ریاضیات

گروه های متقارن چند توپ های منظم [ ویرایش ]

گروه تقارن هر پلی توپ معمولی یک گروه کوکستر محدود است. توجه داشته باشید که پلی توپ های دوگانه دارای گروه تقارن یکسان هستند.

سه سری پلی توپ معمولی در تمام ابعاد وجود دارد. گروه تقارن یک n - ساده گروه متقارن S n + 1 است که به عنوان گروه Coxeter از نوع A n نیز شناخته می شود . گروه تقارن مکعب n و دوگانه آن، چند توپ متقاطع n ، B n است و به عنوان گروه هایپراکتاهدرال شناخته می شود .

پلی‌توپ‌های معمولی استثنایی در ابعاد دو، سه و چهار با دیگر گروه‌های کاکستر مطابقت دارند. در دو بعد، گروه های دو وجهی که گروه های تقارن چندضلعی های منتظم هستند ، سری I 2 ( p ) را برای p ≥ 3 تشکیل می دهند . H 3 است که به عنوان گروه کامل ایکوسادرال شناخته می شود . در چهار بعد، سه پلی توپ معمولی استثنایی، 24 سلولی ، 120 سلولی و 600 سلولی وجود دارد . اولی دارای گروه تقارن F 4 است ، در حالی که دو مورد دیگر دوگانه هستند و دارای گروه تقارن H 4 هستند .

گروه های کوکستر از نوع D n , E 6 , E 7 و E 8 گروه های تقارن برخی از چند توپ های نیمه منظم هستند .