ادامه پراش فراونهوفر

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه سی ام دی ۱۴۰۰ | 20:48

پراش با دیافراگم مستطیلی [ ویرایش ]

شبیه سازی کامپیوتری پراش فراونهوفر توسط دیافراگم مستطیلی

شکل الگوی پراش ارائه شده توسط دیافراگم مستطیلی در شکل سمت راست (یا بالا، در قالب تبلت) نشان داده شده است. [13] یک قله مرکزی نیمه مستطیل، با یک سری حاشیه های افقی و عمودی وجود دارد. ابعاد نوار مرکزی با ابعاد شکاف با همان رابطه یک شکاف مرتبط است به طوری که بعد بزرگتر در تصویر پراش شده با ابعاد کوچکتر در شکاف مطابقت دارد. فاصله حاشیه ها نیز با ابعاد شکاف نسبت معکوس دارد.

اگر پرتو روشنایی تمام طول عمودی شکاف را روشن نکند، فاصله حاشیه های عمودی با ابعاد پرتو روشنایی تعیین می شود. بررسی دقیق الگوی پراش دو شکاف زیر نشان می‌دهد که حاشیه‌های پراش افقی بسیار ظریف در بالا و پایین نقطه اصلی و همچنین حاشیه‌های افقی آشکارتر وجود دارد.

پراش با دیافراگم دایره ای [ ویرایش ]

شبیه سازی کامپیوتری الگوی پراش Airy

الگوی پراش داده شده توسط دیافراگم دایره ای در شکل سمت راست نشان داده شده است. [14] این به عنوان الگوی پراش هوایی شناخته می شود . می توان دید که بیشتر نور در دیسک مرکزی است. زاویه تحت فشار این دیسک که به دیسک هوا معروف است، می باشد

$\alpha \approx {\frac {1.22\lambda }{W}}$

که در آن W قطر دیافراگم است.

دیسک Airy می تواند یک پارامتر مهم در محدود کردن توانایی یک سیستم تصویربرداری برای تشخیص اشیاء نزدیک به هم باشد.

پراش توسط دیافراگم با نمایه گاوسی [ ویرایش ]

شدت یک موج صفحه ای که از طریق دیافراگم با نیمرخ گاوسی پراش می شود

الگوی پراش بدست آمده توسط یک دیافراگم با نمایه گاوسی ، برای مثال، یک اسلاید عکاسی که قابلیت انتقال آن دارای تغییرات گاوسی است نیز یک تابع گاوسی است. شکل تابع در سمت راست رسم شده است (بالا، برای یک تبلت)، و می توان دید که بر خلاف الگوهای پراش که توسط دیافراگم های مستطیلی یا دایره ای ایجاد می شود، حلقه های ثانویه ندارد. [15] این تکنیک را می توان در فرآیندی به نام آپودیزاسیون استفاده کرد - دیافراگم توسط یک فیلتر گاوسی پوشانده می شود و یک الگوی پراش بدون حلقه های ثانویه ارائه می دهد.

نمایه خروجی یک پرتو لیزر تک حالته ممکن است نمایه شدت گاوسی داشته باشد و از معادله پراش می توان برای نشان دادن اینکه آن نیمرخ را هر چقدر دورتر از منبع منتشر شود، حفظ می کند. [16]

پراش توسط یک شکاف دوگانه [ ویرایش ]

حاشیه های دو شکاف با نور نور سدیم

در آزمایش دو شکاف، دو شکاف با یک پرتو نور منفرد روشن می شوند. اگر عرض شکاف ها به اندازه کافی کوچک باشد (کمتر از طول موج نور)، شکاف ها نور را به امواج استوانه ای تبدیل می کنند. این دو جبهه موج استوانه‌ای روی هم قرار گرفته‌اند و دامنه و در نتیجه شدت، در هر نقطه از جبهه‌های موج ترکیبی به بزرگی و فاز دو جبهه موج بستگی دارد. [17] این حاشیه ها اغلب به عنوان حاشیه های یانگ شناخته می شوند .

فاصله زاویه ای حاشیه ها توسط

$\theta _{\text{f}}=\lambda /d.$

فاصله حاشیه ها در فاصله z از شکاف ها با [18] به دست می آید.

$w_{\text{f}}=z\theta _{f}=z\lambda /d,$

جایی که d جدا شدن شکاف ها است.

حاشیه‌های تصویر با استفاده از نور زرد نور سدیم (طول موج = 589 نانومتر)، با شکاف‌هایی که 0.25 میلی‌متر از هم جدا شده‌اند، به‌دست آمدند و مستقیماً بر روی صفحه تصویر یک دوربین دیجیتال پخش می‌شوند.

حاشیه های تداخل دو شکاف را می توان با بریدن دو شکاف در یک تکه کارت، روشن شدن با اشاره گر لیزری و مشاهده نور پراکنده در فاصله 1 متری مشاهده کرد. اگر فاصله شکاف 0.5 میلی متر باشد و طول موج لیزر 600 نانومتر باشد، در این صورت فاصله حاشیه هایی که در فاصله 1 متری مشاهده می شود، 1.2 میلی متر خواهد بود.

توضیح نیمه کمی حاشیه های دو شکاف [ ویرایش ]

هندسه برای حاشیه های دور

تفاوت فاز بین دو موج با تفاوت مسافت طی شده توسط دو موج تعیین می شود.

اگر فاصله دید در مقایسه با جداسازی شکاف ها ( میدان دور ) زیاد باشد، می توان با استفاده از هندسه نشان داده شده در شکل، اختلاف فاز را پیدا کرد. تفاوت مسیر بین دو موجی که با زاویه θ حرکت می کنند با استفاده از

$d\sin \theta \approx d\theta .$

وقتی دو موج در فاز هستند یعنی اختلاف مسیر برابر است با تعداد انتگرال طول موج دامنه مجموع و بنابراین شدت مجموع حداکثر است و وقتی در پادفاز هستند یعنی اختلاف مسیر برابر با نصف است. یک طول موج، یک و نیم طول موج و غیره، سپس دو موج خنثی می شوند و شدت جمع صفر می شود. این اثر به عنوان تداخل شناخته می شود .

حداکثر حاشیه تداخل در زاویه رخ می دهد

$d\theta _{n}=n\lambda ,\quad n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots$

که در آن λ طول موج نور است. فاصله زاویه ای حاشیه ها توسط

$\theta _{\text{f}}\approx \lambda /d.$

وقتی فاصله بین شکاف ها و صفحه دید z باشد، فاصله حاشیه ها برابر z θ و مانند بالا است:

$w=z\lambda /d.$

پراش توسط توری [ ویرایش ]

پراش پرتو لیزر توسط توری

توری در Born و Wolf به عنوان "هر ترتیبی که بر یک موج فرودی یک تغییر دوره ای از دامنه یا فاز یا هر دو را تحمیل می کند" تعریف می شود.

شبکه‌ای که عناصر آن با S از هم جدا شده‌اند، یک پرتو نور معمولی تابیده شده را به مجموعه‌ای از پرتوها در زوایای θ n که توسط :

$~\sin \theta _{n}={\frac {n\lambda }{S}},\quad n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots$

این معادله به عنوان معادله توری شناخته می شود . هرچه فاصله توری ریزتر باشد، جدایی زاویه ای تیرهای پراش بیشتر است.

اگر نور با زاویه θ 0 تابیده شود ، معادله گریتینگ به صورت زیر است:

$\sin \theta _{n}={\frac {n\lambda }{S}}+\sin \theta _{0},\quad n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots$

ساختار دقیق الگوی تکرار شونده شکل تک تک پرتوهای پراش شده و همچنین شدت نسبی آنها را تعیین می کند در حالی که فاصله توری همیشه زوایای پرتوهای پراکنده را تعیین می کند.

تصویر سمت راست یک پرتو لیزر را نشان می‌دهد که توسط یک توری به پرتوهای n =0 و ±1 پراکنده شده است. زوایای تیرهای مرتبه اول حدود 20 درجه است. اگر طول موج پرتو لیزر را 600 نانومتر فرض کنیم، می‌توان نتیجه گرفت که فاصله توری حدود 1.8 میکرومتر است.

توضیح نیمه کمی [ ویرایش ]

یک توری ساده از یک سری شکاف در یک صفحه تشکیل شده است. اگر نوری که از هر شکاف با زاویه θ حرکت می کند نسبت به شکاف مجاور یک طول موج اختلاف مسیر داشته باشد، همه این امواج با هم جمع می شوند، به طوری که حداکثر شدت نور پراش شده زمانی به دست می آید که:

$W\sin \theta =n\lambda ,\quad n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots$

این همان رابطه ای است که در بالا آورده شده است.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی