از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
در هندسه جبری ، جنس هندسی یک pg ثابت دوتایی پایه از انواع جبری و منیفولدهای پیچیده است .
تعریف [ ویرایش ]
جنس هندسی را می توان برای واریته های پرتابی پیچیده غیر منفرد و به طور کلی برای منیفولدهای پیچیده به صورت عدد هاج h n ,0 (برابر h 0, n با دوگانگی Serre ) تعریف کرد، یعنی بعد سیستم خطی متعارف به اضافه یکی
به عبارت دیگر، برای انواع V با بعد مختلط n ، تعداد n شکلهای هولومورف مستقل خطی است که روی V یافت میشوند . [1] این تعریف، به عنوان بعد از
H 0 ( V ,Ω n )
سپس به هر میدان پایه منتقل میشود ، زمانی که Ω به عنوان شیف دیفرانسیلهای کاهلر در نظر گرفته میشود و توان قدرت بیرونی (بالا) ، بسته خط متعارف است .
جنس هندسی اولین ثابت pg = P 1 از دنباله ای از متغیرهای P n به نام plurigenera است .
مورد منحنی ها [ ویرایش ]
در مورد انواع پیچیده، (محل های پیچیده) منحنی های غیر منفرد سطوح ریمان هستند . تعریف جبری جنس با مفهوم توپولوژیکی مطابقت دارد . در یک منحنی غیر منحنی، دسته خط متعارف دارای درجه 2 g -2 است .
مفهوم جنس در بیان قضیه ریمان-روخ (همچنین برای منحنی های جبری به قضیه ریمان-روخ مراجعه کنید ) و فرمول ریمان-هورویتز برجسته است . بر اساس قضیه ریمان-روخ، یک منحنی صفحه تقلیل ناپذیر با درجه d دارای جنس هندسی است.
که در آن s تعداد تکینگی ها است.
اگر C یک ابرسطح غیرقابل تقلیل (و صاف) در صفحه پرتابی باشد که توسط یک معادله چند جملهای با درجه d بریده شده است ، آنگاه دسته خط نرمال آن نوار پیچشی Serre است. 
![{\displaystyle {\mathcal {K}}_{C}=\left[{\mathcal {K}}_{\mathbb {P} ^{2}}+{\mathcal {O}}(d)\راست ]_{\vert C}={\mathcal {O}}(d-3)_{\vert C}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e72412d378cbcdf6ddc2dfe5759602c314627ae)
جنس واریته های منفرد [ ویرایش ]
تعریف جنس هندسی به طور کلاسیک به منحنی های منفرد C منتقل می شود ، با این حکم که
pg ( C ) _
جنس هندسی نرمال سازی C است . یعنی از زمان نقشه برداری
C → C
دوتایی است ، این تعریف با عدم تغییر دوتایی بسط داده شده است.
همچنین ببینید [ ویرایش ]
یادداشت ها [ ویرایش ]
منابع [ ویرایش ]
- P. Griffiths ; جی هریس (1994). اصول هندسه جبری . کتابخانه کلاسیک وایلی وایلی اینترساینس. پ. 494. شابک 0-471-05059-8.
- VI دانیلوف; ویاچسلاو V. Shokurov (1998). منحنی های جبری، منیفولدهای جبری و طرح ها . اسپرینگر. شابک 978-3-540-63705-9.
https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_genus
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.