دترمینان استاکل
دترمینانی که برای تعیین اینکه در کدام سیستم مختصات معادله دیفرانسیل هلمهولتز قابل تفکیک است استفاده می شود (مورس و فشباخ 1953). یک تعیین کننده
 | (1) |
که در آن 
توابع به 
تنهایی یک تعیین کننده استکل نامیده می شود. یک سیستم مختصات در صورتی قابل تفکیک است که از شرط رابرتسون پیروی کند ، یعنی فاکتورهای مقیاس 
در لاپلاسین
 | (2) |
را می توان بر حسب توابع 
تعریف شده توسط
![1/(h_1h_2h_3)partial/(partialu_i)((h_1h_2h_3)/(h_i^2)partial/(partialu_i)) =(g(u_(i+1)،u_(i+2)))/(h_1h_2h_3)جزئی /(partialu_i)[f_i(u_i)partial/(partialu_i)] =1/(h_i^2f_i)partial/(partialu_i)(f_ipartial/(partialu_i))](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/StaeckelDeterminant/NumberedEquation3.svg) | (3) |
طوری که 
بتوان نوشت
 | (4) |
وقتی این درست است، معادلات جدا شده به شکل هستند
 | (5) |
s 
از معادلات جزئی تبعیت می کنند
 |  |  | (6) |
 |  |  | (7) |
 |  |  | (8) |
که معادل هستند
 | (9) |
 | (10) |
 | (11) |
(مورس و فشباخ 1953، ص 509). در مجموع چهار معادله در 9 مجهول به دست می آید . مورس و فشباخ (1953، صفحات 655-666) نه تنها دترمینان های استاکل را برای سیستمهای مختصات رایج، بلکه عناصر تعیینکننده را نیز میدهند (اگرچه مشخص نیست چگونه اینها مشتق شدهاند).
https://mathworld.wolfram.com/StaeckelDeterminant.html
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.