2-دینامیک پرواز (هواپیما با بال ثابت)

نیروهای پرواز [ ویرایش ]

سه نیرو بر روی هواپیما در حال پرواز وارد می شود: وزن ، رانش و نیروی آیرودینامیکی .

نیروی آیرودینامیکی [ ویرایش ]

مقاله اصلی: نیروی آیرودینامیک

اجزای نیروی آیرودینامیکی [ ویرایش ]

عبارت محاسبه نیروی آیرودینامیکی به صورت زیر است:

$\mathbf {F} _{A}=\int _{\Sigma }(-\Delta p\mathbf {n} +\mathbf {f})\,d\sigma$

جایی که:

$\دلتا p\equiv$ تفاوت فشار استاتیک و فشار جریان آزاد

$\mathbf {n} \equiv$ بردار نرمال بیرونی عنصر مساحت

$\mathbf {f} \equiv$ بردار تنش مماسی که توسط هوا روی بدن اعمال می شود

$\سیگما \ معادل$ سطح مرجع مناسب

پیش بینی شده بر روی محورهای باد به دست می آوریم:

$\mathbf {F} _{A}=-(\mathbf {i} _{w}D+\mathbf {j} _{w}Q+\mathbf {k} _{w}L)$

جایی که:

$D\ معادل$ بکشید

$Q\equiv$ نیروی جانبی

$L\equiv$ بلند کردن

ضرایب آیرودینامیکی [ ویرایش ]

فشار دینامیکی جریان آزاد $\equiv q={\tfrac 12}\,\rho \,V^{{2}}$

سطح مرجع مناسب ( سطح بال ، در مورد هواپیما ) $\ معادل S$

ضریب فشار $\equiv C_{p}={\dfrac {p-p_{\infty }}{q}}$

ضریب اصطکاک $\ معادل C_{f}={\dfrac {f}{q}}$

$\ equiv C_{d}={\dfrac {D}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p}){\mathbf {n} }\bullet {\mathbf {i_{w}}}+C_{f}{\mathbf {t}}\bullet {\mathbf {i_{w}}}]\,d\sigma$

ضریب نیروی جانبی $\ equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p}){\mathbf {n} }\bullet {\mathbf {j_{w}}}+C_{f}{\mathbf {t}}\bullet {\mathbf {j_{w}}}]\,d\sigma$

$\ equiv C_{L}={\dfrac {L}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p}){\mathbf {n} }\bullet {\mathbf {k_{w}}}+C_{f}{\mathbf {t}}\bullet {\mathbf {k_{w}}}]\,d\sigma$

دانستن C p و C f در هر نقطه از سطح مورد نظر ضروری است.

پارامترهای بدون بعد و رژیم های آیرودینامیکی [ ویرایش ]

در غیاب اثرات حرارتی، سه عدد بی بعد قابل توجه وجود دارد:

تراکم پذیری جریان:

عدد ماخ $\equiv M={\dfrac {V}{a}}$

ویسکوزیته جریان:

عدد رینولدز $\equiv Re={\dfrac {\rho Vl}{\mu }}$

نادر بودن جریان:

شماره نادسن $\equiv Kn={\dfrac {\lambda }{l}}$

جایی که:

$a={\sqrt {kR\theta }}\equiv$ سرعت صدا

$k\equiv$ نسبت گرمای ویژه

$R\equiv$ ثابت گاز با وحدت جرم

$\تتا \معادل$ دمای مطلق

$\lambda ={\dfrac {\mu }{\rho }}{\sqrt {{\dfrac {\pi }{2R\theta }}}}={\dfrac {M}{Re}}{\sqrt {{ \dfrac {k\pi }{2}}}}\equiv$ مسیر آزاد متوسط

با توجه به λ سه درجه نادری ممکن وجود دارد و حرکات مربوط به آنها نامیده می شود:

جریان پیوسته (کم شدن ناچیز): ${\dfrac {M}{Re}}\ll 1$
جریان گذار (نادر شدن متوسط): ${\dfrac {M}{Re}}\حدود 1$
جریان مولکولی آزاد (نادر شدن زیاد): ${\dfrac {M}{Re}}\gg 1$

حرکت یک جسم در یک جریان، در دینامیک پرواز، به عنوان جریان پیوسته در نظر گرفته می شود. در لایه بیرونی فضایی که بدنه را احاطه کرده است ویسکوزیته ناچیز خواهد بود. با این حال، هنگام تحلیل جریان در نزدیکی لایه مرزی ، باید اثرات ویسکوزیته در نظر گرفته شود .

بسته به تراکم پذیری جریان، انواع مختلفی از جریان ها را می توان در نظر گرفت:

جریان مادون صوت تراکم ناپذیر : $0<M<0.3$
جریان مادون صوت تراکم پذیر : $0.3<M<0.8$
جریان فراصوتی : $0.8<M<1.2$
جریان مافوق صوت : $1.2<M<5$
جریان مافوق صوت : $5<M$

معادله ضریب درگ و بازده آیرودینامیکی [ ویرایش ]

اگر هندسه بدنه ثابت باشد و در صورت پرواز متقارن (β=0 و Q=0)، ضرایب فشار و اصطکاک تابعی هستند بسته به موارد زیر:

$C_{p}=C_{p}(\alpha،M،Re،P)$

$C_{f}=C_{f}(\alpha،M،Re،P)$

جایی که:

$\آلفا \ معادل$ زاویه حمله

$P\equiv$ نقطه در نظر گرفته سطح

در این شرایط، ضریب درگ و لیفت تابعی هستند که منحصراً به زاویه حمله بدنه و اعداد ماخ و رینولدز بستگی دارد. بازده آیرودینامیکی که به عنوان رابطه بین ضرایب بالابر و درگ تعریف می شود، به آن پارامترها نیز بستگی دارد.

${\begin{cases}C_{D}=C_{D}(\alpha,M,Re)\\C_{L}=C_{L}(\alpha,M,Re)\\E=E(\alpha ,M,Re)={\dfrac {C_{L}}{C_{D}}}\\\end{موارد}}$

همچنین می توان وابستگی ضریب درگ را با توجه به ضریب لیفت بدست آورد. این رابطه به عنوان معادله ضریب درگ شناخته می شود:

$C_{D}=C_{D}(C_{L}،M،Re)\ معادل$ معادله ضریب درگ

بازده آیرودینامیکی دارای حداکثر مقدار E max با توجه به C L است که در آن خط مماس از مبدأ مختصات با نمودار معادله ضریب پسا تماس می‌گیرد.

ضریب درگ، C D ، به دو روش قابل تجزیه است. اولین تجزیه معمولی اثرات فشار و اصطکاک را جدا می کند:

$C_{D}=C_{{Df}}+C_{{Dp}}{\begin{موارد}C_{{Df}}={\dfrac {D}{qS}}=-{\dfrac {1}{ S}}\int _{\Sigma }C_{f}{\mathbf {t}}\bullet {\mathbf {i_{w}}}\,d\sigma \\C_{{Dp}}={\dfrac {D}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }(-C_{p}){\mathbf {n}}\bullet {\mathbf {i_{w} }}\,d\sigma \end{موارد}}$

دومین تجزیه معمولی با در نظر گرفتن تعریف معادله ضریب درگ وجود دارد. این تجزیه اثر ضریب بالابر را در معادله جدا می کند و دو عبارت C D0 و C Di را به دست می آورد. C D0 به عنوان ضریب درگ انگلی شناخته می شود و ضریب درگ پایه در بالابر صفر است. C Di به عنوان ضریب درگ القایی شناخته می شود و توسط لیفت بدن تولید می شود.

$C_{D}=C_{{D0}}+C_{{Di}}{\begin{موارد}C_{{D0}}=(C_{D})_{{C_{L}=0}}\\ C_{{Di}}\end{موارد}}$

+ نوشته شده در دوشنبه نهم آبان ۱۴۰۱ ساعت 6:35 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ریاضیات

آموزش ریاضی