ریاضیات

طبقه بندی گروه های کوچک [ ویرایش ]

گروه های کوچک توانی از عدد اول p n به شرح زیر آورده شده است:

• مرتبه p : تنها گروه حلقوی است.
• ترتیب p 2 : فقط دو گروه وجود دارد که هر دو آبلی هستند.
• ترتیب p 3 : سه گروه آبلیان و دو گروه غیر آبلی وجود دارد. یکی از گروههای غیر آبلی ضرب نیمه مستقیم یک زیر گروه حلقوی معمولی از نظم p 2 توسط یک گروه چرخه ای از ترتیب p است . گروه دیگر گروه کواترنیون برای p = 2 و یک گروه توان p برای p > 2 است .
• ترتیب p 4 : طبقه بندی پیچیده است و به عنوان نماینده p بسیار سخت تر می شود افزایش .

اکثر گروه از مرتبه کوچک یک سیلو را ص زیرگروه P با نرمال ص -مکمل N برای برخی از نخست ص تقسیم مرتبه، بنابراین می توان از نظر اعداد اول ممکن طبقه بندی P، -گروه های P ، گروه P-N ، و اقدامات P در N . به نوعی این طبقه بندی این گروه ها را به طبقه بندی گروه های p کاهش می دهد. برخی از گروه های کوچکی که مکمل p معمولی ندارند عبارتند از:

• مرتبه 24: گروه متقارن S 4
• مرتبه 48: گروه هشت ضلعی دوتایی و ضرب S 4 × Z 2
• مرتبه 60: گروه متناوب A 5 .

کوچکترین مرتبه ای که مشخص نیست چند گروه غیر همگون وجود دارد 2048 = 2 11 است . [6]

کتابخانه گروه های کوچک [ ویرایش ]

GAP سیستم جبر کامپیوتری شامل یک بسته به نام "کتابخانه گروه های کوچک،" فراهم می کند که دسترسی به توصیفی از گروه به منظور کوچک. گروه ها تا ایزومورفیسم فهرست شده اند . در حال حاضر ، کتابخانه شامل گروه های زیر است: [7]

• موارد مرتبه حداکثر 2000 (به جز مرتبه 1024) ؛
• مرتبهات مکعبی حداکثر 50000 (395 703 گروه) ؛
• کسانی که از دستور مربع رایگان استفاده می کنند ؛
• کسانی که از دستور p n برای n حداکثر 6 و p نخست هستند ؛
• کسانی که از p 7 برای p = 3 ، 5 ، 7 ، 11 (907 489 گروه) استفاده می کنند ؛
• آنهایی که از نظم pq n که q n 2 8 ، 3 6 ، 5 5 یا 7 4 تقسیم می کند و p یک عدد اول دلخواه است که با q متفاوت است .
• کسانی که دستورات آنها حداکثر تا 3 عدد (لزوما متمایز) نیستند.

این شامل توضیحات صریح گروه های موجود در قالب قابل خواندن رایانه است.

کوچکترین مرتبهی که کتابخانه Smallگروه های اطلاعاتی در مورد آن ندارد 1024 است.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_small_groups