کنوانسیون ها [ ویرایش ]
چندین قرارداد مختلف برای نمایش سه مختصات و ترتیبی که باید نوشته شوند وجود دارد. استفاده از
با این حال، برخی از نویسندگان (از جمله ریاضیدانان) ρ را برای فاصله شعاعی، φ را برای شیب (یا ارتفاع) و θ را برای آزیموت، و r را برای شعاع از محور z- استفاده میکنند، که "بسط منطقی نماد مختصات قطبی معمولی را ارائه میدهد". [3] برخی از نویسندگان همچنین ممکن است آزیموت را قبل از شیب (یا ارتفاع) فهرست کنند. برخی از ترکیبات این انتخاب ها منجر به یک سیستم مختصات چپ دست می شود. کنوانسیون استاندارد
زاویه ها معمولاً بر حسب درجه (°) یا رادیان (راد) اندازه گیری می شوند که 360 درجه = 2 π راد. مدارک تحصیلی بیشتر در جغرافیا، نجوم و مهندسی رایج است، در حالی که رادیان معمولاً در ریاضیات و فیزیک نظری استفاده می شود. واحد فاصله شعاعی معمولاً توسط زمینه تعیین می شود.
هنگامی که سیستم برای سه فضای فیزیکی استفاده می شود، مرسوم است که از علامت مثبت برای زوایای آزیموت استفاده شود که در جهت خلاف جهت عقربه های ساعت از جهت مرجع در صفحه مرجع اندازه گیری می شوند، همانطور که از سمت اوج صفحه مشاهده می شود. این قرارداد مخصوصاً برای مختصات جغرافیایی استفاده میشود، جایی که جهت "اوج" شمال است و زوایای آزیموت (طول جغرافیایی) مثبت به سمت شرق از یک نصف النهار اول اندازهگیری میشوند .
| مختصات | جهت های جغرافیایی محلی مربوطه ( Z ، X ، Y ) | راست / چپ دست |
|---|---|---|
| ( r ، θ inc ، φ az، راست ) | ( U , S , E ) | درست |
| ( r ، φ az، راست ، θ el ) | ( U , E , N ) | درست |
| ( r ، θ el ، φ az، راست ) | ( U , N , E ) | ترک کرد |
توجه: شرق ( E )، شمال ( N )، رو به بالا ( U ). زاویه آزیموت محلی ، به عنوان مثال، در خلاف جهت عقربه های ساعت از S تا E در مورد ( U ، S ، E ) اندازه گیری می شود .
مختصات منحصر به فرد [ ویرایش ]
هر سه گانه مختصات کروی
اگر لازم باشد برای هر نقطه یک مجموعه منحصر به فرد از مختصات کروی تعریف شود، باید محدوده آنها را محدود کرد. یک انتخاب رایج است
r ≥ 0،
0° ≤ θ ≤ 180° (π rad)،
0° ≤ φ < 360 درجه (2π راد).
با این حال، آزیموت φ اغلب به بازه (-180°، +180°] یا ( -π , + π ] به رادیان، به جای [0، 360°) محدود میشود. این قرارداد استاندارد برای طول جغرافیایی است.
برای θ ، محدوده [0°، 180°] برای شیب معادل [90-°، +90°] برای ارتفاع است. در جغرافیا، عرض جغرافیایی ارتفاع است.
حتی با این محدودیتها، اگر θ 0 درجه یا 180 درجه باشد (ارتفاع 90 درجه یا 90- درجه) باشد، زاویه آزیموت دلخواه است. و اگر r صفر باشد، هم آزیموت و هم شیب/ارتفاع دلخواه هستند. برای منحصر به فرد کردن مختصات، می توان از قراردادی استفاده کرد که در این موارد مختصات دلخواه صفر هستند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.