از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

در ریاضیات ، قضیه فوکس ، که به نام لازاروس فوکس نامگذاری شده است، بیان می‌کند که یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم شکل

 

{\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)}

دارای یک راه حل قابل بیان توسط یک سری فربنیوس تعمیم یافته زمانی کهp(x)،q(x) وg(x)درx=a تحلیلی هستندیاآیک نقطه مفرد(تکین) منظم است . یعنی هر جوابی برای این معادله دیفرانسیل مرتبه دوم می تواند به صورت نوشته شود

 

{\displaystyle y=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(xa)^{n+s},\quad a_{0}\neq 0} 

برای برخی از s حقیقی مثبت راه حل اول است.، یا

 

{\displaystyle y=y_{0}\ln(xa)+\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}(xa)^{n+r},\quad b_{0}\neq 0}

برای برخی از r حقیقی مثبت راه حل دوم است.، که در آن y 0 راه حل اول است.

 

شعاع همگرایی آن حداقل به اندازه حداقل شعاع همگرایی  q(x)وg(x). است،

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fuchs%27_theorem