ریاضیات

یکی از کاربردهای مهم معکوس ماتریس مربع غیرمفرد در رمزنگاری است.

کاربرد ماتریس در رمزنگاری

یکی از کاربردهای مهم معکوس ماتریس مربع غیرمفرد در رمزنگاری است. رمزنگاری هنر ارتباط بین دو نفر از طریق ناشناخته نگه داشتن اطلاعات برای دیگران است. این مبتنی بر دو عامل است، یعنی رمزگذاری و رمزگشایی. رمزگذاری به معنای فرآیند تبدیل یک اطلاعات (فرم ساده) به فرم غیرقابل خواندن (فرم کد شده) است. از سوی دیگر، رمزگشایی به معنای تبدیل پیام کدگذاری شده به شکل اصلی است. رمزگذاری و رمزگشایی نیاز به یک تکنیک مخفی دارد که فقط برای فرستنده و گیرنده شناخته شده است.

این راز کلید نامیده می شود . یکی از راه‌های تولید کلید، استفاده از یک ماتریس غیرمفرد برای رمزگذاری پیام توسط فرستنده است. گیرنده پیام را رمزگشایی می کند (رمزگشایی) می کند تا پیام اصلی را با استفاده از معکوس ماتریس بازیابی کند. ماتریسی که برای رمزگذاری استفاده می شود ماتریس رمزگذاری ( ماتریس رمزگذاری ) و ماتریسی که برای رمزگشایی استفاده می شود ماتریس رمزگشایی ( ماتریس رمزگشایی ) نامیده می شود .

فرآیند رمزگذاری و رمزگشایی را با استفاده از یک مثال توضیح می دهیم.

فرض کنید که فرستنده و گیرنده پیام ها را فقط با حروف A - Z   در نظر بگیرند ، هر دو اعداد 1-26 را به ترتیب به حروف A - Z و عدد 0 را به یک فضای خالی اختصاص می دهند. برای سادگی، فرستنده از یک کلید به عنوان پس ضرب توسط یک ماتریس غیرمفرد از مرتبه 3 به انتخاب خود استفاده می کند. گیرنده از پس ضرب با معکوس ماتریسی که توسط فرستنده انتخاب شده است استفاده می کند.

اجازه دهید ماتریس رمزگذاری باشد

اجازه دهید پیام ارسال شده توسط فرستنده " خوش آمدید " باشد.

از آنجایی که کلید به عنوان عملیات پس از ضرب توسط یک ماتریس مربع از مرتبه 3 در نظر گرفته می شود، پیام به قطعات (WEL)، (COM)، (E) هر کدام به طول 3 بریده می شود و به دنباله ای از ردیف تبدیل می شود. ماتریس اعداد:

[23 5 12]، [3 15 13]، [5 0 0].

توجه داشته باشید که در ماتریس ردیف آخر دو صفر قرار داده ایم. دلیل آن این است که یک ماتریس ردیفی با 5 به عنوان ورودی اول بدست آوریم.

در مرحله بعد، پیام را با ضرب کردن هر یک از ماتریس های ردیف به صورت زیر رمزگذاری می کنیم:

بنابراین پیام رمزگذاری شده

[45 − 28 −23] [46 -18 3] [5 −5 5]

است.

گیرنده پیام را با کلید معکوس رمزگشایی می کند، پس از ضرب در معکوس A.

بنابراین ماتریس رمزگشایی است

گیرنده پیام کدگذاری شده را به صورت زیر رمزگشایی می کند:

بنابراین، دنباله ماتریس های ردیف رمزگشایی شده 

[23 5 12]، [3 15 13]، [5 0 0]

است.

بنابراین، گیرنده پیام را به عنوان " WELCOME " می خواند.

منبع

https://www.brainkart.com/article/Application-of-matrices-to-Cryptography_39060/