1-لیست انتگرال ها

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه پنجم آذر ۱۴۰۳ | 0:10

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

این مقاله بیشتر در مورد انتگرال های نامعین در حساب دیفرانسیل و انتگرال است. برای فهرستی از انتگرال های معین، به فهرست انتگرال های معین مراجعه کنید .

این مقاله شامل فهرستی از مراجع عمومی است ، اما فاقد استنادهای درون خطی متناظر کافی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( نوامبر 2013 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام را بیاموزید )

بخشی از مجموعه مقالات در مورد

حساب دیفرانسیل و انتگرال

$\int _{a}^{b}f'(t)\,dt=f(b)-f(a)$

قضیه اساسی

نشان می دهد

دیفرانسیل

پنهان کردن

انتگرال

تعاریف
لیست انتگرال ها تبدیل انتگرال قانون انتگرال لایب نیتس
ضد مشتق انتگرال ( نادرست ) انتگرال ریمان انتگرال لبگ یکپارچه سازی کانتور انتگرال توابع معکوس
ادغام توسط
قطعات دیسک ها پوسته های استوانه ای جانشینی ( مثلثی ، نیم زاویه مماس ، اویلر ) فرمول اویلر کسرهای جزئی ( روش هیوساید ) تغییر نظم فرمول های کاهش تمایز زیر علامت انتگرال الگوریتم Risch

نشان می دهد

سری

نشان می دهد

بردار

نشان می دهد

چند متغیره

نشان می دهد

پیشرفته

نشان می دهد

تخصصی

نشان می دهد

متفرقه

این یک لیست پویا است و ممکن است هرگز نتواند استانداردهای خاصی را برای کامل بودن برآورده کند. می توانید با افزودن موارد گمشده با منابع معتبر کمک کنید .

ادغام عملیات اساسی در حساب انتگرال است . در حالی که تمایز قوانین ساده‌ای دارد که به وسیله آن می‌توان مشتق یک تابع پیچیده را با متمایز کردن توابع اجزای ساده‌تر آن پیدا کرد، ادغام چنین نیست، بنابراین جداول انتگرال‌های شناخته شده اغلب مفید هستند. این صفحه تعدادی از رایج ترین آنتی مشتق ها را فهرست می کند .

توسعه تاریخی انتگرال ها

[ ویرایش ]

مجموعه‌ای از فهرستی از انتگرال‌ها (Integraltafeln) و تکنیک‌های حساب انتگرال توسط ریاضی‌دان آلمانی Meier Hirsch [ de ] (همچنین با املای Meyer Hirsch) در سال 1810 منتشر شد. [ 1 ] این جداول در سال 1823 در انگلستان مجدداً منتشر شدند. جداول گسترده ای در سال 1858 توسط دیوید ریاضیدان هلندی گردآوری شد Bierens de Haan برای جدول‌های تعریف‌شده‌اش ، تکمیل‌شده با جدول‌های تکمیلی d'intégrales définies در حدود. 1864. نسخه جدیدی در سال 1867 تحت عنوان Nouvelles tables d'intégrales définies منتشر شد .

این جداول که عمدتاً شامل انتگرال های توابع ابتدایی هستند، تا اواسط قرن بیستم مورد استفاده قرار گرفتند. آنها سپس با جداول بسیار گسترده تر Gradshteyn و Ryzhik جایگزین شدند . در Gradshteyn و Ryzhik، انتگرال هایی که از کتاب Bierens de Haan سرچشمه می گیرند با BI نشان داده می شوند.

همه عبارات فرم بسته دارای ضد مشتقات شکل بسته نیستند . این مطالعه موضوع نظریه دیفرانسیل گالوا را تشکیل می دهد که در ابتدا توسط جوزف لیوویل در دهه های 1830 و 1840 توسعه یافت و منجر به قضیه لیوویل شد که طبقه بندی می کند کدام عبارات دارای پاد مشتق های شکل بسته هستند. یک مثال ساده از یک تابع بدون یک پاد مشتق شکل بسته، e - x 2 است که ضد مشتق آن (تا ثابت) تابع خطا است .

از سال 1968 الگوریتم Risch برای تعیین انتگرال های نامعین وجود دارد که می توانند در قالب توابع ابتدایی بیان شوند ، معمولاً با استفاده از یک سیستم جبر رایانه ای . انتگرال هایی که نمی توانند با استفاده از توابع ابتدایی بیان شوند را می توان به صورت نمادین با استفاده از توابع عمومی مانند تابع G-Meijer دستکاری کرد .

لیست انتگرال ها

[ ویرایش ]

جزئیات بیشتر را می توان در صفحات زیر برای لیست انتگرال ها یافت :

جدول انتگرال ها، سری ها و محصولات Gradshteyn ، Ryzhik ، Geronimus ، Tseytlin ، Jeffrey، Zwillinger و Moll (GR) شامل مجموعه بزرگی از نتایج است. یک جدول حتی بزرگتر و چند جلدی، انتگرال ها و سری های پرودنیکوف ، بریچکوف ، و ماریچف است (با جلدهای 1 تا 3 فهرست انتگرال ها و مجموعه ای از توابع ابتدایی و ویژه، جلد 4 تا 5 جداولی از تبدیل های لاپلاس هستند ). مجموعه‌های فشرده‌تری را می‌توان در بریچکوف، ماریچف، جدول‌های انتگرال‌های نامعین پرودنیکوف ، یا به‌عنوان فصل‌هایی در جدول‌ها و فرمول‌های ریاضی استاندارد CRC Zwillinger یا کتاب راهنمای ریاضیات برونشتاین و سمندیایف ، کتاب راهنمای ریاضیات یا کاربران ، یافت. و سایر کتاب های راهنمای ریاضی.

منابع مفید دیگر عبارتند از آبراموویتز و استگان و پروژه دستنوشته بیتمن . هر دو اثر حاوی هویت های زیادی در مورد انتگرال های خاص هستند که به جای جمع آوری در جدول جداگانه، با مرتبط ترین موضوع سازماندهی شده اند. دو جلد از نسخه خطی Bateman مختص تبدیل های انتگرال است.

چندین وب سایت وجود دارند که جداول انتگرال ها و انتگرال ها را در صورت تقاضا دارند. Wolfram Alpha می تواند نتایج و برای برخی از عبارات ساده تر، مراحل میانی ادغام را نیز نشان دهد. Wolfram Research همچنین یک سرویس آنلاین دیگر به نام Mathematica Online Integrator را اجرا می کند.

انتگرال توابع ساده

[ ویرایش ]

C برای یک ثابت دلخواه انتگرال استفاده می شود که تنها در صورتی می توان آن را تعیین کرد که چیزی در مورد مقدار انتگرال در نقطه ای مشخص باشد. بنابراین، هر تابع دارای تعداد نامتناهی ضد مشتق است .

این فرمول ها فقط به شکل دیگری ادعاهای موجود در جدول مشتقات را بیان می کنند .

انتگرال با یک تکینگی

[ ویرایش ]

هنگامی که یک تکینگی در تابع در حال ادغام وجود داشته باشد به طوری که ضد مشتق تعریف نشده یا در نقطه ای (تکینگی) شود، دیگر نیازی نیست که C در هر دو طرف تکینگی یکسان باشد. فرم های زیر معمولاً مقدار اصلی کوشی را حول یک تکینگی در مقدار C فرض می کنند، اما این به طور کلی ضروری نیست. به عنوان مثال در

$\int {1 \over x}\,dx=\ln \چپ|x\راست|+C$

یک تکینگی در 0 وجود دارد و ضد مشتق در آنجا نامحدود می شود. اگر از انتگرال بالا برای محاسبه یک انتگرال معین بین 1- و 1 استفاده شود، پاسخ اشتباه 0 می شود. اما این مقدار اصلی کوشی انتگرال حول تکینگی است. اگر انتگرال در صفحه مختلط انجام شود، نتیجه به مسیر اطراف مبدأ بستگی دارد، در این مورد تکینگی در هنگام استفاده از مسیری بالاتر از مبدا و i π برای مسیری زیر مبدا، - i π کمک می‌کند. یک تابع در خط واقعی می تواند از مقدار کاملاً متفاوتی از C در هر دو طرف مبدا استفاده کند مانند: [ 2 ]

$\int {1 \over x}\,dx=\ln |x|+{\begin{cases}A&{\text{if }}x>0;\\B&{\text{if }}x <0.\end{موارد}}$

توابع منطقی

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: فهرست انتگرال های توابع گویا

$\int a\,dx=ax+C$

تابع زیر یک تکینگی غیر قابل انتگرال در 0 برای n ≤ -1 دارد :

$\int x^{n}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad {\text{(برای }}n\neq -1{ \text{)}}$ ( فرمول ربع کاوالیری )
$\int (ax+b)^{n}\,dx={\frac {(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}}+C\qquad {\text {(برای }}n\neq -1{\text{)}}$
$\int {1 \over x}\,dx=\ln \چپ|x\راست|+C$
به طور کلی، [ 3 ]

$\int {1 \over x}\,dx={\begin{cases}\ln \left|x\right|+C^{-}&x<0\\\ln \left|x\right| +C^{+}&x>0\end{موارد}}$

$\int {\frac {c}{ax+b}}\,dx={\frac {c}{a}}\ln \left|ax+b\right|+C$

توابع نمایی

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: فهرست انتگرال های توابع نمایی

$\int e^{ax}\,dx={\frac {1}{a}}e^{ax}+C$
$\int f'(x)e^{f(x)}\,dx=e^{f(x)}+C$
$\int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln a}}+C$
$\int {e^{x}\left(f\left(x\right)+f'\left(x\right)\right)\,dx}=e^{x}f\left(x \راست)+C$
$\int {e^{x}\left(f\left(x\right)-\left(-1\right)^{n}{\frac {d^{n}f\left(x\ راست)}{dx^{n}}}\right)\,dx}=e^{x}\sum _{k=1}^{n}{\left(-1\right)^{k-1 }{\frac {d^{k-1}f\left(x\right)}{dx^{k-1}}}}+C$ (اگر $n$ یک عدد صحیح مثبت است)
$\int {e^{-x}\left(f\left(x\right)-{\frac {d^{n}f\left(x\right)}{dx^{n}}} \راست)\,dx}=-e^{-x}\sum _{k=1}^{n}{\frac {d^{k-1}f\left(x\right)}{dx^{k-1}}}+C$ (اگرn $n$ یک عدد صحیح مثبت است)

لگاریتم ها

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: فهرست انتگرال های توابع لگاریتمی

$\int \ln x\,dx=x\ln x-x+C=x(\ln x-1)+C$
$\int \log _{a}x\,dx=x\log _{a}x-{\frac {x}{\ln a}}+C={\frac {x}{\ln a }}(\n x-1)+C$

توابع مثلثاتی

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: فهرست انتگرال های توابع مثلثاتی

$\int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C$
$\int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C$
$\int \tan {x}\,dx=\ln {\left|\sec {x}\right|}+C=-\ln {\left|\cos {x}\right|}+C$
$\int \cot {x}\,dx=-\ln {\left|\csc {x}\right|}+C=\ln {\left|\sin {x}\right|}+C$
$\int \sec {x}\,dx=\ln {\left|\sec {x}+\tan {x}\right|}+C=\ln \left|\tan \left({\ dfrac {x}{2}}+{\dfrac {\pi }{4}}\right)\right|+C$
- (به انتگرال تابع secant مراجعه کنید . این نتیجه یک حدس شناخته شده در قرن 17 بود.)
$\int \csc {x}\,dx=-\ln {\left|\csc {x}+\cot {x}\right|}+C=\ln {\left|\csc {x} -\cot {x}\right|}+C=\ln {\left|\tan {\frac {x}{2}}\right|}+C$
$\int \sec ^{2}x\,dx=\tan x+C$
$\int \csc ^{2}x\,dx=-\cot x+C$
$\int \sec {x}\,\tan {x}\,dx=\sec {x}+C$
$\int \csc {x}\,\cot {x}\,dx=-\csc {x}+C$
$\int \sin ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}\left(x-{\frac {\sin 2x}{2}}\right)+C={ \frac {1}{2}}(x-\sin x\cos x)+C$
$\int \cos ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}\left(x+{\frac {\sin 2x}{2}}\right)+C={\ فراکس {1}{2}}(x+\sin x\cos x)+C$
$\int \tan ^{2}x\,dx=\tan x-x+C$
$\int \cot ^{2}x\,dx=-\cot x-x+C$
$\int \sec ^{3}x\,dx={\frac {1}{2}}(\sec x\tan x+\ln |\sec x+\tan x|)+C$
- ( انتگرال سکانت مکعبی را ببینید .)
$\int \csc ^{3}x\,dx={\frac {1}{2}}(-\csc x\cot x+\ln |\csc x-\cot x|)+C={ \frac {1}{2}}\left(\ln \left|\tan {\frac {x}{2}}\right|-\csc x\cot x\right)+C$
$\int \sin ^{n}x\,dx=-{\frac {\sin ^{n-1}{x}\cos {x}}{n}}+{\frac {n-1 }{n}}\int \sin ^{n-2}{x}\,dx$
$\int \cos ^{n}x\,dx={\frac {\cos ^{n-1}{x}\sin {x}}{n}}+{\frac {n-1} {n}}\int \cos ^{n-2}{x}\,dx$

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

1-لیست انتگرال ها

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین