نمایش های بصری اولین هارمونیک های کروی واقعی. بخشهای آبی نشاندهنده مناطقی هستند که تابع مثبت است و بخشهای زرد نشاندهنده جایی که تابع منفی است. فاصله سطح از مبدا قدر مطلق را نشان می دهد
در ریاضیات و علوم فیزیک ، هارمونیک های کروی توابع خاصی هستند که بر روی سطح یک کره تعریف می شوند . آنها اغلب در حل معادلات دیفرانسیل جزئی در بسیاری از زمینه های علمی به کار می روند. لیستی از هارمونیک های کروی در جدول هارمونیک های کروی موجود است .
از آنجایی که هارمونیکهای کروی مجموعه کاملی از توابع متعامد و در نتیجه یک مبنای متعامد را تشکیل میدهند ، هر تابعی که روی سطح یک کره تعریف میشود را میتوان به عنوان مجموع این هارمونیکهای کروی نوشت. این شبیه به توابع تناوبی است که روی یک دایره تعریف شده است که می تواند به عنوان مجموع توابع دایره ای (سینوس ها و کسینوس ها) از طریق سری فوریه بیان شود . مانند سینوس ها و کسینوس ها در سری فوریه، هارمونیک های کروی ممکن است با فرکانس زاویه ای (مکانی) سازماندهی شوند ، همانطور که در ردیف های توابع در تصویر سمت راست دیده می شود. علاوه بر این، هارمونیکهای کروی توابع پایهای برای نمایشهای تقلیلناپذیر SO (3) ، گروه چرخشهای سهبعدی هستند، و بنابراین نقش مرکزی در بحث نظری گروهی SO(3) دارند.
هارمونیک های کروی از حل معادله لاپلاس در حوزه های کروی سرچشمه می گیرند. توابعی که راه حل معادله لاپلاس هستند هارمونیک نامیده می شوند . هارمونیکهای کروی با وجود نامشان، سادهترین شکل خود را در مختصات دکارتی به خود میگیرند، جایی که میتوان آنها را به عنوان چندجملهای همگن درجه تعریف کرد . 
مجموعه خاصی از هارمونیک های کروی، نشان داده شده است
هارمونیکهای کروی در بسیاری از کاربردهای نظری و عملی، از جمله نمایش میدانهای الکترواستاتیک و الکترومغناطیسی چند قطبی ، پیکربندیهای الکترونی ، میدانهای گرانشی ، زمینهای زمین ، میدانهای مغناطیسی اجرام سیارهای و ستارگان، و تابش پسزمینه مایکروویو کیهانی مهم هستند . در گرافیک کامپیوتری سه بعدی ، هارمونیک های کروی در موضوعات مختلف از جمله نور غیر مستقیم ( انسداد محیط ، روشنایی جهانی ، انتقال تابش از پیش محاسبه شده و غیره) و مدل سازی اشکال سه بعدی نقش دارند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.