نگاشت همدیس
دانلود نوت بوک Wolfram یک نگاشت همشکل که به آن نقشه همدیس، تبدیل همشکل، تبدیل حفظ زاویه یا نقشه بی هولومورفیک نیز میگویند، تبدیلی است که زوایای
محلی را حفظ میکند. یک تابع تحلیلی در هر نقطه ای که مشتق غیر صفر داشته باشد همدیس است . برعکس، هر نگاشت همشکل از یک متغیر پیچیده که مشتقات جزئی پیوسته دارد، تحلیلی است. نگاشت همدیس در تحلیلی مختلط همچنین در بسیاری از زمینههای فیزیک و مهندسی بسیار مهم است.
نقشه برداری که بزرگی زوایا را حفظ کند، اما جهت گیری آنها را حفظ کند، نگاشت ایزوگونال نامیده می شود (چرچیل و براون 1990، ص 241).
چندین تبدیل همدیس شبکه های منظم در شکل اول بالا نشان داده شده است. در شکل دوم بالا، خطوط ثابت 
همراه با خطوط متناظر آنها پس از تبدیل نشان داده شده است. مون و اسپنسر (1988) و کرانتز (1999، صفحات 183-194) جداول نگاشتهای همسان را ارائه دادند.
یک روش به دلیل Szegö تقریب تکراری را به نگاشت همدیس مربع به یک دیسک میدهد و یک نگاشت دقیق را میتوان با استفاده از توابع بیضوی انجام داد (Oberhettinger و Magnus 1949؛ Trott 2004, pp. 71-77).
مماس بر منحنی ها 
و در و در صفحه مختلط باشد ، 
|
|
| (1) |
|
|
| (2) |
| (3) |
![arg(w-w_0)=arg[(f(z)-f(z_0))/(z-z_0)]+arg(z-z_0).](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ConformalMapping/NumberedEquation1.svg){kind=small}
سپس به عنوان 
و
| (4) |
| (5) |
یک تابع اگر اعداد مختلط و به گونهای باشد که وجود داشته باشد 
، منسجم است
| (6) |
برای 
(کرانتز 1999، ص 80). علاوه بر این، if 
یک تابع تحلیلی است به طوری که
| (7) |
سپس 
یک چند جمله ای در 
(گرین و کرانتز 1997؛ کرانتز 1999، ص 80) است.
تبدیلهای همدیس میتوانند در حل مشکلات فیزیکی بسیار مفید باشند. با اجازه دادن 
، بخش های حقیقی و موهومی باید
معادلات کوشی-ریمان و معادله لاپلاس را برآورده کنند، بنابراین به طور خودکار یک پتانسیل اسکالر و به اصطلاح تابع جریان ارائه می کنند. اگر بتوان یک مشکل فیزیکی پیدا کرد که راه حل برای آن معتبر است، راه حلی را به دست می آوریم - که ممکن است به طور مستقیم به دست آوردن آن بسیار دشوار باشد - با کار معکوس.
به عنوان مثال،فرض کنید
| (8) |
سپس بخش حقیقی و موهومی را می دهد
|
|
| (9) |
|
|
| (10) |
برای 
،
|
|
| (11) |
|
|
| (12) |
که یک سیستم دوگانه از لمنیسکات است (Lamb 1945, p. 69).
برای 
،
|
|
| (13) |
|
|
| (14) |
این راه حل از دو سیستم دایره
تشکیل شده است و تابع بالقوه برای دو بار خط باردار موازی مخالف است (Feynman et al. 1989, §7-5; Lamb 1945, p. 69).
برای 
،
|
|
| (15) |
|
|
| (16) |
میدان را نزدیک لبه یک صفحه نازک می دهد (Feynman et al. 1989, §7-5).
برای 
،
|
|
| (17) |
|
|
| (18) |
دادن دو خط مستقیم (Lamb 1945, p. 68).
برای 
،
| (19) |
میدان را در نزدیکی بیرون یک گوشه مستطیل شکل می دهد (Feynman et al. 1989, §7-5).
برای 
،
|
|
| (20) |
|
|
| (21) |
|
|
| (22) |
![A(x+iy)^2=A[(x^2-y^2)+2ixy]](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ConformalMapping/Inline67.svg){kind=small}
اینها دو هذلولی عمود بر هم هستند و تابع پتانسیل نزدیک به وسط دو بار نقطه ای یا میدان در سمت باز یک هادی زاویه قائم باردار هستند (Feynman 1989, §7-3). 
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.