نماد لوی-سیویتا

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

نباید با اتصال لوی-سیویتا اشتباه گرفته شود .

مشاهده حساب ریچی ، نماد اینشتین ، و بالا بردن و شاخص کاهش برای نماد شاخص مورد استفاده در این مقاله است.

در ریاضیات ، به ویژه در جبر خطی ، تحلیل تانسور ، و هندسه دیفرانسیل ، نماد لوی-سیویتا مجموعه ای از اعداد را نشان می دهد. تعریف از نشانه ای از یک جایگشت از اعداد طبیعی 1، 2، ...، N ، برای برخی از عدد صحیح مثبت n را . این نام از نام ریاضی دان و فیزیکدان ایتالیایی تولیو لوی-سیویتا گرفته شده است . نام های دیگر عبارتند از نماد جایگشت ، نماد ضد متقارن یا نماد متناوب که به ضد متقارن آن اشاره دارد. ویژگی و تعریف از نظر جایگشت.

حروف استاندارد برای نشان دادن نماد لوی-سیویتا عبارتند از اپسیلن با حروف کوچک یونانی ε یا ϵ ، یا کمتر رایج‌تر از حروف کوچک لاتین e . نماد شاخص به فرد امکان می دهد جایگشت ها را به روشی سازگار با تحلیل تانسور نمایش دهد:

$\varepsilon _{i_{1}i_{2}\dots i_{n}}$

که در آن هر شاخص i 1 , i 2 , ..., i n مقادیر 1, 2, ..., n را می گیرد . وجود دارد N N مقادیر نمایه از ε i 1 i 2 ... i ازت ، که می تواند به یک مرتب N آرایه بعدی. مشخصه کلیدی نماد، ضد تقارن کل در شاخص ها است. هنگامی که هر دو شاخص با هم مبادله می شوند، چه مساوی و چه غیر مساوی، نماد نفی می شود:

$\varepsilon _{\dots i_{p}\dots i_{q}\dots }=-\varepsilon _{\dots i_{q}\dots i_{p}\dots }.$

اگر هر دو شاخص برابر باشند، نماد صفر است. وقتی همه شاخص ها نابرابر باشند، داریم:

$\varepsilon _{i_{1}i_{2}\dots i_{n}}=(-1)^{p}\varepsilon _{1\,2\,\dots n},$

که در آن p (به نام برابری جایگشت) تعداد مبادله‌های جفتی شاخص‌های لازم برای باز کردن i 1 ، i 2 ، ...، i n به ترتیب 1، 2، ...، n و فاکتور ( −1) p علامت یا نماد جایگشت نامیده می شود. مقدار ε 1 2 ... n باید تعریف شود، در غیر این صورت مقادیر خاص نماد برای همه جایگشت ها نامشخص است. اکثر نویسندگان ε 1 2 ... n = +1 را انتخاب می کنند، به این معنی که نماد لوی-سیویتا برابر است با علامت جایگشت زمانی که شاخص ها همه نابرابر باشند. این انتخاب در سراسر این مقاله استفاده شده است.

اصطلاح " N بعدی نماد لوی چوی" اشاره به این واقعیت است که تعداد شاخص در نماد N iطبق بر ابعاد از فضای برداری در سوال، که ممکن است اقلیدسی یا غیر اقلیدسی ، برای مثال، $\mathbb {R} ^{3}$ یا فضای مینکوفسکی . مقادیر نماد لوی-سیویتا مستقل از هر تانسور متریک و سیستم مختصاتی است . همچنین، اصطلاح خاص "نماد" تاکید می کند که به دلیل نحوه تبدیل آن بین سیستم های مختصات، تانسور نیست. با این حال می توان آن را به عنوان چگالی تانسور تفسیر کرد .

نماد لوی-سیویتا اجازه می دهد تا تعیین کننده یک ماتریس مربع، و حاصل ضرب متقاطع دو بردار در فضای اقلیدسی سه بعدی، با نماد شاخص انیشتین بیان شود .

فهرست

https://en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_symbol

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی