4-قانون القای فارادی

توسط علی رضا نقش نیلچی | یکشنبه هشتم خرداد ۱۴۰۱ | 13:52

استثناها [ ویرایش ]

تعمیم قانون فارادی وسوسه انگیز است که بیان کنیم: اگر ∂Σ هر حلقه بسته دلخواه در فضا باشد، آنگاه کل مشتق زمانی شار مغناطیسی از طریق Σ برابر است با emf در اطراف ∂Σ . با این حال، این گفته همیشه درست نیست و دلیل آن فقط به دلیل واضح نیست که emf در فضای خالی وقتی هیچ هادی وجود ندارد تعریف نشده است. همانطور که در بخش قبل ذکر شد، قانون فارادی تضمین نمی شود که کار کند مگر اینکه سرعت منحنی انتزاعی ∂Σ با سرعت واقعی ماده رسانای الکتریسیته مطابقت داشته باشد. [28] دو مثال نشان داده شده در زیر نشان می‌دهد که وقتی حرکت ∂Σ اغلب نتایج نادرستی به دست می‌آید.از حرکت ماده جدا شده است. [15]

ژنراتور هم قطبی فارادی دیسک با سرعت زاویه ای ω می چرخد و شعاع رسانا را به صورت دایره ای در میدان مغناطیسی ساکن B (که جهت آن در امتداد سطح دیسک نرمال است) می چرخاند. نیروی مغناطیسی لورنتز v × B جریانی را در امتداد شعاع رسانا به لبه رسانا هدایت می کند و از آنجا مدار از طریق برس پایینی و محور پشتیبانی کننده دیسک کامل می شود. این دستگاه یک emf و یک جریان تولید می کند، اگرچه شکل "مدار" ثابت است و بنابراین شار از مدار با گذشت زمان تغییر نمی کند.
یک سیم (خطوط قرمز یکدست) به دو صفحه فلزی (نقره ای) متصل می شود تا یک مدار تشکیل دهد. کل سیستم در یک میدان مغناطیسی یکنواخت، طبیعی به صفحه قرار دارد. اگر مسیر انتزاعی ∂Σ مسیر اصلی جریان جریان را دنبال کند (که با رنگ قرمز مشخص شده است)، شار مغناطیسی از طریق این مسیر با چرخاندن صفحات به طور چشمگیری تغییر می کند، اما emf تقریباً صفر است. بعد از سخنرانی های فاینمن در مورد فیزیک [15] : ch17

می‌توان نمونه‌هایی از این قبیل را با توجه به اینکه مسیر ∂Σ با همان سرعت ماده حرکت می‌کند، تحلیل کرد. [28] از طرف دیگر، همیشه می توان با ترکیب قانون نیروی لورنتس با معادله ماکسول-فارادی، emf را به درستی محاسبه کرد: [15] : ch17 [29]

${\mathcal {E}}=\int _{\partial \Sigma }(\mathbf {E} +\mathbf {v} _{m}\times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d } \mathbf {l} =-\int _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\cdot \mathrm {d} \Sigma +\oint _{\partial \ سیگما }(\mathbf {v} _{m}\times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l}$

در جایی که "توجه به این نکته بسیار مهم است که (1) [ v m ] سرعت رسانا است ... نه سرعت عنصر مسیر d l و (2) به طور کلی، مشتق جزئی نسبت به زمان نمی تواند باشد. به خارج از انتگرال منتقل شده است زیرا منطقه تابعی از زمان است." [29]

قانون فارادی و نسبیت [ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: مشکل آهنربای متحرک و هادی

دو پدیده [ ویرایش ]

قانون فارادی یک معادله منفرد است که دو پدیده متفاوت را توصیف می کند: emf حرکتی که توسط نیروی مغناطیسی روی سیم متحرک ایجاد می شود ( نیروی لورنتس را ببینید ) و emf ترانسفورماتور که توسط نیروی الکتریکی ناشی از یک میدان مغناطیسی در حال تغییر ایجاد می شود (توصیف شده توسط ماکسول ). معادله فارادی ).

جیمز کلرک ماکسول در مقاله خود در مورد خطوط فیزیکی نیرو در سال 1861 به این واقعیت توجه کرد . [30] در نیمه دوم قسمت دوم آن مقاله، ماکسول توضیح فیزیکی جداگانه ای برای هر یک از این دو پدیده می دهد.

اشاره ای به این دو جنبه از القای الکترومغناطیسی در برخی از کتاب های درسی مدرن شده است. [31] همانطور که ریچارد فاینمن بیان می کند:

بنابراین "قانون شار" که emf در یک مدار برابر با نرخ تغییر شار مغناطیسی در مدار است، اعمال می شود خواه شار به دلیل تغییر میدان یا به دلیل حرکت مدار (یا هر دو) تغییر کند ...
با این حال، در توضیح قانون ما از دو قانون کاملاً متمایز برای این دو مورد استفاده کرده‌ایم - v × B برای "حرکت مدار" و ∇ × E = -∂ t B برای "تغییر میدان".
ما هیچ مکان دیگری در فیزیک نمی شناسیم که چنین اصل کلی ساده و دقیقی برای درک واقعی آن مستلزم تحلیلی بر حسب دو پدیده متفاوت باشد.
— ریچارد پی. فاینمن، سخنرانی های فاینمن در مورد فیزیک [15] : ch17

توضیح بر اساس فرمالیسم چهار بعدی [ ویرایش ]

در حالت کلی، توضیح ظاهر EMF حرکتی با اثر نیروی مغناطیسی بر بارهای موجود در سیم متحرک یا در مدار تغییر ناحیه آن رضایت بخش نیست. در واقع، بارهای موجود در سیم یا مدار ممکن است کاملاً وجود نداشته باشد، آیا در این صورت اثر القای الکترومغناطیسی از بین می رود؟ این وضعیت در مقاله مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است که در آن هنگام نوشتن معادلات انتگرال میدان الکترومغناطیسی به شکل کوواریانس چهار بعدی، در قانون فارادی به جای مشتق زمانی جزئی، مشتق زمانی کل شار مغناطیسی در مدار ظاهر می شود. . [32]بنابراین، القای الکترومغناطیسی یا زمانی که میدان مغناطیسی در طول زمان تغییر می کند یا زمانی که ناحیه مدار تغییر می کند ظاهر می شود. از نقطه نظر فیزیکی، بهتر است در مورد emf القایی صحبت نکنید، بلکه در مورد قدرت میدان الکتریکی القایی صحبت کنید. ${\textstyle \mathbf {E} =-\nabla {\mathcal {E}}-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$ ، زمانی که شار مغناطیسی تغییر می کند در مدار رخ می دهد. در این مورد، سهم به $\mathbf {E}$ از تغییر در میدان مغناطیسی از طریق اصطلاح ساخته شده است ${\textstyle -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$ ، جایی که $\mathbf {A}$ پتانسیل برداری است. اگر ناحیه مدار در صورت ثابت بودن میدان مغناطیسی تغییر کند، قسمتی از مدار ناگزیر در حرکت است و میدان الکتریکی $\mathbf {E}$ در این قسمت از مدار در قاب مرجع متحرک K' در نتیجه تبدیل لورنتز میدان مغناطیسی ظاهر می شود. $\mathbf {B}$ ، موجود در قاب مرجع ثابت K که از مدار می گذرد. حضور میدان $\mathbf {E}$ در K' به عنوان یک نتیجه از اثر القایی در مدار متحرک در نظر گرفته می شود، صرف نظر از اینکه بارها در مدار وجود دارند یا خیر. در مدار رسانا، میدان $\mathbf {E}$ باعث حرکت بارها می شود. در قاب مرجع K، به نظر می رسد ظاهر emf القایی است ${\mathcal {E}}$ ، گرادیان که به صورت $-\nabla {\mathcal {E}}$ ، که در طول مدار گرفته شده است، به نظر می رسد که میدان را ایجاد می کند $\mathbf {E}$ .

دیدگاه انیشتین [ ویرایش ]

تأمل در این دوگانگی ظاهری یکی از مسیرهای اصلی بود که آلبرت انیشتین را به توسعه نسبیت خاص سوق داد :

مشخص است که الکترودینامیک ماکسول - همانطور که معمولاً در حال حاضر درک می شود - هنگامی که برای اجسام متحرک اعمال می شود، منجر به عدم تقارن می شود که به نظر نمی رسد ذاتی در پدیده ها باشد. برای مثال، عمل الکترودینامیکی متقابل یک آهنربا و یک هادی را در نظر بگیرید.
پدیده قابل مشاهده در اینجا فقط به حرکت نسبی هادی و آهنربا بستگی دارد، در حالی که دیدگاه مرسوم تمایز شدیدی بین دو حالتی که در آن یکی یا دیگری از این اجسام در حرکت است، ایجاد می کند. زیرا اگر آهنربا در حرکت باشد و رسانا در حالت سکون باشد، در مجاورت آهنربا میدان الکتریکی با انرژی معینی پدید می‌آید که جریانی را در مکان‌هایی که بخش‌هایی از هادی قرار دارد تولید می‌کند.
اما اگر آهنربا ساکن باشد و هادی در حرکت باشد، هیچ میدان الکتریکی در همسایگی آهنربا ایجاد نمی شود. اما در رسانا، نیروی محرکه‌ای پیدا می‌کنیم که به خودی خود انرژی متناظری برای آن وجود ندارد، اما با فرض برابری حرکت نسبی در دو مورد مورد بحث، جریان‌های الکتریکی با مسیر و شدت جریان‌های تولید شده را ایجاد می‌کند. توسط نیروهای الکتریکی در مورد قبلی.
نمونه‌هایی از این نوع، همراه با تلاش‌های ناموفق برای کشف هرگونه حرکت زمین نسبت به «محیط نور»، نشان می‌دهد که پدیده‌های الکترودینامیک و همچنین مکانیک هیچ خاصیتی مطابق با ایده سکون مطلق ندارند.
- آلبرت انیشتین ، در مورد الکترودینامیک اجسام متحرک [33]

همچنین مشاهده کنید [ ویرایش ]

منابع

https://en.wikipedia.org/wiki/Faraday%27s_law_of_induction

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی