ریاضیات

هنگامی که یک فرآیند جریان شرایط زیر را برآورده می کند، به عنوان یک فرآیند جریان ثابت شناخته می شود.

1.   محتوای جرم و انرژی حجم کنترل با زمان ثابت می ماند.

2.   حالت و انرژی سیال در ورودی، در خروجی و در هر نقطه از حجم کنترل مستقل از زمان است.

3.   سرعت انتقال انرژی به صورت کار و گرما در سطح کنترل با زمان ثابت است.

بنابراین برای یک فرآیند جریان ثابت

این معادله معمولاً به عنوان معادله انرژی جریان پایدار (SFEE) شناخته می شود.

کاربرد SFEE

SFEE بر کار تعداد زیادی از اجزای مورد استفاده در بسیاری از شیوه های مهندسی نظارت می کند. در این بخش تجزیه و تحلیل مختصری از این مولفه‌هایی که در شرایط جریان ثابت کار می‌کنند ارائه شده و معادلات حاکم مربوطه به دست آمده‌اند.

توربین ها

توربین ها دستگاه هایی هستند که در نیروگاه های هیدرولیک، بخار و توربین گاز استفاده می شوند. با عبور سیال از  توربین، کار بر روی پره های توربین که به یک شفت متصل هستند انجام می شود. به دلیل کاری که به پره ها داده می شود، شفت توربین می چرخد ​​و کار تولید می کند.

مفروضات عمومی

1.          تغییرات در انرژی جنبشی سیال ناچیز است

2.          تغییرات انرژی پتانسیل سیال ناچیز است.

[Q-W ] =m[( h 2  -h 1 ) ]

کمپرسورها

کمپرسورها (فن ها و دمنده ها) دستگاه های مصرف کننده کار هستند که در آن سیال کم فشار با استفاده از کار مکانیکی فشرده می شود. پره های متصل به شفت توربین انرژی جنبشی را به سیال می دهند که بعداً به انرژی فشار تبدیل می شود.

مفروضات عمومی

1.         تغییرات در انرژی جنبشی سیال ناچیز است

2.         تغییرات در انرژی پتانسیل سیال ناچیز است

معادله حاکم

با اعمال معادلات بالا SFEE می شود

[Q-W ] =m[( h 2  -h 1 ) ]

پمپ ها

مشابه پمپ های کمپرسور نیز دستگاه های مصرف کننده کار هستند. اما پمپ ها سیالات تراکم ناپذیر را مدیریت می کنند، در حالی که کمپرسورها با سیالات تراکم پذیر سروکار دارند.

مفروضات عمومی

1.     هیچ انرژی گرمایی توسط مایعات به دست نمی آید یا از دست نمی رود.

2.     تغییرات انرژی جنبشی سیال ناچیز است.

معادله حاکم

با عبور سیال از پمپ، آنتالپی سیال افزایش می یابد (انرژی داخلی سیال ثابت می ماند) به دلیل افزایش pv (انرژی جریان). افزایش انرژی پتانسیل سیال مهمترین تغییری است که تقریباً در تمام کاربردهای پمپ یافت می شود.

نازل ها

نازل ها وسایلی هستند که سرعت سیال را به قیمت فشار افزایش می دهند. یک نازل معمولی که برای جریان سیال در سرعت های مادون صوت* استفاده می شود در شکل 3.7 نشان داده شده است.

مفروضات عمومی

1.            در نازل ها، سیالات با سرعتی جریان دارند که به اندازه ای زیاد است که از گرمای از دست رفته یا به دست آمده با عبور از تمام طول نازل غفلت می شود. بنابراین، جریان از طریق نازل ها را می توان به عنوان آدیاباتیک در نظر گرفت. یعنی =0.

2. هیچ شفت یا هر شکل دیگری از انتقال کار به سیال یا از سیال وجود ندارد. به این معنا که 

                 =0.

تغییرات در انرژی پتانسیل سیال ناچیز است.

معادله حاکم

دیفیوزرها

دیفیوزرها (معکوس نازل ها) وسایلی هستند که فشار جریان سیال را با کاهش انرژی جنبشی آن افزایش می دهند.

مفروضات عمومی

مشابه نازل ها، مفروضات زیر برای دیفیوزرها مناسب است.

1. گرمای از دست رفته یا به دست آمده با عبور از تمام طول نازل. بنابراین، جریان از طریق نازل ها را می توان به عنوان آدیاباتیک در نظر گرفت. یعنی Q = 0

2. هیچ شفت یا هر شکل دیگری از انتقال کار به سیال یا از سیال وجود ندارد. یعنی = 0.

3. تغییرات در انرژی پتانسیل سیال ناچیز است

معادله حاکم

مبدل های حرارتی

دستگاه هایی که در آنها گرما از یک جریان سیال داغ به یک جریان سیال سرد منتقل می شود به عنوان مبدل حرارتی شناخته می شوند.

گاز دادن

یک فرآیند دریچه گاز زمانی اتفاق می افتد که سیالی که در یک خط جریان دارد، ناگهان با محدودیتی در مسیر عبور جریان مواجه می شود. ممکن است

        یک صفحهبا یک سوراخ کوچک همانطور که در شکل 3.10 نشان داده شده است (الف)  

        ·یک دریچه نیمه بسته همانطور که در شکل 3.10 (ب) نشان داده شده است.

           ·یک لوله مویرگی که معمولاً در یک یخچال یافت می شود همانطور که در شکل 3.10 (ج) نشان داده شده است.

·یک پلاگین متخلخل همانطور که در شکل 3.10 (د) نشان داده شده است.

قانون اول برای یک فرآیند چرخه ای

در یک فرآیند چرخه ای، سیستم از طریق یک سری فرآیندها گرفته می شود و در نهایت به حالت اولیه خود باز می گردد. حالت پایانی یک فرآیند چرخه ای با وضعیت سیستم در ابتدای چرخه یکسان است. این در صورتی امکان پذیر است که سطح انرژی در ابتدا و انتهای فرآیند چرخه ای نیز یکسان باشد. به عبارت دیگر، تغییر انرژی خالص در یک فرآیند چرخه ای صفر است.

شکل 3.11 قانون اول برای یک فرآیند چرخه ای

سیستمی را در نظر بگیرید که دارای یک چرخه متشکل از دو فرآیند A و B است که در شکل 3.11 تغییر انرژی خالص نشان داده شده است.

بنابراین برای یک فرآیند چرخه ای مجموع جبری انتقال حرارت برابر است با مجموع جبری انتقال کار.

این اولین بار توسط ژول، بر اساس آزمایش‌هایی که بین سال‌های 1843 و 1858 انجام داد، که اولین تحلیل کمی از سیستم‌های ترمودینامیکی بود، اثبات شد.

انرژی یک ویژگی یک سیستم است

همانطور که در شکل 3.12 نشان داده شده است، سیستمی را در نظر بگیرید که در امتداد مسیر A از حالت 1 تا حالت 2 فرآیندی را طی می کند. اجازه دهید سیستم در طول دو مسیر ممکن B و C به حالت اولیه 1 برگردد. فرآیند A، به طور جداگانه با فرآیند B و C ترکیب می‌شود، دو چرخه ممکن را تشکیل می‌دهد.

چرخه 1A2B1

Q A +Q B   =[W A +W B ]

Q A -W A  =-[Q B -W B ]

 E = - DE D ...(3.21)

چرخه 1A2C1

Q A +Q C    =[W A +W C ]

Q A -W A  =-[Q C -W C ]

DE A    = - DE C        ...(3.22)

از رابطه (3.21) و (3.22) می توان نتیجه گرفت که تغییر انرژی در مسیر B و مسیر C برابر هستند و از این رو انرژی تابع نقطه ای است که فقط به حالت های پایانی بستگی دارد.

قبلاً نشان داده شده است که همه ویژگی ها توابع نقطه ای هستند و از این رو انرژی نیز یکی از ویژگی های سیستم است.

گرمای ویژه در حجم ثابت و در فشار ثابت

گرمای ویژه در حجم ثابت یک ماده مقدار گرمایی است که برای افزایش دمای واحد جرم ماده به میزان 1 درجه در حجم ثابت اضافه می شود.

از قانون اول برای یک سیستم بسته ثابت که تحت یک فرآیند است

dQ =pdV + dU یا dq =pdv + du

برای یک فرآیند حجم ثابت

dQ =dU یا dq =du

du =C dT ...(3.23)

به طور مشابه گرمای ویژه در فشار ثابت مقدار گرمایی است که برای افزایش دمای واحد جرم ماده به میزان 1 درجه در فشار ثابت اضافه می شود.

که در آن dQ =pdV + dU

=pdV + d(H -PV)

dQ = pdV + dH - Vdp-pdV dQ =dH -Vdp

برای یک فرآیند فشار ثابت dp =0

از این رو dQ =dH یا dq =dh

\

یا dh =C p dT

·تفاوت در گرمای ویژه C p-C v=R  

·نسبت sp. گرما g=C p / C v

·از آنجایی که h و u خصوصیات یک سیستم هستند، dh =C p dT و du =C v dT، برای همه فرآیندها.

تعامل کار در یک فرآیند جریان ثابت برگشت پذیر

در یک فرآیند جریان ثابت، برهمکنش کار در واحد جرم بین یک سیستم باز و محیط اطراف را می توان به شکل دیفرانسیل بیان کرد.

dq - dw - dh + CdC + gdz

dw - dq - (dh + CdC +gdz)

dq - du + pdv (یا) dh - vdp

dw - dh - vdp - (dh + CdC + gdz)

- vdp - (CdC + gdz)

برای ثابت

قانون اول برای یک سیستم باز تحت شرایط جریان ناپایدار

بسیاری از فرآیندهای مورد علاقه مهندسی شامل جریان ناپایدار، که در آن انرژی و جرم است

افزایش یا کاهش محتوای حجم کنترل

مثال برای چنین شرایطی عبارتند از:

1)    پر کردن مخازن بسته با گاز یا مایع.

2)    تخلیه از رگ های بسته.

3)    جریان سیال در تجهیزات رفت و برگشتی در طول یک چرخه فردی.

برای توسعه یک مدل ریاضی برای تجزیه و تحلیل چنین سیستم هایی، مفروضات زیر است

ساخته شده است.

در آن لحظه حالت در کل حجم کنترل یکنواخت است.

3)   وضعیت عبور جرم از هر یک از نواحی جریان در سطح کنترل با زمان ثابت است، اگرچه نرخ جریان جرم ممکن است در زمان متغیر باشد.

برخلاف سیستم جریان ثابت، مدت زمان مشاهده Dtنقش مهمی در تحلیل گذرا ایفا می کند. بگذارید جرم سیال عامل در حجم کنترل قبل و بعد از مشاهده به ترتیب m 1 و m 2 باشد. با اعمال تعادل جرم بدست می آوریم،

(m 2 -m 1 ) CV =Sm i -Sm 0                       ...(3.27)

جایی که ∑ m i جرم وارد شده به حجم کنترل در بازه Dt ثانیه است. 

∑ m 0 جرم باقی مانده از حجم کنترل در بازهDt ثانیه است. 

با اعمال تعادل انرژی دریافت می کنیم

جایی که E CV  تغییر در محتوای انرژی حجم کنترل در Dt ثانیه است.

Q CV انرژی گرمایی وارد شده به حجم کنترل در Dt ثانیه است.

W CV انرژی کاری است که از حجم کنترل در Dt ثانیه باقی می ماند.

h i و h 0 به ترتیب آنتالپی خاص جریان ورودی و خروجی هستند.

انرژی جنبشی جریان ورودی و خروجی است.

Z i g و Z 0 g به ترتیب انرژی پتانسیل جریان ورودی و خروجی هستند.

ماشین حرکت دائمی - I

موتوری که بتواند انتقال کار را به طور مداوم بدون انتقال حرارت انجام دهد، از نوع اول به عنوان ماشین حرکت دائمی شناخته می شود. داشتن چنین موتوری غیرممکن است زیرا قانون اول ترمودینامیک را نقض می کند.