ریاضیات

در این مقاله، ما این ایده ها را رسمی و بیشتر توسعه می دهیم. ما ابتدا یک توصیف ریاضی از اصل پشت اثر قلاب با دوز بالا ارائه می‌کنیم و نشان می‌دهیم که برای پروتئین‌هایی که اتصال لیگاند مشارکتی را نشان می‌دهند، در واقع کوچک‌تر است.

سپس به بررسی این موضوع می پردازیم که چگونه این مورد در مورد پروتئین های آلوستریک صدق می کند. ما تصمیم گرفته‌ایم تا مورد کالمودولین را بررسی کنیم، یک پروتئین چهار ظرفیتی آلوستریک اتصال دهنده کلسیم که در بسیاری از بافت‌های بدن انسان وجود دارد. در نورون ها، کالمودولین به عنوان یک سوئیچ بین تقویت طولانی مدت و افسردگی طولانی مدت یک اتصال سیناپسی در پاسخ به فرکانس، مدت و دامنه سیگنال کلسیم عمل می کند [11 ] . ما اثرات هر دو اثر قلاب و ماهیت آلوستریک کالمودولین را در شرایطی که با محیط سلولی آن قابل مقایسه است بررسی می‌کنیم.

نتایج

یک مدل ترکیبی نشان می دهد که افزایش مقادیر پروتئین پیوند دهنده منجر به کاهش مقادیر کمپلکس می شود

ما با نگاه کردن به موردی شروع می کنیم که در آن یک پروتئین پیوندی L به طور کامل (یعنی با یک K d بی نهایت کوچک ) به یک مولکول از هر یک از A و B متصل می شود تا یک کمپلکس سه تایی را تشکیل دهد (LAB، شکل 1 را ببینید ). محل های اتصال برای A و B جدا هستند و میل یکسانی برای پیوند دهنده L دارند.

در ادامه، مقدار یا تعداد مولکول‌ها را با حروف کوچک نشان می‌دهیم: a تعداد مولکول‌های A، b تعداد مولکول‌های B و λ تعداد مولکول‌های L. بدون از دست دادن کلیت، فرض می کنیم که b ≤ a .

در این مورد (برای جزئیات به بخش " روش ها " مراجعه کنید)، می توانیم مقدار مورد انتظار LAB را به عنوان تابعی از λ به عنوان یک تابع سه بخشی بنویسیم:

نمودار تابع فوق برای a = 80، b=50 و λ = 1 تا 400 در شکل 2 نشان داده شده است (خط سیاه). به منظور تجسم نوسانات تصادفی حول آن مقادیر مورد انتظار، برای هر مقدار λ ، شکل نیز نتیجه 100 شبیه سازی تصادفی (نقاط خاکستری) را نشان می دهد. برای هر یک از اینها، یک مولکول L به طور تصادفی برای اتصال به A، و مولکول های b از L به طور تصادفی برای اتصال به B انتخاب شدند، و سپس تعداد مولکول های L را که به هر دو A و B متصل شده بودند، شمارش کردیم. به " روش ها " مراجعه کنید).

شکل 2

اثر پروزون برای پروتئین لینکر بدون همکاری، با فرض اتصال کامل خط سیاه : مقدار مورد انتظار. نقاط خاکستری : نتایج 100 شبیه سازی تصادفی. مقدار پروتئین لینکر (لامبدا) از 1 تا 400 متغیر بود، مقدار پروتئین A و B به ترتیب 80 و 50 بود. شبیه سازی ها با استفاده از MATLAB اجرا شد [ 36 ]

تصویر در اندازه کامل

همانطور که می بینیم، مقدار کمپلکس کاملاً متصل ابتدا با افزایش مقادیر L افزایش می یابد، سپس ثابت می ماند (در b ) تا زمانی که مقدار L از مقادیر A و B بیشتر شود و سپس با افزایش بیشتر L دوباره پایین می آید. . به عبارت دیگر، برای L به اندازه کافی بزرگ، افزودن L مقدار مورد انتظار LAB پیچیده کاملاً متصل را کاهش می دهد. این اثر قلاب با دوز بالا است.

اتصال مشارکتی اثر قلاب با دوز بالا را کاهش می دهد

حال، اگر اتصال به L مشارکتی باشد، یعنی اگر اتصال L به یک مولکول A (یا B) زمانی که مولکول B (یا A) قبلاً متصل شده باشد، احتمال بیشتری دارد، وضعیت چگونه تغییر می کند؟

در آن صورت (برای جزئیات به بخش « روش‌ها » مراجعه کنید)، عملکرد E LAB به تغییر می‌کند

در اینجا، c نشان‌دهنده ضریب تعاونی است، با c=1 برای سیستم‌های غیرهمکاری و c>1 برای سیستم‌های تعاونی مثبت.

این پرونده تعاونی چه تفاوتی با پرونده غیرتعاونی دارد؟ به راحتی می توان مشاهده کرد که حداکثر تعداد کمپلکس های محدود شده هنوز یکسان است، زیرا این با b تعیین می شود (به عبارت دیگر، در دسترس بودن کمیاب تر از دو لیگاند). با این حال، دو چیز تغییر می کند: اول، محدوده غلظت هایی که در آن حداکثر تعداد کمپلکس ها تشکیل می شود، بزرگتر می شود، یعنی می توانیم λ را بیشتر افزایش دهیم بدون اینکه اثر مخربی بر تشکیل LAB ببینیم. دوم، پس از رسیدن به حداکثر، کاهش تعداد مورد انتظار کمپلکس های LAB به عنوان تابعی از λ کمتر است. هنوز یک اثر قلاب وجود دارد، اما این اثر شدیدتر است، و در غلظت‌های بالاتر L ایجاد می‌شود. به این ترتیب اتصال مشارکتی برای خنثی کردن اثر قلاب کار می‌کند. شکل 3حالت تعاونی را برای همان مقادیر a , b و λ به عنوان مثال غیرهمکاری نشان داده شده در بالا نشان می دهد.

شکل 3

اثر پروزون برای پروتئین لینکر با همکاری، با فرض اتصال کامل. مقادیر مورد انتظار نشان داده شده است. مقدار پروتئین لینکر (لامبدا) از 1 تا 400 متغیر بود، مقدار پروتئین A و B به ترتیب 80 و 50 بود. ثابت همکاری c روی 2 تنظیم شد. نمودار در متلب ترسیم شد [ 36 ]

تصویر در اندازه کامل

تحلیل فوق فرض می کند که اتصال A و B به L کامل است، به این معنا که اگر یک مولکول آزاد لیگاند وجود داشته باشد و یک محل اتصال خالی وجود داشته باشد، اتصال با احتمال 1 اتفاق می افتد. در سیستم های بیولوژیکی واقعی، البته چنین اطمینانی وجود ندارد. احتمال یک رویداد اتصال نه تنها به در دسترس بودن لیگاند و محل‌های اتصال بستگی دارد، بلکه به قرابت آنها نیز بستگی دارد، که معمولاً بر حسب ثابت‌های ارتباط یا تفکیک اندازه‌گیری می‌شود.

این امر بر تعداد مورد انتظار کمپلکس‌های کاملاً متصل، محدوده غلظت‌هایی که در آن رفتارهای خاصی مشاهده می‌شود، و نحوه تفکر ما در مورد همکاری تأثیر می‌گذارد. تجزیه و تحلیل تحلیلی با این واقعیت پیچیده است که، بر خلاف بسیاری از سناریوهای الزام آور دیگر که به خوبی در بیوشیمی نظری توضیح داده شده اند، ما تحت شرایط "تخلیه لیگاند" عمل می کنیم، جایی که در دسترس بودن محدود لیگاند بر رفتار دینامیکی سیستم تأثیر می گذارد. 12 ].

بنابراین، سناریوی سیستم‌های بیولوژیکی واقعی با ثابت‌های تفکیک غیر صفر به خوبی به رویکردهای شبیه‌سازی کمک می‌کند. در شبیه‌سازی‌های سیستم‌های بیوشیمیایی، یکی از راه‌های ممکن برای نمایش پیوند مشارکتی، کاهش ثابت‌های تفکیک (یعنی افزایش میل ترکیبی) است، اگر یک یا چند محل اتصال روی گیرنده قبلاً اشغال شده باشد [10 ] .

اتصال کالمودولین به کلسیم اثر قلاب با دوز بالا را نشان می دهد

به منظور بررسی اینکه آیا می‌توانیم اثر قلاب را در یک پروتئین پیوندی ساده تحت شرایط موجود در سیستم‌های بیوشیمیایی (با ثابت‌های ارتباط محدود) تشخیص دهیم، اثر قلاب با دوز بالا را با استفاده از مدل قبلی فعال‌سازی کالمودولین توسط کلسیم بررسی کردیم [13 ] .

کالمودولین یک پروتئین حساس به کلسیم است که نقش مهمی در انعطاف پذیری عصبی دو طرفه دارد. در نورون پس سیناپسی، با فعال کردن کیناز II وابسته به کالمودولین (CaMKII) یا Ca2 + ، به عنوان یک "سوئیچ" بین القای تقویت طولانی مدت (LTP) و افسردگی طولانی مدت (LTD) عمل می کند. calcineurin به ترتیب (در [ 14 ] بررسی شده است). تصمیم برای فعال کردن یکی یا دیگری به فرکانس ورودی، مدت و دامنه سیگنال کلسیم پس سیناپسی بستگی دارد [ 11 ]. هر مولکول کالمودولین به طور مشترک به چهار یون کلسیم متصل می شود [ 15 ]. شواهد ساختاری [ 16 ، 17] نشان می دهد که این همکاری از تنظیم آلوستریک ناشی می شود. با توجه به این مدل [ 13 ، 18 ]، کالمودولین می تواند در حالت T با میل پیوندی کلسیم کمتر یا در حالت R با میل پیوندی کلسیم بالاتر وجود داشته باشد. هر چه یون کلسیم بیشتر به یک مولکول کالمودولین متصل شود، احتمال انتقال آن از حالت T به حالت R بیشتر است.

مدل های دیگری از تنظیم کالمودولین وجود دارد [ 19 ، 20 ]، اما برای اهداف ما در بررسی رابطه بین همکاری و اثر قلاب، مدل آلوستریک پیشنهاد شده توسط استفان و همکاران. [ 13 ] به اندازه کافی مفصل است. این مدل دو حالت کالمودولین (R و T) و چهار محل اتصال کلسیم، با قرابت‌های کلسیمی متفاوت را به خود اختصاص می‌دهد. علاوه بر این، کالمودولین حالت R می تواند به دو فعال کننده آلوستریک، CaMKII یا کلسینئورین (PP2B) متصل شود.

همانطور که انتظار می رود، کالمودولین نوع وحشی یک اثر قلاب با دوز بالا را نشان می دهد، همانطور که در خط سیاه در شکل 4 نشان داده شده است: اگر تشکیل کالمودولین کاملاً متصل (Ca4 آرام) را به عنوان تابعی از غلظت اولیه کالمودولین ترسیم کنیم، آنگاه منحنی در ابتدا افزایش می یابد، اما سپس در دوزهای بالای کالمودولین دوباره کاهش می یابد، که نشان می دهد مولکول های کالمودولین برای اتصال به کلسیم با یکدیگر رقابت می کنند.

شکل 4

کاهش اثر قلاب در کالمودولین تعاونی (wt). این شکل نتایج شبیه‌سازی‌ها را بر روی کالمودولین نوع وحشی (که به صورت آلوستریک تنظیم شده است، به رنگ سیاه ) در مقایسه با یک غیر همکار در جهش سیلیکو (فقط حالت R، به رنگ قرمز ) نشان می‌دهد. نمودار کالمودولین کاملاً متصل به عنوان تابعی از غلظت اولیه کالمودولین یک اثر پروزون را در هر دو مورد نشان می‌دهد، اما در نسخه غیرهمکاری بیشتر مشخص است.

تصویر در اندازه کامل

آیا اثر قلاب با دوز بالا به انتخاب پارامترهای خاص ما بستگی دارد؟ در این مدل، ما از پارامترهایی برای ثابت های تفکیک و انتقال R-به-T استفاده کردیم که قبلاً نشان داده شده بود نتایج شبیه سازی مطابق با ادبیات موجود در مورد اتصال کالمودولین به کلسیم تحت شرایط مختلف را ایجاد می کند [13 ] . با این وجود، ما شبیه‌سازی‌ها را در ثابت‌های تفکیک و مقادیر متغیر L (که انتقال بین حالت‌های R و T را کنترل می‌کند) تکرار کردیم. همانطور که در فایل اضافی 1 نشان داده شده است ، یک اثر قلاب با دوز بالا در انواع رژیم های پارامتری وجود دارد، اگرچه می تواند کم و بیش تلفظ شود.