ریاضیات

معادله دیراک

اطلاعات بیشتر: معادله دیراک

در سال 1928، با ساخت ماتریس‌های اسپین 2×2 که ادعا می‌کرد مستقل از کار ولفگانگ پائولی در مورد سیستم‌های اسپین غیرنسبیتی کشف کرده است (دیراک به آبراهام پایس گفت : «من معتقدم که این [ماتریس‌ها] را مستقل از پائولی و احتمالاً پائولی دریافت کردم. اینها را مستقل از من دریافت کرد."، [100] او معادله دیراک را به عنوان یک معادله نسبیتی حرکت برای تابع موج الکترون پیشنهاد کرد . [101] این کار باعث شد دیراک وجود پوزیترون ، پادذره الکترون را پیش‌بینی کند، که او آن را بر حسب آنچه که دریای دیراک نامیده شد، تفسیر کرد . [102] پوزیترون توسط کارل اندرسون در سال 1932 مشاهده شد. معادله دیراک همچنین به توضیح منشأ اسپین کوانتومی به عنوان یک پدیده نسبیتی کمک کرد.

لزوم ایجاد و نابودی فرمیون ها (ماده) در نظریه واپاشی بتا انریکو فرمی در سال 1934 ، منجر به تفسیر مجدد معادله دیراک به عنوان یک معادله میدان "کلاسیک" برای هر ذره نقطه ای از اسپین ħ /2 شد که خود تابع شرایط کمی سازی است. شامل ضد تعویض کننده ها بنابراین، در سال 1934 توسط ورنر هایزنبرگ ، به عنوان یک معادله میدان (کوانتومی) که به طور دقیق تمام ذرات ماده بنیادی - کوارک‌ها و لپتون‌های امروزی را توصیف می‌کند - این معادله میدان دیراک به اندازه میدان ماکسول ، یانگ-میلز و انیشتین در فیزیک نظری مرکزی است . دیراک به عنوان بنیانگذار الکترودینامیک کوانتومی شناخته می شود و اولین کسی بود که از این اصطلاح استفاده کرد. او همچنین ایده پلاریزاسیون خلاء را در اوایل دهه 1930 مطرح کرد. این کار کلید توسعه مکانیک کوانتومی توسط نسل بعدی نظریه پردازان، به ویژه شوینگر ، فاینمن ، سین-ایتیرو توموناگا و دایسون در فرمول بندی الکترودینامیک کوانتومی بود.

کتاب اصول مکانیک کوانتومی دیراک که در سال 1930 منتشر شد، نقطه عطفی در تاریخ علم است . این کتاب به سرعت به یکی از کتاب های درسی استاندارد در این زمینه تبدیل شد و هنوز هم استفاده می شود. در آن کتاب، دیراک کار قبلی ورنر هایزنبرگ در مورد مکانیک ماتریس و اروین شرودینگر در مورد مکانیک موج را در یک فرمالیسم ریاضی واحد گنجاند که مقادیر قابل اندازه گیری را به عملگرهایی مرتبط می کند که بر روی فضای هیلبرت بردارهایی که وضعیت یک سیستم فیزیکی را توصیف می کنند، عمل می کنند . این کتاب همچنین تابع دلتای دیراک را معرفی کرد . پس از مقاله 1939 خود، [103] او همچنین نماد براکت را در ویرایش سوم کتاب خود گنجاند ، [104] و بدین ترتیب امروزه به استفاده جهانی از آن کمک کرد.

تک قطبی های مغناطیسی

در سال 1931 دیراک پیشنهاد کرد که وجود یک تک قطب مغناطیسی در جهان برای توضیح کمیت بار الکتریکی کافی است. [105] در سالهای 1975، [106] 1982 [107] و 2009، [108] [109] [110] نتایج جالبی نشان داد که امکان تشخیص تک قطبی های مغناطیسی وجود دارد، اما تا به امروز، هیچ مدرک مستقیمی برای وجود آنها وجود ندارد. همچنین تک قطبی های مغناطیسی را جستجو می کند ).

جاذبه زمین

دیراک میدان گرانشی را کمیت کرد. [40] [111] کار او پایه‌های گرانش کوانتومی متعارف را گذاشت . [112] دیراک در سخنرانی خود در سال 1959 در جلسات لینداو بحث کرد که چرا امواج گرانشی "اهمیت فیزیکی" دارند. [113] دیراک پیش‌بینی کرد که امواج گرانشی در سال 1964 چگالی انرژی مشخصی خواهند داشت. [111] دیراک در تعدادی از سخنرانی‌های خود در سال 1959 واژه گراویتون را مجدداً معرفی کرد و اشاره کرد که انرژی میدان گرانشی باید در کوانتوم باشد که دیراک به آن اشاره کرد. به عنوان "گراویتون"، این کار را به روشی اصطلاحات معرفی مجدد انجام می دهد. [114] [115]

نظریه ریسمان

دیراک با کارش بر روی غشای دیراک و کنش دیراک-بورن-اینفلد ، از جمله مشارکت‌های دیگر، نظریه ریسمان را پیش‌بینی کرده است . [30] [31] او همچنین یک نظریه کلی از میدان کوانتومی با محدودیت‌های دینامیکی ایجاد کرد، [116] [117] [30] که اساس نظریه‌های گیج و نظریه‌های ابررشته‌های امروزی را تشکیل می‌دهد. [30] [40] [118]

دانشگاه کمبریج

دیراک از سال 1932 تا 1969 پروفسور ریاضیات لوکاسی در دانشگاه کمبریج بود. او فرآیند جداسازی ایزوتوپ گرداب هلیکن را در سال 1934 تصور کرد . در طول جنگ جهانی دوم، او کار نظری مهمی در مورد غنی‌سازی اورانیوم با سانتریفیوژ گاز انجام داد . [121] او واحد کار جدایی (SWU) را در سال 1941 معرفی کرد . [122] او در پروژه آلیاژ لوله ، برنامه بریتانیا برای تحقیق و ساخت بمب اتمی در طول جنگ جهانی دوم مشارکت داشت. [123] [21]

الکترودینامیک کوانتومی دیراک (QED) پیش‌بینی‌هایی را انجام داد که - اغلب - بی‌نهایت و در نتیجه غیرقابل قبول بودند. راه حلی به نام عادی سازی مجدد ایجاد شد، اما دیراک هرگز آن را نپذیرفت. او در سال 1975 گفت: «باید بگویم که از این وضعیت بسیار ناراضی هستم، زیرا این به اصطلاح «تئوری خوب» شامل نادیده گرفتن بی‌نهایت‌هایی است که در معادلات آن ظاهر می‌شوند، نادیده گرفتن آنها به شکلی دلبخواه. ریاضیات معقول: ریاضیات معقول شامل نادیده گرفتن یک کمیت در زمانی است که کوچک است – نه اینکه از آن غافل شویم فقط به این دلیل که بی‌نهایت عالی است و تو آن را نمی‌خواهی!» [124] امتناع او از پذیرش عادی سازی مجدد منجر به این شد که کار او در مورد این موضوع به طور فزاینده ای از جریان اصلی خارج شود.

با این حال، از یادداشت‌های رد شده‌اش، او موفق شد بر روی قرار دادن الکترودینامیک کوانتومی بر روی «مبانی منطقی» بر اساس فرمالیسم همیلتونی که او فرمول‌بندی کرده بود، کار کند. او در سال 1963 با استفاده از تصویر هایزنبرگ و بدون استفاده از روش اتصال استفاده شده توسط Weisskopf و French و توسط دو پیشگام QED مدرن، راهی نسبتاً جدید برای استخراج گشتاور مغناطیسی غیرعادی "اصطلاح شوینگر" و همچنین تغییر بره پیدا کرد. ، شوینگر و فاینمن . این دو سال پیش از آن بود که توموناگا-شوینگر-فاینمن QED توسط جایزه نوبل فیزیک به رسمیت شناخته شود.

Weisskopf و French (FW) اولین کسانی بودند که به نتیجه صحیح برای جابجایی Lamb و گشتاور مغناطیسی غیرعادی الکترون دست یافتند. در ابتدا نتایج FW با نتایج نادرست اما مستقل فاینمن و شوینگر مطابقت نداشت. [125] سخنرانی‌های 1963-1964 دیراک در مورد نظریه میدان کوانتومی در دانشگاه یشیوا در سال 1966 با عنوان مدرسه تحصیلات تکمیلی بلفر، شماره سری مونوگراف، 3 منتشر شد.

دانشگاه ایالتی فلوریدا و دانشگاه میامی

مجسمه نیم تنه پل دیراک در دانشگاه ایالتی فلوریدا.

دیراک پس از نقل مکان به فلوریدا برای نزدیک شدن به دختر بزرگش، مری، چهارده سال آخر زندگی و تحقیقات فیزیک خود را در دانشگاه میامی در کورال گیبلز، فلوریدا ، و دانشگاه ایالتی فلوریدا در تالاهاسی، فلوریدا گذراند .

در دهه 1950 در جستجوی خود برای QED بهتر، پل دیراک نظریه محدودیت هامیلتونی [126] را بر اساس سخنرانی هایی که در کنگره بین المللی ریاضی 1949 در کانادا ایراد کرد، توسعه داد. دیراک [127] همچنین مشکل قرار دادن معادله شوینگر-توموناگا را در نمایش شرودینگر [128] حل کرده بود و عبارات صریح را برای میدان مزون اسکالر ( پیون اسپین صفر یا مزون شبه مقیاسی )، میدان مزون برداری (مزون اسپین یک رو) ارائه کرده بود. و میدان الکترومغناطیسی (اسپیون یک بوزون بدون جرم، فوتون).

همیلتونی سیستم های محدود یکی از شاهکارهای دیراک است. این یک تعمیم قدرتمند از نظریه همیلتون است که برای فضازمان منحنی معتبر باقی می ماند. معادلات همیلتونی تنها شامل شش درجه آزادی است که توسط آن شرح داده شده است،برای هر نقطه از سطحی که حالت در آن در نظر گرفته می شود. این ( m = 0، 1، 2، 3) در تئوری فقط از طریق متغیرها ظاهر می شود،که به صورت ضرایب دلخواه در معادلات حرکت رخ می دهند. برای هر نقطه از سطح چهار محدودیت یا معادله ضعیف وجود داردایکس0= ثابت سه تا ازآن چگالی چهار بردار را در سطح تشکیل می دهند. چهارمین یک چگالی اسکالر 3 بعدی در سطح H L ≈ 0 است. Hr ≈ 0 ( r = 1، 2، 3)

در اواخر دهه 1950، او روش‌های همیلتونی را که توسعه داده بود برای ریختن نسبیت عام انیشتین به شکل همیلتونی [129] [130] و تکمیل فنی مسئله کمی‌سازی گرانش و نزدیک‌تر کردن آن به بقیه فیزیک استفاده کرد. به سلام و دویت. در سال 1959 او همچنین یک سخنرانی دعوت شده در مورد "انرژی میدان گرانشی" در نشست نیویورک انجمن فیزیک آمریکا ارائه کرد. [131] در سال 1964 او سخنرانی خود را در مورد مکانیک کوانتومی (لندن: دانشگاهی) منتشر کرد که به دینامیک محدود سیستم های دینامیکی غیرخطی از جمله کمی سازی فضازمان منحنی می پردازد. او همچنین مقاله ای با عنوان "کوانتیزه کردن میدان گرانشی" در سمپوزیوم ICTP/IAEA تریست در فیزیک معاصر در سال 1967 منتشر کرد.

دیراک از سپتامبر 1970 تا ژانویه 1971 استاد مدعو در دانشگاه ایالتی فلوریدا در تالاهاسی بود. در آن زمان به او یک موقعیت دائمی در آنجا پیشنهاد شد، که او پذیرفت و در سال 1972 استاد تمام شد. گزارش‌های معاصر از دوران او در آنجا آن را خوشحال‌کننده توصیف می‌کنند با این تفاوت که ظاهراً گرمای تابستان را طاقت‌فرسا می‌دید و دوست داشت از آن به کمبریج فرار کند. [132]

او هر روز حدود یک مایل تا محل کارش پیاده روی می کرد و به شنا کردن در یکی از دو دریاچه مجاور (سیلور لیک و دریاچه گمشده) علاقه داشت و همچنین نسبت به دانشگاه کمبریج که بیشتر در آنجا کار می کرد، اجتماعی تر بود. خانه جدا از برگزاری کلاس ها و سمینارها. در ایالت فلوریدا، او معمولاً قبل از چرت زدن با همکارانش ناهار می خورد. [133]

دیراک بیش از 60 مقاله در دوازده سال آخر عمر خود منتشر کرد، از جمله کتاب کوتاهی در مورد نسبیت عام. [134] آخرین مقاله او (1984)، با عنوان "نارسایی های نظریه میدان کوانتومی"، حاوی قضاوت نهایی او در مورد نظریه میدان کوانتومی است: "این قواعد عادی سازی مجدد به طرز شگفت انگیزی با آزمایش ها تطابق بسیار خوبی دارند. بیشتر فیزیکدانان می گویند که این قوانین کار می کنند. بنابراین، درست هستند. من احساس می‌کنم که دلیل کافی نیست. فقط به این دلیل که نتایج با مشاهده مطابقت دارند، ثابت نمی‌کند که نظریه فرد درست است.» مقاله با این جمله به پایان می رسد: "من سال های زیادی را صرف جستجوی یک هامیلتونی کرده ام تا آن را وارد نظریه کنم و هنوز آن را پیدا نکرده ام. تا زمانی که بتوانم به کار روی آن ادامه خواهم داد و امیدوارم افراد دیگر نیز دنبال کنند. در امتداد چنین خطوطی." [135]

دانش آموزان

در میان بسیاری از شاگردان او [3] [136] هومی جی بهابا ، [1] فرد هویل ، جان پولکینگهورن [5] و فریمن دایسون بودند . [137] پولکینگ‌هورن به یاد می‌آورد که از دیراک "یک بار از دیراک پرسیده شد که اعتقاد اساسی او چیست. او به سمت تخته سیاه رفت و نوشت که قوانین طبیعت باید در معادلات زیبا بیان شوند." [138]

افتخارات

دیراک جایزه نوبل فیزیک 1933 را با اروین شرودینگر "به خاطر کشف اشکال مولد جدید نظریه اتمی" به اشتراک گذاشت. [18] دیراک همچنین مدال سلطنتی در سال 1939 و مدال کپلی و مدال ماکس پلانک در سال 1952 دریافت کرد. او در سال 1930 به عنوان عضو انجمن سلطنتی انتخاب شد ، [139] [6] عضو انجمن فلسفی آمریکا. در سال 1938، [140] عضو افتخاری انجمن فیزیک آمریکا در سال 1948، عضو آکادمی ملی علوم ایالات متحده در سال 1949، [141] عضو آکادمی علوم و هنر آمریکا در سال 1950، [142] و عضو افتخاری موسسه فیزیک لندن در سال 1971. او در سال 1969 اولین جایزه یادبود جی رابرت اوپنهایمر را دریافت کرد . چون نمی خواست با نام کوچکش خطاب شود. [75] [145]

مرگ

سنگ قبر دیراک و همسرش در گورستان روزلاون، تالاهاسی، فلوریدا . دختر آنها مری الیزابت دیراک، که در 20 ژانویه 2007 درگذشت، در کنار آنها به خاک سپرده شده است.

نشانگر یادبود در کلیسای وست مینستر .

در سال 1984، دیراک در تالاهاسی، فلوریدا درگذشت و در گورستان روزلاون تالاهاسی به خاک سپرده شد. [146] خانه دوران کودکی دیراک در بیشاپستون، بریستول با یک پلاک آبی به یادگار گذاشته شده است ، [147] و جاده دیراک در نزدیکی به دلیل ارتباط او با شهر بریستول نامگذاری شده است . یک سنگ یادبود در باغی در سن موریس، سوئیس ، شهر مبدأ خانواده پدرش، در 1 اوت 1991 برپا شد. در 13 نوامبر 1995، یک نشانگر یادبود، ساخته شده از تخته سنگ سبز برلینگتون و با معادله دیراک حک شده بود. در کلیسای وست مینستر رونمایی شد . [146] [148] رئیس وست مینستر ، ادوارد کارپنتر ، در ابتدا اجازه برگزاری یادبود را رد کرده بود، زیرا فکر می کرد دیراک ضد مسیحی است، اما در نهایت (طی یک دوره پنج ساله) متقاعد شد که تسلیم شود. [149]