20 دسامبر 2022 توسط جیوتی بشیال

مکانیک کوانتومی برای درک نحوه رفتار الکترون ها در اتم ها و مولکول ها مورد نیاز است و تابع موج برای توصیف الکترون ها استفاده می شود و شامل تمام دانشی است که ما در مورد رفتار آنها داریم. سطوح انرژی کوانتیزه مجاز یک سیستم توسط این نظریه پیش بینی می شود، همراه با ویژگی های دیگری که آن را از فیزیک "کلاسیک" متمایز می کند. در سطح میکروسکوپی، ایده سنتی یک مسیر ثابت - مانند حرکت یک سیاره به دور خورشید - نامعتبر است. تنها توزیع‌های احتمال، که با مجذور تابع موج نشان داده می‌شوند و نشان می‌دهند که الکترون‌ها در کجا بیشتر یا کمتر یافت می‌شوند، توسط نظریه کوانتومی پیش‌بینی می‌شوند.

تعریف تابع موج، خواص و اهمیت

سطوح انرژی مجاز و توابع موج متناظر با راه حل های معادله موج شرودینگر آشکار می شوند. اوربیتال های اتمی نامی است که به توابع موج برای اتم هایی که مشابه مدار الکترون ها در مدل سیاره ای سنتی هستند داده می شود. فقط اتم‌ها و یون‌های یک الکترون می‌توانند معادله شرودینگر را دقیقاً حل کنند، اما اوربیتال‌های اتمی این محلول‌ها تصاویری از رفتار الکترون‌ها ارائه می‌دهند که می‌توان آن‌ها را روی اتم‌ها و مولکول‌های چند الکترونی اعمال کرد.

فهرست مطالب

• تابع موج چیست؟
• اعداد کوانتومی و نامگذاری
• توابع زاویه ای: "اشکال"
• توزیع های شعاعی
• ویژگی های تابع موج
• اهمیت تابع موج
• اهمیت فیزیکی تابع موج
• منابع

تابع موج چیست؟

احتمال حالت کوانتومی یک ذره به عنوان تابعی از موقعیت، تکانه، زمان و/یا اسپین به عنوان تابع موج تعریف می شود. نماد Ψ اغلب برای نشان دادن توابع موج استفاده می شود.

تابع موج انرژی، تکانه زاویه ای و جهت مداری الکترون را به شکل اعداد کوانتومی n، l و ml به ما می دهد. بنابراین، این اطلاعات برای درک الکترونی که با آن مرتبط است بسیار مهم است.
یک علامت مثبت یا منفی می تواند در تابع موج وجود داشته باشد. علامت نقش مهمی در محاسبات دارد. یک مولکول زمانی ایجاد می شود که توابع موجی دو یا چند اتم با هم جمع شوند.

احتمال یافتن الکترون در یک موج ماده را می توان با استفاده از تابع موج توصیف کرد. برای انجام این کار، تابع موج، که ممکن است حاوی یک عدد خیالی باشد، مربع می شود تا یک جواب عدد واقعی تولید شود. احتمال وجود یک الکترون در یک ناحیه خاص را می توان محاسبه کرد.

اروین شرودینگر در سال 1926 تابع موجی هیدروژن، اساسی ترین اتم را تعیین کرد.

تابع موج

اعداد کوانتومی و نامگذاری

اعداد کوانتومی به عنوان برچسب برای اوربیتال های اتمی هیدروژن عمل می کنند. برای مشخصات کامل، سه عدد صحیح مورد نیاز است.

• عدد کوانتومی اولیه ، n، می‌تواند مقادیر 1، 2، 3، ... را داشته باشد.
• عدد کوانتومی تکانه زاویه ای (همچنین به عنوان عدد ازیموتال نیز شناخته می شود)، l، می تواند از صفر تا حداکثر n 1 متغیر باشد. تکانه زاویه ای کلی الکترون در اطراف هسته توسط این تعیین می شود.
• عدد کوانتومی مغناطیسی m، می تواند مقادیری از l تا +l داشته باشد، هم مثبت و هم منفی. علاوه بر این، جهت چرخش الکترون را تعیین می کند. برای متمایز کردن آن از عدد کوانتومی اسپین ms، نماد m گاهی اوقات به صورت ml نوشته می شود.

اوربیتال های اتمی با l = 0 به عنوان اوربیتال های s شناخته می شوند و اوربیتال های با l = 1، 2 و 3 به ترتیب به عنوان اوربیتال های p، d و f شناخته می شوند. به عنوان مثال، اوربیتال با n=1، l =0 با 1s و اوربیتال با n=3، l =2 با 3d نمایش داده می شود. همیشه سه اوربیتال p برای هر n، پنج اوربیتال d و هفت اوربیتال f وجود دارد زیرا برای هر نوع اوربیتال 2 l +1 مقادیر m امکان پذیر است.

مقادیر مجاز l و m برای اوربیتال های با n=1-4 با قوانین زیر تعیین می شود.

توابع زاویه ای: "اشکال"

توابع ریاضی اوربیتال های اتمی را می توان به صورت حاصل ضرب دو عامل نوشت:

• تابع موج شعاعی رفتار الکترون را به عنوان تابعی از فاصله از هسته توصیف می کند.
• تابع موج زاویه ای نشان می دهد که چگونه با جهت فضا تغییر می کند. توابع موج زاویه ای ویژگی های اوربیتال های s، p، d، ... هستند اما به n وابسته نیستند.

شکل زیر نمایش نموداری توابع زاویه ای برای اوربیتال های s، p و d را نشان می دهد.

. اشکال اوربیتال های s، p و d.

آنها اساساً نمودارهای قطبی هستند که نشان می دهند چگونه تابع موج زاویه ای به زوایای قطبی θ و Φ بستگی دارد . به طور خلاصه، آنها سطوح مرزی هستند که ناحیه(های) فضا را که احتمال یافتن الکترون در آنجا بیشتر است، محصور می کنند. از آنجایی که تابع موج اوربیتال s به زاویه بستگی ندارد، احتمال آن در همه جهات در فضا یکسان است. هر اوربیتال p دارای دو لوب با مقادیر تابع موج مثبت و منفی در دو طرف هسته است که توسط صفحه گره ای با تابع موج صفر از هم جدا شده اند.

سه اوربیتال متمایز p که با مقادیر مجاز m مطابقت دارند، در امتداد محورهای مختلف هدایت می شوند و به صورت px، py و pz نشان داده می شوند. هر یک از پنج اوربیتال مختلف d دارای دو صفحه گره ای است که دو ناحیه تابع موج مثبت و دو ناحیه تابع موج منفی را از هم جدا می کنند. بنابراین اشکال اوربیتال های اتمی در درک خواص پیوند اتمی بسیار مهم است.

توزیع های شعاعی

توابع موج شعاعی به n و l وابسته هستند اما به m وابسته نیستند. از این رو، هر سه اوربیتال 2p شکل شعاعی یکسانی دارند. تابع موج ممکن است دارای مناطق مثبت یا منفی باشد. با این حال، بررسی چگونگی تغییر توزیع‌های احتمال شعاعی الکترون با فاصله از هسته، آموزنده‌تر است. آنها دارای ویژگی های زیر هستند؛

• توزیع های شعاعی می توانند چندین قله داشته باشند که تعداد آنها برابر nl است.
• بیرونی ترین قله تا حد زیادی بزرگترین است که محل الکترون را نشان می دهد. فاصله بین این قله و هسته معیاری از شعاع مدار است و تقریباً متناسب با n 2 است اگرچه کمی به l نیز بستگی دارد.

بنابراین انرژی یک الکترون در یک اتم با توزیع شعاعی تعیین می شود. یک الکترون با افزایش فاصله متوسط ​​آن از هسته، محدودتر می شود. حداکثرهای فرعی در فواصل کوتاهتر در هیدروژن بی اهمیت هستند. اما آنها در درک انرژی در اتم های چند الکترونی مهم هستند.

ویژگی های تابع موج

• اولاً، معادله شرودینگر تمام محاسبات انرژی را ساده می کند.
• توزیع احتمال در سه بعدی با استفاده از تابع موج ایجاد می شود.
• تمام اطلاعات قابل اندازه گیری در مورد ذره در دسترس است.
• تابع موج باید تک مقداری و پیوسته باشد.
• در سه بعد، یک توزیع احتمال با استفاده از تابع موج برقرار می شود.
• اگر ذره ای وجود داشته باشد، احتمال یافتن یک ذره یک است.
• در حالی که Ψ خود هیچ تفسیر فیزیکی ندارد، |Ψ| 2 ارزیابی شده در یک مکان خاص در یک زمان خاص برابر با احتمال یافتن جسد در آن زمان است.

اهمیت تابع موج

• در مورد نور یا صدا، مجذور دامنه موج در هر نقطه، شدت صوت یا نور را در آن نقطه به ما می دهد.
• به طور مشابه، مجذور دامنه یک موج الکترونی معین در هر نقطه، شدت موج الکترونی را در آن نقطه به ما می دهد، که طبق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، احتمال یافتن الکترون را در آن نقطه نشان می دهد.
• مربع دامنه الکترون ها در هر نقطه احتمال یافتن الکترون در آن نقطه را می دهد که معادل چگالی الکترون در آن نقطه است.
• اوربیتال ناحیه ای در اطراف هسته است و نشان دهنده چگالی الکترون در نقاط مختلف است.
• تابع موج برای یک الکترون در یک اتم به عنوان تابع موج مداری یا اوربیتال اتمی شناخته می شود.
• از آنجایی که الکترون ها می توانند هر تابع موجی داشته باشند، یک اتم دارای اوربیتال های اتمی زیادی است.
• علاوه بر این، این احتمال بهترین توصیف ممکن را از چنین وضعیتی ارائه می دهد که ما قادر به توصیف آن با قطعیت نیستیم.
• در اکثر مواقع، الکترون ها در حجم کره ای یافت می شوند که با آن فاصله محدود شده است، و بقیه زمان ها، الکترون ها خارج از حجم کره یافت می شوند.
• ابر الکترونی ناحیه‌ای از فضای اطراف هسته است که می‌تواند احتمال یافتن یک الکترون با انرژی معین را که با نقطه‌ها نشان داده می‌شود، توصیف کند.
• اوربیتال اتمی فضایی سه بعدی در اطراف هسته است که در آن احتمال یافتن الکترون با انرژی معین حداکثر است.

همچنین بخوانید:

• ارزیابی چرخه زندگی (LCA): 4 مرحله، اهمیت، محدودیت ها
• عناصر کمیاب و اهمیت بیولوژیکی
• LC-MS: تعریف، ابزار دقیق، کاربردها، محدودیت ها
• 15 کاربرد شگفت انگیز نانوشیمی
• گازهای گلخانه ای-دی اکسید کربن و متان: اثرات بالقوه و کاهش

اهمیت فیزیکی تابع موج

• اولاً، تابع موج معنای فیزیکی ندارد زیرا کمیتی نیست که بتوان آن را مشاهده کرد. با این حال، پیچیده است.
• تابع موج Ψ(r,t) پیچیده است. می توان آن را به شکل زیر نوشت: Ψ(r, t) = A(r, t) + i B(r, t) که در آن A و B توابع واقعی هستند.
• علاوه بر این، مزدوج پیچیده Ψ به صورت Ψ* = A – iB تعریف می شود
• در نهایت، ψ 2 یک تفسیر فیزیکی از تابع موج است زیرا اطلاعات احتمالی را برای مکان یابی یک ذره در تخصیص در زمان معین ارائه می دهد.

منابع

https://thechemistrynotes.com/wavefunction/