ریاضیات

​

4 پلی توپی کج [ ویرایش ]

این بخش نیاز به گسترش دارد . می توانید با افزودن به آن کمک کنید . ( ژانويه 2024 )

علاوه بر 16 پلی توپ 4 مسطح بالا، 18 پلی توپ کج محدود نیز وجود دارد. [12] یکی از اینها به عنوان پتریال تسراکت به دست می آید و 17 مورد دیگر را می توان با اعمال عملیات کاپا روی پلی توپ های مسطح و پتریال تسراکت تشکیل داد.

رتبه 5 و بالاتر [ ویرایش ]

5-پلی توپ را می توان نماد دادجایی کهنوع 4 چهره است،نوع سلول است،{پ}نوع چهره است و{س}شکل صورت است،شکل لبه است، وشکل رأس است.

یک شکل رئوس (از یک چند توپ 5) یک چند توپی 4 است که با آرایش رئوس مجاور هر راس دیده می شود.

یک شکل لبه (از یک چند توپی 5) یک چند وجهی است که با آرایش صورت ها در اطراف هر لبه دیده می شود.

فیگور صورت (پنج توپی) چند ضلعی است که با آرایش سلول ها در اطراف هر صورت دیده می شود.

یک پلی توپ 5 معمولیفقط در صورتی وجود دارد کهو4 پلی توپ معمولی هستند.

فضایی که در آن قرار می گیرد بر اساس عبارت زیر است:

cos2⁡(��)گناه2⁡(�پ)+cos2⁡(��)گناه2⁡(�س)

<1 : تسلیت کروی 4 فضایی یا پلی توپ 5 فضایی

=1 : تسلیت 4 فضایی اقلیدسی

>1 : تسلاسیون 4 فضایی هذلولی

شمارش این محدودیت ها 3 پلی توپ محدب، بدون پلی توپ ستاره ای، 3 تسسله اقلیدسی 4 فضایی، و 5 تسسلاسیون 4 فضایی هذلولی پارا فشرده تولید می کند. تنها پلی‌توپ‌های منظم غیر محدب برای رتبه‌های 5 و بالاتر، چوله‌ها هستند.

محدب [ ویرایش ]

در ابعاد 5 و بالاتر، تنها سه نوع پلی توپ منظم محدب وجود دارد. [13]

نام
نماد شلافلی
{p 1 ,...,p n −1 }کوکسترk - چهره ها
نوع وجهی
شکل راسدوگانه

n -سیمپلکس{3 n -1 }...{3 n -2 }{3 n -2 }خود دوگانه

n - مکعب{4,3 n -2 }...{4,3 n -3 }{3 n -2 }n -orthoplex

n -orthoplex{3 n - 2،4 }...{3 n -2 }{3 n - 3،4 }n - مکعب

موارد نامناسبی نیز وجود دارد که برخی از اعداد در نماد شلافلی 2 هستند. برای مثال، {p,q,r,...2} یک پلی توپ کروی منظم نادرست است هر زمان که {p,q,r...} یک منتظم باشد. هر زمان که {...p,q,r} یک پلی توپ کروی منظم باشد، {2,...p,q,r} یک پلی توپ کروی منظم نامناسب است. چنین پلی‌توپ‌هایی ممکن است به‌عنوان وجه‌ها نیز استفاده شوند که اشکالی مانند {p,q,...2...y,z} را ایجاد می‌کنند.

5 بعد [ ویرایش ]

نام
نماد شلافلی
{p,q,r,s}
کوکستروجوه
{p,q,r}سلول های
{p,q}چهره ها
{p}لبه هارگه ها
شکل صورت
{s}
شکل لبه
{r,s}
شکل راس
{q,r,s}

5-سیمپلکس{3،3،3،3}
6
{3،3،3}15
{3،3}20
{3}156{3}{3،3}{3،3،3}

5-مکعب{4،3،3،3}
10
{4،3،3}40
{4،3}80
{4}8032{3}{3،3}{3،3،3}

5-ارتوپلکس{3،3،3،4}
32
{3،3،3}80
{3،3}80
{3}4010{4}{3،4}{3،3،4}

5-سیمپلکس
5-مکعب
5-ارتوپلکس

6 بعد [ ویرایش ]

نامشلافلیرگه هالبه هاچهره هاسلول ها4-چهره5-چهرهχ

6-سیمپلکس{3،3،3،3،3}72135352170

6-مکعب{4،3،3،3،3}6419224016060120

6-ارتوپلکس{3،3،3،3،4}1260160240192640

6-سیمپلکس
6-مکعب
6-ارتوپلکس

7 بعد [ ویرایش ]

نامشلافلیرگه هالبه هاچهره هاسلول ها4-چهره5-چهره6-چهرهχ

7-سیمپلکس{3،3،3،3،3،3}8285670562882

7-مکعب{4،3،3،3،3،3}12844867256028084142

7-ارتوپلکس{3،3،3،3،3،4}14842805606724481282

7-سیمپلکس
7-مکعب
7-ارتوپلکس

8 بعد [ ویرایش ]

نامشلافلیرگه هالبه هاچهره هاسلول ها4-چهره5-چهره6-چهره7-چهرهχ

8-سیمپلکس{3،3،3،3،3،3،3}93684126126843690

8-مکعب{4,3,3,3,3,3,3}2561024179217921120448112160

8-ارتوپلکس{3،3،3،3،3،3،4}1611244811201792179210242560

8-سیمپلکس
8-مکعب
8-ارتوپلکس

9 بعد [ ویرایش ]

نامشلافلیرگه هالبه هاچهره هاسلول ها4-چهره5-چهره6-چهره7-چهره8-چهرهχ

9-سیمپلکس{3 8 }104512021025221012045102

9-مکعب{4,3 7 }51223044608537640322016672144182

9-ارتوپلکس{3 7،4 }18144672201640325376460823045122

9-سیمپلکس
9-مکعب
9-ارتوپلکس

10 بعد [ ویرایش ]

نامشلافلیرگه هالبه هاچهره هاسلول ها4-چهره5-چهره6-چهره7-چهره8-چهره9-چهرهχ

10-سیپلکس{3 9 }115516533046246233016555110

10-مکعب{4,3 8 }1024512011520153601344080643360960180200

10-ارتوپلکس{3 8،4 }2018096033608064134401536011520512010240

10-سیپلکس
10-مکعب
10-ارتوپلکس

چند توپ ستاره [ ویرایش ]

هیچ پلی توپ ستاره ای منظم با رتبه 5 یا بالاتر وجود ندارد، به استثنای پلی توپ های منحط ایجاد شده توسط محصول ستاره ای پلی توپ های ستاره ای رتبه پایین تر. به عنوان مثال هوستوپ ها و دیتوپ ها.

​