جنس (ریاضیات)

توسط علی رضا نقش نیلچی | چهارشنبه یازدهم بهمن ۱۴۰۲ | 8:5

ز ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

سطح جنس-2

در ریاضیات ، جنس ( جمع : جنس ) معانی متفاوت، اما نزدیک به هم دارد. به طور شهودی، جنس تعداد "سوراخ" یک سطح است . [1] یک کره دارای جنس 0 است، در حالی که یک چنبر دارای جنس 1 است.

توپولوژی [ ویرایش ]

سطوح جهت‌پذیر [ ویرایش ]

فنجان قهوه و دونات نشان داده شده در این انیمیشن هر دو دارای جنس یک هستند.

جنس یک سطح متصل و جهت‌پذیر یک عدد صحیح است که نشان‌دهنده حداکثر تعداد قلمه‌ها در امتداد منحنی‌های ساده بسته غیرمتقاطع بدون قطع ارتباط منیفولد حاصل است . [2] برابر است با تعداد دستگیره های روی آن. متناوبا، می‌توان آن را بر حسب مشخصه اویلر χ ، از طریق رابطه χ = 2-2g برای سطوح بسته تعریف کرد ، جایی که g جنس است. برای سطوح با اجزای مرزی b ، معادله χ = 2 - 2 g - b را می‌خواند . در اصطلاح عامیانه، تعداد «سوراخ‌هایی» است که یک جسم دارد («سوراخ» به معنای سوراخ‌های دونات تفسیر می‌شود؛ یک کره توخالی به این معنا دارای سوراخ صفر در نظر گرفته می‌شود). یک چنبر دارای 1 سوراخ است، در حالی که یک کره دارای 0 است. سطح سبز تصویر بالا دارای 2 سوراخ از نوع مربوطه است.

برای مثال:

کره S 2 و یک دیسک هر دو دارای جنس صفر هستند.
چنبره دارای جنس یک است، مانند سطح لیوان قهوه با دسته. این منبع شوخی است که "توپولوژیست ها افرادی هستند که نمی توانند دونات خود را از لیوان قهوه خود تشخیص دهند."

ساخت صریح سطوح از جنس g در مقاله در مورد چندضلعی اساسی آورده شده است .

جنس سطوح جهت پذیر
نمودار مسطح : جنس 0
نمودار حلقوی : جنس 1
قوری : نمودار حلقوی دوتایی: جنس 2
نمودار چوب شور: جنس 3

به عبارت ساده تر، مقدار جنس یک سطح جهت پذیر برابر با تعداد "سوراخ" است. [3]

سطوح غیر قابل جهت گیری [ ویرایش ]

جنس غیر جهت‌پذیر ، demigenus ، یا جنس اویلر از یک سطح بسته متصل و غیرقابل جهت‌گیری ، یک عدد صحیح مثبت است که تعداد کلاهک‌های متقاطع متصل به یک کره را نشان می‌دهد . متناوبا، می‌توان آن را برای یک سطح بسته بر حسب مشخصه χ اویلر، از طریق رابطه χ = 2- k تعریف کرد ، که در آن k جنس غیر قابل جهت‌گیری است.

برای مثال:

یک صفحه پرتابی واقعی دارای یک جنس غیر قابل جهت یابی 1 است.
یک بطری کلاین دارای جنس 2 غیر قابل جهت گیری است.

گره [ ویرایش ]

جنس یک گره K به عنوان حداقل جنس تمام سطوح سیفرت برای K تعریف می شود . [4] سطح سیفرت یک گره یک منیفولد با مرز است ، که مرز آن گره است، یعنی همومورف به دایره واحد. جنس چنین سطحی به عنوان جنس دو منیفولد تعریف می شود که با چسباندن دیسک واحد در امتداد مرز به دست می آید.

هندل بادی [ ویرایش ]

جنس یک دسته سه بعدی یک عدد صحیح است که نشان دهنده حداکثر تعداد قلمه ها در امتداد دیسک های جاسازی شده است بدون اینکه منیفولد حاصل قطع شود. برابر است با تعداد دستگیره های روی آن.

برای مثال:

یک توپ دارای جنس 0 است.
یک چنبره جامد D 2 × S 1 دارای جنس 1 است.

نظریه گراف [ ویرایش ]

مقاله اصلی: جاسازی نمودار

جنس یک گراف حداقل عدد صحیح n است به طوری که نمودار را می توان بدون عبور از خود روی کره ای با n دسته (یعنی یک سطح جهت دار از جنس n ) رسم کرد. بنابراین، یک نمودار مسطح دارای جنس 0 است، زیرا می توان آن را روی یک کره بدون عبور از خود رسم کرد.

جنس غیر جهت‌پذیر یک گراف ، حداقل عدد صحیح n است به طوری که نمودار را می‌توان بدون عبور از کره‌ای با n کلاهک متقاطع رسم کرد (یعنی سطح غیرقابل جهت‌گیری از جنس n (غیر جهت‌پذیر) ). (به این عدد دمیژنوس نیز گفته می شود .)

جنس اویلر حداقل عدد صحیح n است به طوری که نمودار را می توان بدون عبور از خود روی کره ای با n کلاهک متقاطع یا روی کره ای با n/2 دسته رسم کرد. [5]

در نظریه گراف توپولوژیک تعاریف متعددی از جنس یک گروه وجود دارد . آرتور تی وایت مفهوم زیر را معرفی کرد. جنس یک گروه G حداقل جنس یک گراف کیلی (متصل، بدون جهت) برای G است .

مشکل جنس گراف NP -complete است . [6]

هندسه جبری [ ویرایش ]

دو تعریف مرتبط از جنس هر طرح جبری تصویری X وجود دارد : جنس حسابی و جنس هندسی . [7] وقتی X یک منحنی جبری با میدان تعریف اعداد مختلط است ، و اگر X هیچ نقطه مفرد نداشته باشد ، این تعاریف با تعریف توپولوژیکی اعمال شده در سطح ریمان X ( منیفولد نقاط مختلط آن) مطابقت دارند و منطبق هستند. به عنوان مثال، تعریف منحنی بیضوی از هندسه جبری به منحنی تصویری غیر مفرد از جنس 1 با یک نقطه منطقی معین روی آن متصل است .

توسط قضیه ریمان-روخ ، یک منحنی صفحه تقلیل‌ناپذیر درجه $د$ توسط مکان ناپدید شدن یک بخش داده می شود $s\in \Gamma (\mathbb {P} ^{2},{\mathcal {O}}_{\mathbb {P} ^{2}}(d))$ دارای جنس هندسی

$g={\frac {(d-1)(d-2)}{2}}-s,$

جایی که $س$ تعداد تکینگی ها در صورت شمارش صحیح است.

هندسه دیفرانسیل [ ویرایش ]

در هندسه دیفرانسیل، یک سرده منیفولد گرام $م$ ممکن است به عنوان یک عدد مختلط تعریف شود $\ Phi (M)$ مشروط به شرایط

$\Phi (M_{1}\amalg M_{2})=\Phi (M_{1})+\Phi (M_{2})$
$\Phi (M_{1}\times M_{2})=\Phi (M_{1})\cdot \Phi (M_{2})$
$\Phi (M_{1})=\Phi (M_{2})$ اگر $M_{{1}}$ و $M_{2}$ همکار هستند .

به عبارت دیگر، $\ فی$ هممورفیسم حلقه است $R\to \mathbb {C}$ ، جایی که $آر$ حلقه همدلی گرا تام است. [8]

جنس $\ فی$ برای همه دسته‌ها روی منیفولدهای اسپینور با ساختار فشرده متصل ضرب استورود به سیستم $\log _{\Phi }$ یک انتگرال بیضوی است مانندورود به سیستم $\log _{\Phi }(x)=\int _{0}^{x}(1-2\delta t^{2}+\varepsilon t^{4})^{-1/2 }dt$ برای برخی $\delta,\varepsilon \in \mathbb {C}.$ این تیره را تیره بیضوی می نامند.

ویژگی اویلر $\چی (M)$ از این نظر یک جنس نیست، زیرا در مورد همدلی ها ثابت نیست.

زیست شناسی [ ویرایش ]

جنس را می توان برای نموداری که توسط خالص فعل و انفعالات شیمیایی در اسیدهای نوکلئیک یا پروتئین ها پوشانده شده است محاسبه کرد. به طور خاص، می توان رشد جنس را در طول زنجیره مطالعه کرد. چنین تابعی (به نام رد جنس) پیچیدگی توپولوژیکی و ساختار حوزه زیست مولکول ها را نشان می دهد. [9]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

نقل قول ها [ ویرایش ]

↑ Popescu-Pampu 2016 ، ص. xiii، مقدمه.
↑ Munkres، James R. Topology. جلد 2. رودخانه زین بالایی: پرنتیس هال، 2000.
↑ وایستاین، EW "جنس" . دنیای ریاضی . بازبینی شده در 4 ژوئن 2021 .
↑ آدامز، کالین (2004)، کتاب گره: مقدمه ای ابتدایی بر نظریه ریاضی گره ها ، انجمن ریاضی آمریکا ، ISBN 978-0-8218-3678-1
^ نمودار روی سطوح .
↑ توماسن، کارستن (1989). "مسئله جنس نمودار NP-complete است". مجله الگوریتم ها . 10 (4): 568-576. doi : 10.1016/0196-6774(89)90006-0 . ISSN 0196-6774 . Zbl 0689.68071 .
↑ هیرزبروک، فردریش (1995) [1978]. روشهای توپولوژیکی در هندسه جبری . کلاسیک در ریاضیات. ترجمه از آلمانی و پیوست یک توسط RLE Schwarzenberger. ضمیمه دو توسط A. Borel (تجدید چاپ دوم، چاپ تصحیح شده از ویرایش سوم). برلین: Springer-Verlag . شابک 978-3-540-58663-0. Zbl 0843.14009 .
↑ چارلز رزک - هم‌شناسی بیضوی و منحنی‌های بیضوی (سخنرانی‌های فلیکس کلین، بن 2015. گروه ریاضیات، دانشگاه ایلینوی، اوربانا، IL)
^ سولکوفسکی، پیوتر؛ سولکوفسکا، جوانا آی. دابروفسکی-تومانسکی، پاول؛ اندرسن، ابه تنبل؛ جیری، کودی؛ Zając، Sebastian (2018-12-03). "ردیابی جنس پیچیدگی توپولوژیکی و ساختار دامنه زیست مولکول ها را نشان می دهد . " گزارش های علمی 8 (1): 17537. Bibcode : 2018NatSR...817537Z . doi : 10.1038/s41598-018-35557-3 . ISSN 2045-2322 . PMC 6277428 . PMID 30510290 .

منابع [ ویرایش ]

پوپسکو-پامپو، پاتریک (2016). جنس چیست؟ . Springer Verlag . شابک 978-3-319-42312-8.

این مقاله شامل فهرستی از موارد مرتبط است که نام یکسانی دارند (یا نام‌های مشابه).
اگر یک پیوند داخلی به اشتباه شما را به اینجا رساند، ممکن است بخواهید پیوند را تغییر دهید تا مستقیماً به مقاله مورد نظر اشاره کند.

دسته بندی ها :

https://en.wikipedia.org/wiki/Genus_(mathematics)

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی