3- جبر کلیفورد

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و یکم مرداد ۱۴۰۱ | 16:42

مبانی و ابعاد [ ویرایش ]

از آنجایی که V به شکل درجه دوم Q مجهز شده است ، در مشخصه نه برابر 2 ، پایه هایی برای V وجود دارد که متعامد هستند . یک پایه متعامد برای یک فرم دوخطی متقارن است

$\langle e_{i},e_{j}\rangle =0$

برای $i\neq j$ ، و

$\langle e_{i},e_{i}\rangle =Q(e_{i}).$

هویت بنیادی کلیفورد دلالت بر این دارد که برای یک مبنای متعامد

$e_{i}e_{j}=-e_{j}e_{i}$

برای $i\neq j$ ، و

$e_{i}^{2}=Q(e_{i}).$

این کار دستکاری بردارهای پایه متعامد را بسیار ساده می کند. یک محصول داده شده است $e_{i_{1}}e_{i_{2}}\cdots e_{i_{k}}$ از بردارهای پایه متعامد متمایز V ، می توان آنها را در یک ترتیب استاندارد قرار داد در حالی که شامل یک علامت کلی است که توسط تعداد مبادله های زوجی مورد نیاز برای انجام این کار تعیین می شود (یعنی امضای جایگشت ترتیب ).

اگر بعد V روی K n باشد و { e 1 , ..., e n } یک مبنای متعامد از ( V , Q ) باشد ، آنگاه Cl( V , Q ) با یک پایه بر روی K آزاد است.

$\{e_{i_{1}}e_{i_{2}}\cdots e_{i_{k}}\mid 1\leq i_{1}<i_{2}<\cdots <i_{k} \leq n{\text{ و }}0\leq k\leq n\}.$

حاصلضرب خالی ( k = 0 ) به عنوان عنصر هویت ضربی تعریف می شود . برای هر مقدار k n عنصر پایه وجود دارد، بنابراین بعد کل جبر کلیفورد برابر است

$\dim \operatorname {Cl} (V,Q)=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}=2^{n}.$

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی