ریاضیات

اگر بتوان یکی از آنها را به طور پیوسته به دیگری تغییر شکل داد، به دو جسم ریاضی همتوپی گفته می شود. به عنوان مثال، خط واقعی برای یک نقطه هموتوپیک است، مانند هر درخت . با این حال، دایره قابل انقباض نیست ، اما به یک چنبره جامد همتوپیک است. نسخه اصلی هموتوپی بین نقشه ها است. دو نقشه و در صورت وجود نقشه پیوسته همتوپیک هستند

طوری که و .

همتوپی بودن یا نبودن دو زیر مجموعه به فضای محیط بستگی دارد. به عنوان مثال، در صفحه، دایره واحد تا یک نقطه همتوپیک است، اما در صفحه سوراخ شده نیست . سوراخ شدن را می توان به عنوان یک مانع در نظر گرفت.

با این حال، راهی برای مقایسه دو فضا از طریق هموتوپی بدون فضاهای محیطی وجود دارد. دو فضای و می هوموتوپی معادل اگر نقشه ها وجود دارد و به طوری که ترکیب هوموتوپیک است به نقشه هویت از و هوموتوپیک است به نقشه هویت از . به عنوان مثال، دایره تا یک نقطه همتوپیک نیست، زیرا در این صورت نقشه ثابت برای نقشه هویت یک دایره همتوپیک خواهد بود، که غیرممکن است زیرا آنها درجات بروور متفاوتی دارند .