از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

نباید با نیم مکعب (هندسه) اشتباه شود .

تناوب n- مکعب یکی از دو n- نیمه مکعب را به دست می دهد ، مانند این تصویر سه بعدی از دو چهار وجهی که به عنوان 3-نیمه مکعب از 3-مکعب بوجود می آیند .

در هندسه ، نیمه هایپرمکعب (همچنین به نام های n-نیمه مکعب ، n-نیمی مکعب ، و پلی توپ های نیم اندازه ای نیز نامیده می شود ) یک کلاس از پلی توپ های n هستند که از تناوب یک ابرمکعب n ساخته شده اند که به عنوان hγ n نشان داده شده است که نیمی از خانواده ابرمکعب است، γ n . نیمی از رئوس حذف شده و وجوه جدیدی تشکیل می شود. 2 n وجه به 2 n ( n -1) - demicubes تبدیل می شوند و 2 n ( n -1) - وجه ساده به جای رئوس حذف شده تشکیل می شوند. [1]

آنها با یک پیشوند برای هر نام هایپرمکعب نامگذاری شده اند : demicube، demitesseract، و غیره . نیمه پنتراکت برای داشتن فقط وجوه منظم نیمه منظم در نظر گرفته می شود . فرم های بالاتر تمام وجوه منظم را ندارند اما همگی چند توپ یکنواخت هستند .

رئوس و لبه های یک نیمه هایپرمکعب دو نسخه از نمودار مکعب نصف شده را تشکیل می دهند .

اگر n زوج باشد ، یک n- دمی مکعب تقارن وارونگی دارد .

کشف [ ویرایش ]

Thorold Gosset در انتشارات خود در سال 1900 که تمام اشکال منظم و نیمه منظم را در ابعاد n بالاتر از سه فهرست کرده بود، این demipenteract را توصیف کرد. او آن را یک 5-ic نیمه منظم نامید . همچنین در خانواده پلی‌توپ‌های نیمه منظم k21 وجود دارد .

demihypercubes را می توان با نمادهای Schläfli توسعه یافته به شکل h{4،3،...،3} به عنوان نیمی از رئوس {4،3،...،3} نشان داد. شکل های رأس نیمه هایپرمکعب ها n - سیمپلکس تصحیح شده اند .

ساخت و سازها [ ویرایش ]

آنها با نمودارهای Coxeter-Dynkin به سه شکل سازنده نشان داده می شوند:

1. ... (به عنوان یک ارتوتوپ متناوب ) s{2 1,1,...,1 }
2. ...(به عنوان یک ابر مکعب متناوب ) h{4,3 n -1 }
3. .... (به عنوان نیمه هایپرمکعب) {3 1, n -3,1 }

HSM Coxeter همچنین سومین نمودار دوشاخه را 1 k 1 نشان می دهد که طول سه شاخه را نشان می دهد و توسط شاخه حلقه دار هدایت می شود.

یک n-دمی مکعب ، n بزرگتر از 2، دارای n ( n -1)/2 یال در هر رأس است. نمودارهای زیر لبه‌های کمتری را در هر رأس نشان می‌دهند که دلیل آن همپوشانی لبه‌ها در طرح تقارن است.