ریاضیات

این نمونه ای از آموزش سیمپلکس از کتاب M. Nakahara است. این مثال از سیمپلکس بدون جهت است. این را می گوید<پ0> ∪ <پ2>∪یک سیمپلکس نیست، چرا که نه، هر دو نقطه هستند و نقاط سیمپلکس معتبر هستند. من فرض می‌کنم که نکاتی که با هم جمع شده‌اند یک سیمپلکس را تشکیل نمی‌دهند.

برای بحث بیشتر، در زیر مثلث بندی نوار موبیوس آمده است. 

(پ0پ1پ2) ⋂ (پ1پ4پ2) =پ1∪پ2∪ (پ1پ2)(p0p1p2)⋂(p1p4p2)=p1∪p2∪(p1p2)

اینجا هم دو امتیاز میگیرم (00-simplex) به شکل اتحادیه اما معتبر است، اما در نمودار اول نامعتبر است، چرا؟ تنها راهی که من می توانم آن را درک کنمپ1∪پ2∪ (پ1پ2) = (پ1پ2)p1∪p2∪(p1p2)=(p1p2)- آیا می توانیم چنین کارهایی را انجام دهیم. زیرا اگر اینطور باشد، ما در حال «اتحاد» سیمپلکس‌هایی با ابعاد مختلف و قرار دادن آن به صورت یک سیمپلکس واحد هستیم. اصلا معتبره؟

برای این (KK) به صورت مثلثی توجه داشته باشید که

اگر σσ و σ′σ′ دو ساده از KK، تقاطع σ∩σ′σ∩σ′هم خالی یا یک است صورت مشترک ازσσ و σ′σ′، یعنی اگر σ,σ′∈Kσ,σ′∈K سپس یا σ∩σ′=∅σ∩σ′=∅ یا σ∩σ′≤σσ∩σ′≤σ و σ∩σ′≤σ′σ∩σ′≤σ′

در این مثال σ∩σ=〈p0〉∪〈p2〉σ∩σ=〈p0〉∪〈p2〉. حق با شماست از این نظر که هر دو〈p0〉〈p0〉 و 〈p2〉〈p2〉به تنهایی ساده هستند. ولی 〈p0〉∪〈p2〉〈p0〉∪〈p2〉است نه چهره ای را از نه〈p0p1p2〉〈p0p1p2〉 یا 〈p2p3p0〉