ریاضیات

​

در تئوری لی و تئوری نمایش ، تجزیه لوی ، که توسط ویلهلم کیلینگ [1] و الی کارتان [2] حدس زده شد و توسط یوجنیو الیا لوی ( 1905 ) اثبات شد، بیان می‌کند که هر واقعیِ محدود بعدی [ توضیحات لازم ] جبر لی g است . حاصلضرب نیمه مستقیم یک ایده آل قابل حل و یک زیر جبر نیمه ساده . یکی رادیکال آن ، یک ایده آل قابل حل حداکثر، و دیگری یک زیر جبر نیمه ساده است که به نام جبر لوی نامیده می شود.. تجزیه لوی به این معنی است که هر جبر لی با ابعاد محدود حاصلضرب نیمه مستقیم یک جبر لی قابل حل و یک جبر لی نیمه ساده است.

هنگامی که به عنوان جبر عاملی از g در نظر گرفته می شود ، این جبر لی نیمه ساده، عامل لوی g نیز نامیده می شود . تا حدی می‌توان از تجزیه برای کاهش مسائل مربوط به جبرهای لی با بعد محدود و گروه‌های لی برای جدا کردن مسائل مربوط به جبرهای لی در این دو کلاس ویژه، حل‌پذیر و نیمه‌ساده، استفاده کرد.

علاوه بر این، Malcev (1942) نشان داد که هر دو زیر جبر لوی توسط یک خودریختی (داخلی) شکل مزدوج هستند.

جایی که z در نیل رادیکال است ( قضیه لوی-مالسو ).

یک نتیجه مشابه برای جبرهای انجمنی معتبر است و قضیه اصلی ویدربوم نامیده می شود .

پسوند نتایج [ ویرایش ]

در تئوری نمایش، تجزیه لوی از زیرگروه های سهموی یک گروه تقلیلی برای ساختن یک خانواده بزرگ از به اصطلاح نمایش های سهموی القا شده مورد نیاز است . تجزیه Langlands یک اصلاح جزئی از تجزیه Levi برای زیر گروه های سهموی است که در این زمینه استفاده می شود.

عبارات مشابه برای گروه‌های لی به سادگی متصل ، و، همانطور که توسط جورج ماستو نشان داده شده است ، برای جبرهای لی جبری و گروه‌های جبری به سادگی در یک میدان مشخصه صفر متصل می‌شوند.

هیچ مشابهی از تجزیه لوی برای اکثر جبرهای لی بی‌بعدی وجود ندارد. به عنوان مثال جبرهای لی affine دارای رادیکالی هستند که از مرکز آنها تشکیل شده است، اما نمی توان آنها را به عنوان یک محصول نیمه مستقیم مرکز و جبر لی دیگر نوشت. تجزیه لوی همچنین برای جبرهای محدود بعدی بیش از میدان های مشخصه مثبت شکست می خورد.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

• تجزیه گروه لی

منابع

https://en.wikipedia.org/wiki/Levi_decomposition​

​