توسط علی رضا نقش نیلچی
| سه شنبه بیست و هشتم دی ۱۴۰۰ | 18:22
تعریف
حل شدنی را برخی افراد حلال نیز می نامند .
تعاریف معادل در قالب جدول
| خیر | کوتاه نویسی | گروهی قابل حل است اگر ... | گروهی  قابل حل است اگر ... |
|---|---|---|---|
| 1 | سری معمولی، ضرایب آبلی | یک سری نرمال از طول متناهی وجود دارد که از زیر گروه بدیهی شروع می شود و به کل گروه ختم می شود و هر گروه ضریب متوالی یک گروه آبلی است. | یک سری زیرگروه وجود دارد  که هر کدام در  آن نرمال و هر کدام  آبلی هستند . |
| 2 | سری های غیرنرمال، ضرایب آبلی | یک سری غیرنرمال با طول متناهی وجود دارد که از زیر گروه بدیهی شروع می شود و به کل گروه ختم می شود و هر گروه ضریب متوالی یک گروه آبلی است. | یک سری زیرگروه وجود دارد: به گونهای  که هر کدام در حالت نرمال  و هر کدام آبلی هستند . |
| 3 | طول متناهی سری مشتق شده | سری مشتق شده در مراحل بسیار متناهی به بدیهی می رسد | سری مشتق شده از ، یعنی سری که در  آن  و زیرگروه مشتق شده قبلی خود است، در مراحل بسیار متناهیی به زیرگروه بدیهی می رسد. ![G^{(i+1)} = [G^{(i)}، G^{(i)}]](https://groupprops.subwiki.org/w/images/math/6/1/8/61821731652d94617999581509cf6397.png) |
| 4 | سری مشخصه، ضرایب آبلی | یک سری مشخصه از طول متناهی وجود دارد که از زیر گروه بدیهی شروع می شود و به کل گروه ختم می شود و هر گروه ضریب متوالی یک گروه آبلی است. | یک سری زیرگروه وجود دارد که هر کدام مشخصه و هر کدام آبلی هستند . |
| 5 | سری کاملاً ثابت، ضرایب آبلی | یک سری کاملاً ثابت از طول متناهی وجود دارد که از زیر گروه بدیهی شروع می شود و به کل گروه ختم می شود و هر گروه ضریب متوالی یک گروه آبلی است. | یک سری زیرگروه وجود دارد که هر کدام در آنها کاملاً ثابت و هر کدام آبلی هستند . |
طول سری مشتق شده ، و کوچکترین طول ممکن یک سری برای هر یک از تعاریف معادل دیگر، طول مشتق شده یا طول قابل حل گروه نامیده می شود.
این تعریف با استفاده از فرمت جدولی ارائه شده است. | مشاهده تمام صفحات با تعاریف در قالب جدول
معادل سازی تعاریف
اطلاعات بیشتر: معادل سازی تعاریف گروه قابل حل ، معادل سازی تعاریف طول مشتق شده
مثال ها
VIEW : گروه هایی که این ویژگی را دارند | گروه هایی که از این ویژگی ناراضی هستند
مشاهده : رضایت گروه های مرتبط | نارضایتی های گروهی مرتبط با اموال
نمونه های افراطی
- گروه بدیهی قابل حل است.
- گروه متقارن: S3 کوچکترین گروه غیرآبلی قابل حل است.
گروه هایی که دارایی را راضی می کنند
در اینجا برخی از گروه های اساسی/مهم که دارایی را برآورده می کنند آورده شده است:
| شناسه GAP | |
|---|---|
| گروه چرخه ای: Z2 | 2 (1) |
| گروه چرخه ای:Z3 | 3 (1) |
| گروه چرخه ای: Z4 | 4 (1) |
| گروه اعداد صحیح | |
| کلاین چهار گروه | 4 (2) |
| گروه بدیهی | 1 (1) |
در اینجا برخی از گروه های نسبتاً کمتر اساسی/مهم که دارایی را برآورده می کنند آورده شده است:
| شناسه GAP | |
|---|---|
| گروه متناوب: A4 | 12 (3) |
| گروه دو وجهی:D8 | 8 (3) |
| ضرب مستقیم Z4 و Z2 | 8 (2) |
| گروه کواترنیون | 8 (4) |
| گروه خطی ویژه: SL(2،3) | 24 (3) |
| گروه متقارن: S4 | 24 (12) |
در اینجا برخی از گروههای پیچیدهتر/کمتر اساسیتر وجود دارد که دارایی را برآورده میکنند:
| شناسه GAP | |
|---|---|
| گروه هشت وجهی باینری | 48 (28) |
| گروه دو وجهی:D16 | 16 (7) |
| ضرب مستقیم A4 و Z2 | 24 (13) |
| ضرب مستقیم D8 و Z2 | 16 (11) |
| گروه خطی عمومی:GL(2،3) | 48 (29) |
| گروه کواترنیون تعمیم یافته: Q16 | 16 (9) |
| M16 | 16 (6) |
| گروه متیو: M9 | 72 (41) |
| گروه نیمه وجهی:SD16 | 16 (8) |
گروه هایی که از ناراضی هستند
در اینجا چند گروه اساسی/مهم وجود دارد که دارایی را برآورده نمی کند:
در اینجا چند گروه نسبتاً کمتر اساسی/مهم وجود دارد که دارایی را برآورده نمی کند:
| شناسه GAP | |
|---|---|
| گروه متناوب: A5 | 60 (5) |
| گروه متناوب: A6 | 360 (118) |
| گروه رایگان: F2 | |
| گروه خطی ویژه تصویری:PSL(3،2) | 168 (42) |
| گروه خطی ویژه: SL(2،5) | 120 (5) |
| گروه متقارن: S5 | 120 (34) |
در اینجا برخی از گروههای پیچیدهتر/کمتر اساسیتر وجود دارد که این ویژگی را برآورده نمیکنند:
| شناسه GAP | |
|---|---|
| گروه متناوب: A7 | |
| گروه متیو: M10 | 720 (765) |
| گروه خطی ویژه تصویری:PSL(2،11) | 660 (13) |
| گروه خطی ویژه تصویری:PSL(2،8) | 504 (156) |
| گروه خطی ویژه: SL(2،7) | 336 (114) |
| گروه خطی ویژه: SL(2،9) | 720 (409) |
فهرست |
این مقاله در مورد یک تعریف استاندارد (البته نه خیلی ابتدایی) در نظریه گروه است. با این حال، متن مقاله ممکن است بیش از تعریف اصلی داشته باشد
VIEW : تعاریف ساخته شده بر اساس این | حقایقی در این مورد: ( حقایق نزدیک به گروه قابل حل , تمام حقایق مربوط به گروه حل پذیر ) | مقالات نظرسنجی در مورد این | مقالات نظرسنجی در مورد تعاریف ساخته شده بر روی این
VIEW مرتبط : مشابه این | تغییرات این | مخالف این |
فهرست کاملی از تعاریف نیمه اساسی را در این ویکی مشاهده کنید
این مقاله یک ویژگی گروهی را تعریف میکند که در میان ویژگیهای گروه موجود مهم است (یعنی مهم)
مشاهده لیستی از ویژگیهای گروه محوری | مشاهده لیست کاملی از ویژگی های گروه [نمایش بیشتر]
نسخه این برای گروه های متناهی در: گروه قابل حل متناهی است
فراخواص
| نام متاپراپرتی | راضی؟ | اثبات | بیانیه با نمادها |
|---|---|---|---|
| ویژگی گروه شبه واریته | آره | حل پذیری شبه واریتال است | حلپذیری در زیر گروهها، ضریبها و ضربات مستقیم متناهی بسته میشود (بیشتر در زیر). |
| ویژگی گروه بسته شده با افزونه | آره | حل پذیری پسوند بسته است | فرض کنید  یک زیرگروه نرمال از این قبیل است که هر دو و گروه ضریب  گروههای قابل حل هستند . سپس یک گروه قابل حل است. |
| ویژگی گروه بسته شده توسط زیرگروه | آره | حل پذیری زیر گروه بسته است | اگر قابل حل است، و  یک زیر گروه است، پس قابل حل است. |
| ویژگی گروه ضریب بسته | آره | حل پذیری نسبی بسته است | اگر قابل حل است، و زیر گروه نرمال است ، گروه ضریب قابل حل است. |
| ویژگی گروه بسته ضرب مستقیم متناهی | آره | حل پذیری ضرب مستقیم متناهی است | اگر  قابل حل باشند، ضرب مستقیم خارجی  نیز قابل حل است. |
| ویژگی گروهی پیوستن بسته نرمال متناهی | آره | حل پذیری نرمال متناهی است | اگر یک گروه باشد و  همه زیرگروه های نرمال قابل حل باشند ، پیوستن زیر گروه ها (در این مورد نیز حاصلضرب زیرگروه ها )  قابل حل است. |
| دارایی گروهی همسوکلینیسم-نامغیر | آره | گروه های ایزوکلینیک طول مشتق شده یکسانی دارند | اگر  و گروه ایزوکلینیک هستند ، پس قابل حل است اگر و فقط اگر باشد. علاوه بر این، اگر چنین است، طول مشتق شده برابر است با طول مشتق شده از , مگر اینکه یکی از گروه ها جزئی و دیگری آبلی غیر جزئی باشد. |
ارتباط با سایر خواص
خواص قوی تر
| ویژگی | معنی | اثبات دلالت | اثبات سختگیری (شکست دلالت معکوس) | مفاهیم میانی | مقایسه |
|---|---|---|---|---|---|
| گروه آبلی | زیر گروه مشتق شده بدیهی است | آبلی به معنی قابل حل است | حل نشدنی به معنی آبلی است (لیست مثال ها را نیز ببینید) | گروه متاابلی , گروه متانیل پوتنت | لیست کامل، اطلاعات بیشتر | |
| گروه دوری | (لیست نمونه ها را نیز بب |
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.