ریاضیات

سایر دستاوردها در ریاضیات [ ویرایش | ویرایش منبع ]

بسل برای حل محاسبات خود مجبور به انجام محاسبات تقریبی گسترده بود که در آن معمولاً توابع را به صورت سری توسعه می داد . جست‌وجوی سری‌های مثلثاتی مناسب و تعیین ضرایب آن‌ها بارها موضوع بررسی‌های خود ما بوده است. او نمایشی از یک چند جمله‌ای مثلثاتی با درجه n پیدا کرد که در آن برای یک n معین ، ضرایب محاسبه‌شده قبلی با اضافه شدن جمع‌های جدید دیگر تغییر نمی‌کنند، به طوری که دقت را می‌توان با این تقریب افزایش داد. [131]بسل کیفیت تقریب را با جمع کردن با استفاده از روش حداقل مربعات بررسی کرد و به معیاری رسید که اکنون در تحلیل تابعی به عنوان نابرابری بسل از آن یاد می شود.

فرمول درونیابی بسل که در ریاضیات عددی استفاده می شود از محاسبات کاهشی او حاصل می شود . [132]

بسل در آغاز اقامت خود در کونیگزبرگ، زمانی که فرصت رصد را نداشت، زیرا رصدخانه هنوز کامل نشده بود، بسل دو مطالعه در مورد ریاضیات محض انجام داد. اولین مورد مربوط به لگاریتم انتگرال است که تخمینگر تعداد اعداد اول است. بسل پیشرفتی را در محاسبه عددی مقادیر تابع با بسط سری مناسب ارائه کرد. [133] در کار دوم، بسل با نظریه ای توسط کریستین کرامپ ریاضیدان در مورد توانایی ها، که او آن را بهبود بخشید و گسترش داد سر و کار دارد. بسل هر دو مشکل را با کارل فردریش گاوس در میان گذاشتبا نامه ای که ایشان نیز به آن پرداختند و به صورت کلی کار را ادامه دادند. [134]

بسل در موارد متعددی با مشکلات هندسه ابتدایی برخورد کرد . از جمله، او اثباتی برای قضیه پاسکال [135] و راه حلی برای مسئله پوتنوت (برش به عقب) ارائه کرد. [136] [133]

بسل در دهه اول خود در کونیگزبرگ به سؤالات اساسی ارزیابی ریاضی داده‌های زمین‌شناسی پرداخت. با انجام این کار، او مبنایی برای فعالیت‌های ارزیابی در اندازه‌گیری درجه پروس شرقی ، که از سال 1830 رهبری کرد، و در تعیین میانگین بیضی زمین ایجاد کرد. [137]

ژئودزی [ ویرایش | ویرایش منبع ]

مدرک پروس شرقی [ ویرایش | ویرایش منبع ]

تا قرن نوزدهم، انجام بررسی‌های ملی در مقیاس بزرگ توسط اخترشناسان رایج بود - به دلیل روش‌های اندازه‌گیری گاهی مشابه، ارزیابی‌های ریاضی گسترده و ترکیب داده‌های نجومی. در سال 1817، بسل، به ابتکار خود، به کمک گوتیلف هاگن ، یک بررسی جزئی در منطقه کونیگزبرگ انجام داد تا صحت بررسی زمین قبلی شروتر را بررسی کند و ناقص بودن روش‌های مورد استفاده را آشکار کند. [138]

در سال 1830، بسل خود وظیفه بررسی پروس شرقی را بر عهده گرفت، [139] که هدف واقعی آن اتصال مثلث بندی مافلینگ در قسمت های غربی پروس با شبکه ای بود که ژنرال تنر در استان های بالتیک روسیه اندازه گیری کرده بود . امپراتوری در روش کلاسیک مثلث بندی، روابط موقعیتی بین نقاط دور باید با اندازه گیری زاویه با استفاده از تئودولیت تعیین شود. برای اجرای عملی، بسل می توانست از پشتیبانی ارتش پروس که مسئول نقشه برداری و نقشه برداری بود، عقب نشینی کند.مسئول بود همکاری با کاپیتان وقت یوهان جیکوب بایر بسیار موفق بود . [140] ارزیابی اندازه‌گیری‌های میدانی آنها از سال‌های 1832 تا 1835 در سال 1838 منتشر شد. [141]

نقاط مثلثی مرتبه اول بخش مثلثاتی بررسی دولتی سلطنتی پروس

قبل از اختراع دستگاه‌های الکترونیک نوری امروزی ، اندازه‌گیری فاصله دشوارتر از اندازه‌گیری زاویه بود. طول حداقل یک ضلع مثلث باید مشخص می شد، اما نمی توان به طور دقیق بیش از ده ها کیلومتر اندازه گیری کرد. به عنوان راه حل، یک مش بزرگ کننده پایه ایجاد شد که با آن طول یک ضلع مثلث اصلی بر اساس یک "پایه" کوتاه و بسیار دقیق اندازه گیری شده تعیین شد. برای اندازه‌گیری فاصله، بسل یک دستگاه پایه داشت که بر اساس ایده‌های خود ساخته شده بود و از آن برای تعیین فاصله از 11 تا 16 اوت 1834 در شمال غربی کونیگزبرگ بین شهرهای مدنیکن و ترنک استفاده کرد.با دقت بسیار بالا، خط پایه که طول آن 1822.330 متر بود. بر خلاف اندازه‌گیری‌های درجه دیگر، که در آن خطوط پایه بسیار طولانی‌تر برای دقت بیشتر اندازه‌گیری می‌شد، بسل فاصله نسبتاً کوتاهی را انتخاب کرد که سه بار اندازه‌گیری کرده بود. در طول چند دهه بعد، دستگاه اصلی او به دستگاه استاندارد برای اندازه گیری طول در ژئودزی تبدیل شد. در بررسی دولتی پروس تا سال 1914 مورد استفاده قرار گرفت. [142] [143] [144]

این پروژه به عنوان یک مثلث اتصال، آخرین حلقه در یک زنجیره پیمایشی پیوسته از اسپانیا تا اقیانوس منجمد شمالی را تشکیل داد. از ابتدا، بسل کار را به عنوان یک اندازه گیری درجه مستقل طراحی کرد که در آن مختصات برخی از نقاط اندازه گیری مستقل از یکدیگر با بیشترین دقت ممکن توسط اندازه گیری های نجومی تعیین می شود. در مورد اندازه گیری درجه پروس شرقی، اینها نقطه انتهایی جنوبی زنجیره در ترونز در نزدیکی البینگ و نقطه شمالی نزدیک ممل و همچنین رصدخانه کونیگزبرگ بودند. بسل برای این کار روشی برای تعدیل ایجاد کرددور ناقص، حذف نیاز به مشاهده سریع تمام نقاط هدف از یک نقطه مثلث تقریبا به طور همزمان. در نتیجه زمان انتظار طولانی برای موقعیت‌های مشاهده مطلوب جوی با دید واضح به طور قابل توجهی کاهش یافت. [142] در نتیجه، بسل توانست طول فاصله یک درجه از عرض جغرافیایی را در پروس شرقی محاسبه کند.

دقت کار بسل، اندازه‌گیری خطی پروس شرقی را به مدل و نقطه شروع یک سری از مثلث‌سازی‌های بیشتر در پروس و سایر ایالت‌های آلمان تبدیل کرد. روش ارزیابی او تا دهه 1870 معتبر باقی ماند، زمانی که روش ساده‌تر اسکار شرایبر جایگزین آن شد . [145] پروژه اندازه گیری درجه اروپای مرکزی بعداً توسط یوهان ژاکوب بایر محقق شد. [146]