتومی خواص فیزیکی مشابهی در طول محاسبات دارند.

محاسبات کوانتومی توپولوژیکی

[ ویرایش ]

یک کامپیوتر کوانتومی توپولوژیکی محاسبات را به بافته شدن هریون در یک شبکه دوبعدی تجزیه می کند. [ 40 ]

ماشین تورینگ کوانتومی

[ ویرایش ]

ماشین تورینگ کوانتومی آنالوگ کوانتومی ماشین تورینگ است . [ 6 ] همه این مدل‌های محاسبات - مدارهای کوانتومی، [ 41 ] محاسبات کوانتومی یک‌طرفه ، [ 42 ] محاسبات کوانتومی آدیاباتیک، [ 43 ] و محاسبات کوانتومی توپولوژیکی [ 44 ] - نشان داده شده‌اند که معادل تورینگ کوانتومی هستند. ماشین؛ با توجه به اجرای کامل یکی از این کامپیوترهای کوانتومی، می تواند بقیه را بدون سربار چند جمله ای بیشتر شبیه سازی کند. این معادل سازی برای رایانه های کوانتومی عملی لازم نیست، زیرا هزینه های شبیه سازی ممکن است برای عملی بودن بیش از حد بزرگ باشد.

محاسبات کوانتومی در مقیاس متوسط ​​پر سر و صدا

[ ویرایش ]

قضیه آستانه نشان می‌دهد که چگونه افزایش تعداد کیوبیت‌ها می‌تواند خطاها را کاهش دهد، [ 45 ] اما محاسبات کوانتومی کاملاً متحمل خطا «یک رویای نسبتاً دور» باقی می‌ماند. [ 46 ] به گفته برخی از محققان، ماشین‌های کوانتومی مقیاس متوسط ​​پر سر و صدا ( NISQ ) ممکن است در آینده نزدیک کاربردهای تخصصی داشته باشند، اما نویز در دروازه‌های کوانتومی قابلیت اطمینان آنها را محدود می‌کند. [ 46 ] دانشمندان دانشگاه هاروارد با موفقیت "مدارهای کوانتومی" را ایجاد کردند که خطاها را به طور مؤثرتری نسبت به روش های جایگزین تصحیح می کند، که ممکن است به طور بالقوه مانع بزرگی را برای رایانه های کوانتومی عملی از بین ببرد. [ 47 ] [ 48 ] تیم تحقیقاتی هاروارد توسط MIT ، QuEra Computing ، Caltech ، و دانشگاه پرینستون پشتیبانی می‌شد و توسط برنامه بهینه‌سازی دارپا با دستگاه‌های کوانتومی مقیاس متوسط ​​نویز (ONISQ) تامین مالی می‌شد. [ 49 ] [ 50 ]

رمزنگاری کوانتومی و امنیت سایبری

[ ویرایش ]

نمونه ای از طرح بندی سیستم رمزنگاری کوانتومی

محاسبات کوانتومی کاربردهای بالقوه قابل توجهی در زمینه رمزنگاری و امنیت سایبری دارد. رمزنگاری کوانتومی که بر اصول مکانیک کوانتومی تکیه دارد، امکان کانال‌های ارتباطی امن را ارائه می‌دهد که در برابر استراق سمع مقاوم هستند. پروتکل های توزیع کلید کوانتومی (QKD)، مانند BB84، تبادل امن کلیدهای رمزنگاری را بین طرفین امکان پذیر می کند و از محرمانه بودن و یکپارچگی ارتباطات اطمینان می دهد. علاوه بر این، مولدهای اعداد تصادفی کوانتومی (QRNG) می توانند اعداد تصادفی با کیفیت بالا تولید کنند که برای رمزگذاری ایمن ضروری هستند.

با این حال، محاسبات کوانتومی همچنین چالش هایی را برای سیستم های رمزنگاری سنتی ایجاد می کند. الگوریتم شور، یک الگوریتم کوانتومی برای فاکتورسازی اعداد صحیح، به طور بالقوه می‌تواند طرح‌های رمزنگاری کلید عمومی پرکاربرد مانند RSA را که بر دشواری فاکتورگیری اعداد بزرگ متکی است، بشکند. رمزنگاری پس کوانتومی، که شامل توسعه الگوریتم‌های رمزنگاری است که در برابر حملات رایانه‌های کلاسیک و کوانتومی مقاوم هستند، یک حوزه تحقیقاتی فعال با هدف رسیدگی به این نگرانی است.

تحقیقات مداوم در رمزنگاری کوانتومی و رمزنگاری پس کوانتومی برای تضمین امنیت ارتباطات و داده‌ها در مواجهه با قابلیت‌های محاسباتی کوانتومی در حال تکامل، حیاتی است. پیشرفت در این زمینه ها، مانند توسعه پروتکل های QKD جدید، بهبود QRNG ها و استانداردسازی الگوریتم های رمزنگاری پس کوانتومی، نقش کلیدی در حفظ یکپارچگی و محرمانه بودن اطلاعات در عصر کوانتومی ایفا خواهد کرد. [ 51 ]

ارتباط

[ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: علم اطلاعات کوانتومی

رمزنگاری کوانتومی راه های جدیدی را برای انتقال امن داده ها امکان پذیر می کند. به عنوان مثال، توزیع کلید کوانتومی از حالت های کوانتومی درهم تنیده برای ایجاد کلیدهای رمزنگاری امن استفاده می کند . [ 52 ] هنگامی که فرستنده و گیرنده حالت‌های کوانتومی را مبادله می‌کنند، می‌توانند تضمین کنند که دشمن پیام را رهگیری نمی‌کند، زیرا هر استراق سمع غیرمجاز سیستم کوانتومی ظریف را مختل می‌کند و تغییر قابل تشخیصی را ایجاد می‌کند. [ 53 ] با پروتکل‌های رمزنگاری مناسب ، فرستنده و گیرنده می‌توانند اطلاعات خصوصی مشترک مقاوم در برابر شنود را ایجاد کنند. [ 11 ] [ 54 ]

کابل های فیبر نوری مدرن می توانند اطلاعات کوانتومی را در فواصل نسبتاً کوتاه انتقال دهند. تحقیقات تجربی در حال انجام با هدف توسعه سخت‌افزار قابل اعتمادتر (مانند تکرارکننده‌های کوانتومی)، به امید اینکه بتوان این فناوری را به شبکه‌های کوانتومی دوردست با درهم‌تنیدگی انتها به انتها مقیاس داد. از نظر تئوری، این می‌تواند کاربردهای فناوری جدید، مانند محاسبات کوانتومی توزیع‌شده و سنجش کوانتومی پیشرفته را فعال کند . [ 55 ] [ 56 ]

الگوریتم ها

[ ویرایش ]

پیشرفت در یافتن الگوریتم‌های کوانتومی معمولاً بر این مدل مدار کوانتومی متمرکز است، اگرچه استثناهایی مانند الگوریتم آدیاباتیک کوانتومی وجود دارد. الگوریتم‌های کوانتومی را می‌توان تقریباً بر اساس نوع افزایش سرعتی که نسبت به الگوریتم‌های کلاسیک مربوطه به دست می‌آید، دسته‌بندی کرد. [ 57 ]

الگوریتم‌های کوانتومی که بیش از یک سرعت چندجمله‌ای را نسبت به معروف‌ترین الگوریتم کلاسیک ارائه می‌دهند، شامل الگوریتم Shor برای فاکتورگیری و الگوریتم‌های کوانتومی مرتبط برای محاسبه لگاریتم‌های گسسته ، حل معادله پل ، و به طور کلی‌تر حل مشکل گروه‌های زیرگروه پنهان برای abelian هستند . [ 57 ] این الگوریتم ها به مبدل کوانتومی تبدیل فوریه بستگی دارند . هیچ دلیل ریاضی یافت نشد که نشان دهد الگوریتم کلاسیک به همان اندازه سریع نمی تواند کشف شود، اما شواهد نشان می دهد که چنین چیزی بعید است. [ 58 ] برخی از مسائل اوراکل مانند مسئله سایمون و مسئله برنشتاین-وزیرانی سرعت‌های قابل اثباتی را ارائه می‌دهند، اگرچه این در مدل پرس و جو کوانتومی است ، که یک مدل محدود است که در آن کران‌های پایین بسیار آسان‌تر برای اثبات هستند و لزوماً به افزایش سرعت ترجمه نمی‌شوند. برای مشکلات عملی

مشکلات دیگر، از جمله شبیه‌سازی فرآیندهای فیزیکی کوانتومی از شیمی و فیزیک حالت جامد، تقریب چند جمله‌ای‌های خاص جونز ، و الگوریتم کوانتومی برای سیستم‌های معادلات خطی، الگوریتم‌های کوانتومی به نظر می‌رسد که سرعت‌های فوق چند جمله‌ای را ارائه می‌دهند و BQP -کامل هستند. از آنجایی که این مشکلات BQP-کامل هستند، یک الگوریتم کلاسیک به همان اندازه سریع برای آنها نشان می‌دهد که هیچ الگوریتم کوانتومی سرعت فوق چند جمله‌ای را نمی‌دهد، که بعید به نظر می‌رسد. [ 59 ]

برخی از الگوریتم‌های کوانتومی، مانند الگوریتم گروور و تقویت دامنه ، سرعت چندجمله‌ای را نسبت به الگوریتم‌های کلاسیک مربوطه می‌دهند. [ 57 ] اگرچه این الگوریتم‌ها سرعت درجه دوم نسبتاً متوسطی را ارائه می‌دهند، اما به طور گسترده قابل اجرا هستند و بنابراین برای طیف گسترده‌ای از مسائل افزایش سرعت می‌دهند. [ 19 ]

شبیه سازی سیستم های کوانتومی

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: شبیه سازی کوانتومی

از آنجایی که شیمی و نانوتکنولوژی بر درک سیستم‌های کوانتومی تکیه دارند و شبیه‌سازی چنین سیستم‌هایی به روش کلاسیک غیرممکن است، شبیه‌سازی کوانتومی ممکن است یکی از کاربردهای مهم محاسبات کوانتومی باشد. [ 60 ] شبیه‌سازی کوانتومی همچنین می‌تواند برای شبیه‌سازی رفتار اتم‌ها و ذرات در شرایط غیرعادی مانند واکنش‌های درون برخورددهنده استفاده شود . [ 61 ] در ژوئن 2023، دانشمندان کامپیوتر IBM گزارش دادند که یک کامپیوتر کوانتومی نتایج بهتری را برای یک مسئله فیزیک نسبت به یک ابرکامپیوتر معمولی تولید می‌کند. [ 62 ] [ 63 ]

حدود 2 درصد از تولید انرژی جهانی سالانه برای تثبیت نیتروژن برای تولید آمونیاک برای فرآیند هابر در صنعت کود کشاورزی استفاده می شود (حتی اگر موجودات طبیعی نیز آمونیاک تولید کنند). شبیه‌سازی‌های کوانتومی ممکن است برای درک این فرآیند و افزایش بهره‌وری انرژی تولید مورد استفاده قرار گیرند. [ 64 ] انتظار می‌رود که استفاده اولیه از محاسبات کوانتومی مدل‌سازی باشد که کارایی فرآیند هابر-بوش [ 65 ] را تا اواسط دهه 2020 بهبود می‌بخشد [ 66 ] اگرچه برخی پیش‌بینی کرده‌اند که زمان بیشتری طول خواهد کشید. [ 67 ]

رمزنگاری پس کوانتومی

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: رمزنگاری پس کوانتومی

یک کاربرد قابل توجه محاسبات کوانتومی برای حملات به سیستم های رمزنگاری است که در حال حاضر مورد استفاده قرار می گیرند. فرض بر این است که فاکتورسازی اعداد صحیح ، که زیربنای امنیت سیستم های رمزنگاری کلید عمومی است ، با یک کامپیوتر معمولی برای اعداد صحیح بزرگ از نظر محاسباتی غیرممکن است، اگر حاصل ضرب اعداد اول معدود (مثلاً محصول دو عدد اول 300 رقمی) باشند. [ 68 ] در مقایسه، یک کامپیوتر کوانتومی می‌تواند با استفاده از الگوریتم شور برای یافتن عوامل آن، این مشکل را به صورت تصاعدی سریع‌تر حل کند. [ 69 ] این توانایی به یک کامپیوتر کوانتومی اجازه می‌دهد تا بسیاری از سیستم‌های رمزنگاری مورد استفاده امروزی را بشکند، به این معنا که یک الگوریتم زمان چند جمله‌ای (به تعداد ارقام عدد صحیح) برای حل مسئله وجود دارد . به طور خاص، بیشتر رمزهای کلید عمومی محبوب بر اساس دشواری فاکتورگیری اعداد صحیح یا مسئله لگاریتم گسسته است که هر دوی آنها را می توان با الگوریتم Shor حل کرد. به طور خاص، الگوریتم‌های RSA ، Diffie–Hellman ، و منحنی بیضوی Diffie–Hellman می‌توانند شکسته شوند. این ها برای محافظت از صفحات وب ایمن، ایمیل های رمزگذاری شده و بسیاری از انواع دیگر داده ها استفاده می شوند. شکستن این موارد پیامدهای قابل توجهی برای حفظ حریم خصوصی و امنیت الکترونیکی خواهد داشت.

شناسایی سیستم های رمزنگاری که ممکن است در برابر الگوریتم های کوانتومی ایمن باشند، موضوعی است که به طور فعال در زمینه رمزنگاری پس کوانتومی مورد تحقیق قرار گرفته است . [ 70 ] [ 71 ] برخی از الگوریتم‌های کلید عمومی مبتنی بر مسائلی غیر از فاکتورسازی اعداد صحیح و مسائل لگاریتمی گسسته هستند که الگوریتم Shor در مورد آنها اعمال می‌شود، مانند سیستم رمزگذاری McEliece بر اساس یک مشکل در نظریه کدگذاری . [ 70 ] [ 72 ] سیستم‌های رمزنگاری مبتنی بر شبکه نیز شناخته شده نیستند که توسط رایانه‌های کوانتومی شکسته می‌شوند، و یافتن یک الگوریتم زمان چند جمله‌ای برای حل مشکل زیرگروه پنهان دووجهی ، که می‌تواند بسیاری از سیستم‌های رمزنگاری مبتنی بر شبکه را بشکند، یک مسئله باز است که به خوبی مطالعه شده است. . [ 73 ] ثابت شده است که استفاده از الگوریتم گروور برای شکستن یک الگوریتم متقارن (کلید مخفی) با نیروی بی رحم، نیازمند زمان برابر با تقریباً 2 n / 2 فراخوانی الگوریتم رمزنگاری زیربنایی است، در مقایسه با تقریباً 2 n در حالت کلاسیک، [73] . 74 ] به این معنی که طول کلید متقارن به طور موثر نصف می شود: AES-256 در برابر حمله با استفاده از الگوریتم Grover دارای همان امنیت است که AES-128 در برابر جستجوی brute-force کلاسیک دارد (به اندازه کلید مراجعه کنید ).