نرمال سازی تابع موج برای یک پتانسیل مثلثی

توسط علی رضا نقش نیلچی | شنبه دهم تیر ۱۴۰۲ | 23:29

برای فرض یک چاه انرژی مثلثی، تابع موج تقریباً به صورت داده شده است (به بخش 3.6.1 مراجعه کنید ).

$\displaystyle \Psi(x) = A \ensuremath{\mathrm{Ai}}(u(x)) \ ,$

(ج. 1 )

با

$\displaystyle u(x) = - \left( \frac{2m}{\hbar^2} \right)^{1/3} \left( \frac{x_1 - x_0}{W_1 - W_0} \راست) ^{2/3} \left({\mathcal{E}}- W(x) \right) \ .$

(ج. 2 )

مربع تابع موج یک احتمال است، بنابراین نرمال سازی را می توان به صورت [ 156 ] نوشت.

$\begin{displaymath}\begin{array}{rcl} \displaystyle \int_0^\infty \vert\Psi(u(x)... ...h {\mathrm{d}}x &=& \displaystyle \ frac{1}{A^2} \ , \end{array}\end{displaymath}$

(ج 3 )

که در آن یک مانع بی نهایت برای . با ، و میدان الکتریکی

$\displaystyle E = \frac{W_1}{\ensuremath {\mathrm{q}}x_1} \ ,$

(ج. 4 )

انتگرال می شود

$\displaystyle \int_0^\infty \ensuremath{\mathrm{Ai}}^2 \left( \left( \frac{2m\e... ...h {\mathrm{q}}E}\right) \right) \,\ensuremath {\mathrm{d}}x = \frac{1}{A^2} \ .$

(ج 5 )

جایگزین کردن

$\begin{displaymath}\begin{array}{rcl} \lambda(x) &=& \displaystyle\left( \frac{2... ...}{\hbar^2} \right)^{1/ 3}\,\ensuremath {\mathrm{d}}x \end{array}\end{displaymath}$

(ج 6 )

بازده - ضرب

$\displaystyle \left( \frac{\hbar^2}{2m\ensuremath {\mathrm{q}}E} \right)^{1/3} ... ...hrm{Ai}}^2( \lambda(x)) \,\ensuremath {\mathrm{d}}\lambda(x) = \frac{1}{A^2} \ .$

(ج 7 )

با استفاده از عبارت [ 157 ]

$\displaystyle \int_z^\infty \ensuremath{\mathrm{Ai}}^2(x) \,\ensuremath {\mathrm{d}}x = -z \ensuremath{\mathrm{Ai}}^2(z ) + \ensuremath{\mathrm{Ai'}}^2(z)$

(ج 8 )

و ثابت نرمال سازی می شود $\lambda(0) = \lambda_0$

$\displaystyle A = \left( \frac{\left(\displaystyle \frac{2m\ensuremath {\mathrm... ...(\lambda_0) - \lambda_0 \ensuremath{\mathrm{Ai}}^2( \lambda_0)}\right)^{1/2} \ .$

(ج 9 )

https://www.iue.tuwien.ac.at/phd/gehring/node116.html

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

نرمال سازی تابع موج برای یک پتانسیل مثلثی

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین