تحت دیکتاتوری نازی و خودکشی [ ویرایش ]
سوسیالیست ملی دکترین دولت حزب تاسیس ضد یهودی و تصرف قدرت. هاوسدورف در ابتدا نگران " قانون بازگرداندن خدمات عمومی حرفه ای" نبود"، که در سال 1933 پذیرفته شد ، زیرا او از قبل از 1914 یک مقام آلمانی بود. با این حال ، وی کاملاً در امان نبود ، زیرا یکی از سخنرانی های او توسط دانشجویان نازی قطع شد. او درس ترم زمستانی 1934/1935 خود را از 20 نوامبر متوقف کرد. در آن زمان ، یک جلسه کاری اتحادیه ملی سوسیالیست آلمان (NSDStB) در دانشگاه بن برگزار شد ، که "نژاد و قومیت" را به عنوان موضوع ترم خود انتخاب کرد. فرض بر این است که این رویداد مربوط به لغو کلاس هاسدورف ، زیرا در غیر این صورت او هرگز ، در حرفه طولانی خود به عنوان معلم دانشگاه ، یک کلاس را متوقف نکرد.
در 31 مارس 1935 ، پس از مدتی رفت و برگشت ، سرانجام به هاسدورف موقعیت ممتاز داده شد. به خاطر 40 سال کار موفق در سیستم آموزش عالی آلمان ، هیچ تشکر و قدردانی نشد. او خستگی ناپذیر کار کرد و علاوه بر ویرایش گسترده کار خود در زمینه نظریه مجموعه ها ، هفت اثر در زمینه توپولوژی و نظریه مجموعه توصیفی منتشر کرد که همگی در مجلات لهستانی به چاپ رسید: یکی در Studia Mathematica ، و دیگران در ریاضی پایه .
ناچلاس او نشان می دهد که هاسدورف هنوز در این روزهای سخت فزاینده و به دنبال تحولات فعلی مورد علاقه ، به صورت ریاضی کار می کرد. اریش بسل-هاگن ، دوست وفادار خانواده هاسدورف که از کتابخانه این موسسه کتاب ها و مجلات تهیه می کرد ، که دیگر به آنها اجازه نمی داد به عنوان یهودی وارد شوند ، در این زمان او را فداکارانه حمایت کرد .
درباره تحقیرهایی که هاسدورف و خانواده اش پس از کریستالنخت در سال 1938 در معرض تحقیر قرار گرفتند ، اطلاعات زیادی از منابع مختلف وجود دارد ، مانند نامه های بسل-هاگن. [3]
بیهوده ، هاسدورف در سال 1939 از ریاضیدان ریچارد کورانت درخواست کمک هزینه تحقیقاتی کرد تا بتواند به ایالات متحده مهاجرت کند.
صفحه اول نامه خداحافظی او به هانس وولشتاین
در اواسط سال 1941 ، یهودیان بن به صومعه "به ستایش همیشگی" در اندنیچ ، که راهبه ها از آنجا اخراج شده بودند ، تبعید شدند. انتقال به اردوگاه های مرگ در شرق بعداً انجام شد. بعد از اینکه هاوسدورف ، همسرش و خواهر همسرش ، ادیت پاپنهایم (که با آنها زندگی می کرد) در ژانویه 1942 دستور انتقال به اردوگاه اندنیچ را گرفتند ، آنها در 26 ژانویه 1942 با مصرف بیش از حد داروی ورونال خودکشی کردند . آخرین محل استراحت آنها در قبرستان Poppelsdorfer در بن واقع شده است. بین قرار دادن آنها در اردوگاه های موقت و خودکشی وی ، ناچلاس دست نویس خود را به مصرشناس و پیشگام هانس بونت داد.، که با وجود تخریب خانه اش توسط بمب ، تا حد ممکن نجات داد.
برخی از هموطنان یهودی او ممکن است در مورد اردوگاه اندنیش توهم داشته باشند ، اما نه هاسدورف. E. Neuenschwander در ولسوالی بسل-هاگن نامه خداحافظی را که هاسدورف به وکیل خود هانس وولشتاین ، که او نیز یهودی بود نوشت. [4] [5] در اینجا ابتدا و انتهای نامه آمده است:
سنگ قبر هاسدورف در بن-پوپلدسدرف
دوست عزیز وولشتاین!
اگر این خطوط را دریافت می کنید ، ما (سه نفر) مشکل را به شیوه دیگری حل کرده ایم - به این ترتیب که شما دائماً سعی کرده اید ما را منصرف کنید. احساس امنیت که شما برای ما پیش بینی کرده اید هنگامی که بر مشکلات حرکت غلبه می کنیم ، هنوز از ما گریزان است. برعکس ، اندنیچ ممکن است حتی پایان کار نباشد!
آنچه در ماههای اخیر علیه یهودیان اتفاق افتاده است ، ترس موجهی را برانگیخته است که آنها اجازه نمی دهند ما زندگی کنیم تا شاهد وضعیتی تحمل پذیرتر باشیم.
هاسدورف پس از تشکر از دوستان و با خونسردی فوق العاده ، آخرین خواسته های خود را در مورد مراسم تشییع جنازه و وصیت نامه اش بیان می کند:
متأسفم که ما برای شما تلاش بیشتری فراتر از مرگ انجام می دهیم و متقاعد شده ام که شما آنچه را که می توانید انجام دهید (که شاید زیاد هم نیست) انجام می دهید. فرار ما را ببخش! برای شما و همه دوستان آرزو می کنیم روزهای بهتری را تجربه کنید.
شما واقعاً فداکار هستید
فلیکس هاسدورف
متأسفانه این خواسته برآورده نشد. وولستاین ، وکیل هاسدورف ، در آشویتس کشته شد .
Hausdorffstraße (بن)
کتابخانه هاسدورف توسط داماد و تنها وارث وی ، آرتور کونیگ فروخته شد. ناچلاس دست نویس توسط یکی از دوستان خانوادگی ، هانس بونت ، مصری بن ، برای ذخیره سازی استفاده شد. اکنون در کتابخانه دانشگاه و ایالت بن نگهداری می شود. ناچلاس فهرست میشود. [6]
محل کار و پذیرایی [ ویرایش ]
هاوسدورف به عنوان فیلسوف و نویسنده (پل مونگره) [ ویرایش ]
جلد قصور هاسدورف ، که در 1897 منتشر شد ، اولین اثر او بود که با نام مستعار پل مونگره منتشر شد. عنوان Sant Ilario دارد. اندیشه هایی از منظر زرتشت . زیرنویس سانت ایلاریو ، "اندیشه هایی از چشم انداز زرتشت" ، ابتدا بر این واقعیت تأثیر می گذارد که هاسدورف کتاب خود را در دوران نقاهت در سواحل لیگوری توسط جنوا به پایان رسانده بود و در همان منطقه ، فردریش نیچه دو مورد اول را نوشت. بخشهایی از این چنین گفت زرتشت ؛ او همچنین به نزدیکی معنوی خود با نیچه اشاره می کند. هاوسدورف در مقاله ای در مورد سانت ایلاریو در روزنامه هفتگی Die Zukunft ، به طور رسمی به بدهی خود به نیچه اعتراف کرد .
هاوسدورف سعی نمی کرد نیچه را کپی یا حتی از آن پیشی بگیرد. نقد معاصر می گوید: "از تقلید نیچه اثری نیست". او نیچه را دنبال می کند تا تفکر فردی را آزاد کند و آزادی زیر سال بردن استانداردهای منسوخ را بگیرد. هاسدورف فاصله انتقادی را با آثار متاخر نیچه حفظ کرد. وی در مقاله خود درباره کتاب اراده قدرت که از یادداشت های به جای مانده در بایگانی نیچه گردآوری شده است ، می گوید:
در نیچه یک متعصب می درخشد. اخلاق پرورش او ، که بر اساس دانش و دانش فیزیولوژیکی فعلی ما بنا شده است: این می تواند یک رسوایی تاریخی جهانی باشد که تفتیش عقاید و محاکمات جادوگری در برابر آن به انحرافات بی ضرری تبدیل می شود.
معیار انتقادی خود را از خود نیچه گرفت ،
از نیچه مهربان ، متواضع و فهمیده و از روحیه آزاد نیچه شکاک سرد ، بدون جزم و غیر نظام مند ...
در سال 1898 ظاهر شد - همچنین با نام مستعار پل مونگره - آزمایش معرفتی هاسدورف آشوب در انتخاب کیهانیبه نقد متافیزیک مطرح شده در این کتاب نقطه آغاز خود را در رویارویی هاوسدورف با ایده تکرار ابدی نیچه قرار داد. در نهایت به نابودی هر نوع متافیزیک می انجامد. از خود جهان ، از هسته جهان متعالی - همانطور که هاسدورف بیان کرد - ما هیچ چیز نمی دانیم و هیچ نمی دانیم. ما باید "خود جهان" را بعنوان یک هرج و مرج نامشخص و نامعین فرض کنیم. جهان تجربیات ما ، کیهان ما نتیجه انتخاب است ، انتخابی که ما همیشه به طور غریزی با توجه به امکانات درک خود و بیشتر انجام داده ایم. از آن هرج و مرج نیز می توان دستورات دیگری را مشاهده کرد ، سایر کوسموها ، به طور تصور. به هر حال ، از جهان کیهان ما نمی توانید وجود جهان متعالی را نتیجه بگیرید.
در سال 1904 ، در مجله The New Rundschau ، نمایشنامه هاسدورف ظاهر شد ، نمایشنامه تک کاره دکتر به افتخار او . این یک طنز خام در مورد دوئل و مفاهیم سنتی افتخار و اشراف گروه افسران پروس است ، که در جامعه در حال توسعه بورژوایی به طور فزاینده ای ناهماهنگ بود. دکتر به افتخار او بزرگترین موفقیت ادبی هاسدورف بود. در سالهای 1914-1918 اجراهای متعددی در بیش از سی شهر وجود داشت. هاوسدورف بعداً یک پایان نامه برای نمایشنامه نوشت ، اما در آن زمان اجرا نشد. تنها در سال 2006 ، این سرفصل در نشست سالانه انجمن ریاضیات آلمان در بن به نمایش درآمد.
علاوه بر آثار فوق هاوسدورف مقالات متعددی را که در برخی از مجلات ادبی برجسته آن زمان چاپ شده بود ، و همچنین کتاب شعر ، اکستازی (1900) نوشت . برخی از اشعار او توسط آهنگساز اتریشی جوزف مارکس سرود .
نظریه مجموعه های مرتب [ ویرایش ]
ورود هاوسدرف به مطالعه کامل مجموعه های مرتب شده تا حدی ناشی از مشکل پیوسته کانتور بود: شماره اصلی در کدام مکان انجام می شود 
در سال 1904 هاسدورف بازگشتی به نام او را منتشر کرد:
برای هر دستور غیر محدود 
این فرمول ، همراه با مفهوم نهایی نهایی توسط هاسدورف ، مبنای همه نتایج بیشتر برای افزایش الف بود . دانش عالی هاسدورف از مشکلات این نوع دنباله نیز با تلاش های او برای کشف خطا در سخنرانی جولیوس کونیگ در کنگره بین المللی ریاضیدانان در 1904 در هایدلبرگ تقویت شد . در آنجا کونیگ استدلال کرده بود که پیوستار نمی تواند به خوبی مرتب شده باشد ، بنابراین اصلی بودن آن الف نیست ، و بنابراین همهمه بزرگی ایجاد کرد. این ادعا که این هاوسدورف بود که این اشتباه را روشن کرد دارای وزن ویژه ای است زیرا تصویر غلطی در ادبیات تاریخی بیش از 50 سال از وقایع هایدلبرگ ترسیم شده است. [8]
در سالهای 1906-1909 هاسدورف کارهای اساسی خود را روی مجموعه های سفارش داده انجام داد. فقط چند نکته را می توان به طور مختصر لمس کرد. مفهوم اختلافی که هاسدورف مطرح کرد از اهمیت اساسی برای کل نظریه برخوردار است . اگر معمولی با هر دستور کوچکتر نهایی باشد معمولی نامیده می شود. وگرنه مفرد است س Hال هاسدورف مبنی بر این که آیا اعداد منظم با شاخص محدود وجود دارد ، نقطه شروع نظریه کاردینالهای غیرقابل دسترسی بود. هاسدورف قبلاً متوجه شده بود که چنین اعدادی ، در صورت وجود ، باید "اندازه گزاف" داشته باشند. [9]
قضیه زیر هاوسدورف از اهمیت اساسی برخوردار است: برای هر مجموعه متراکم مرتب بدون محدودیت 
اگر 
محصولات کلی هاوسدورف و قدرت اصلی او را به مفهوم مجموعه ای تا حدی سفارش داده سوق داده بود. این س ofال که آیا زیرمجموعه ای مرتب از مجموعه ای تا حدی مرتب شده در حداکثر زیر مجموعه مرتب شده وجود دارد ، توسط هاوسدورف با استفاده از قضیه نظم خوب پاسخ مثبت داده شد. این اصل حداکثر هاسدورف است . این امر نه تنها از قضیه نظم خوب (یا از اصل (معادل این) انتخاب) ناشی می شود ، بلکه ، همانطور که معلوم شد ، حتی به بدیهیات انتخاب معادل است. [12]
در حال حاضر ، در سال 1908 ، آرتور موریتز شونفلیز در قسمت دوم گزارش خود در مورد نظریه مجموعه ها دریافت که نظریه جدیدتر مجموعه های مرتب شده (یعنی نظریه ای که پس از بسط کانتور به وجود آمد) تقریباً به دلیل هاسدورف بوده است. [13]
"Magnum Opus": "اصول نظریه مجموعه" [ ویرایش ]
بر اساس تصورات قبلی ، نظریه مجموعه ها نه تنها نظریه مجموعه کلی و نظریه مجموعه نقاط را شامل می شد ، بلکه نظریه ابعاد و اندازه گیری را نیز شامل می شد. کار هاسدورف اولین کتاب درسی بود که تمام نظریه مجموعه ها را به این معنا گسترده ، به طور سیستماتیک و با اثبات کامل ارائه کرد. هاوسدورف آگاه بود که چگونه ذهن انسان به راحتی می تواند اشتباه کند و در عین حال به دنبال سختگیری و حقیقت است. بنابراین وی در مقدمه کار چنین پیشنهاد کرد:
از امتیاز انسانی خطا برای استفاده اقتصادی تا آنجا که ممکن است.
این کتاب بسیار فراتر از تصویری استادانه از شناخته شده ها بود. همچنین شامل مجموعه ای از مشارکتهای اصلی اصلی نویسنده بود که فقط در ادامه می توان به آنها اشاره کرد.
شش فصل اول به مفاهیم اساسی نظریه مجموعه کلی می پردازد. در ابتدا هاسدورف یک جبر مجموعه ای مفصل با برخی مفاهیم جدید پیشگام (زنجیره های تفاوت ، حلقه های مجموعه و زمینه های مجموعه ،
در فصل های "مجموعه نقاط" - فصل های توپولوژیکی - هاسدورف برای اولین بار بر اساس بدیهیات همسایگی شناخته شده ، یک نظریه سیستماتیک درباره فضاهای توپولوژیکی توسعه داد ، جایی که علاوه بر آن ، بدیهیات جداسازی را نیز بعداً به نام خود اضافه کرد. این نظریه از ترکیب جامع رویکردهای قبلی ریاضیدانان دیگر و تأملات خود هاسدورف در مورد مسئله فضا نشأت می گیرد. مفاهیم و قضایای نظریه مجموعه کلاسیک نقطه
در اولین و سرانجام بدیهیات شمارش پذیری هاسدورف ، فضاهای در نظر گرفته شده به تدریج تخصص بیشتری پیدا کردند. طبقه بزرگی از فضاها که اصل اولیه قابل شمارش را برآورده می کند ، فضاهای متریک هستند . آنها در سال 1906 توسط Fréchet با نام "کلاس (E)" معرفی شدند. اصطلاح "فضای متریک" از هاسدورف آمده است. در اصول ، او تئوری فضاهای متریک و سیستماتیک آن را از طریق یک سری از مفاهیم جدید غنی: هاسدورف متریک ، کامل ، boundedness کل ،
فصل تصاویر و فصل آخر اصول مربوط به اندازه گیری و نظریه ادغام با کلیت مطالب و اصالت ارائه غنی شده است. ذکر هاسدورف از اهمیت نظریه اندازه گیری برای احتمال ، علی رغم اختصار لاکونیکی آن ، دارای اثر تاریخی بزرگی بود. در این فصل اولین اثبات صحیح قانون قوی تعداد زیادی از امیل بورل یافت می شود . در نهایت ، ضمیمه شامل تنها نتیجه فوق العاده از کل کتاب ، یعنی قضیه هاسدورف است که نمی توان برای همه زیر مجموعه های محدود حجم تعریف کرد
در طول قرن بیستم ، این استاندارد برای ساختن نظریه های ریاضی بر اساس نظریه مجموعه های بدیهی تبدیل شد. ایجاد نظریه های کلی و مبتنی بر بدیهیات ، مانند توپولوژی عمومی ، از جمله موارد دیگر این بود که هسته ساختاری مشترک را برای موارد یا مناطق مختلف مشخص کرد و سپس نظریه ای انتزاعی را تنظیم کرد که شامل همه این قسمتها به عنوان موارد خاص بود. این موفقیت بزرگی را در قالب ساده سازی و هماهنگ سازی به ارمغان آورد و در نهایت اقتصاد فکری را با خود به همراه آورد. خود هاسدورف این جنبه را در اصول برجسته کرد . فصل توپولوژیکی مفاهیم اساسی از نظر روش یک تلاش پیشگامانه است و راه را برای توسعه ریاضیات مدرن نشان داد.
اصول نظریه مجموعه ها در زمان پرتنش در آستانه جنگ جهانی اول ظاهر شد. در آگوست 1914 ، جنگ ، که زندگی علمی در اروپا را نیز تحت تأثیر قرار داد. در این شرایط ، کتاب هاسدورف در پنج تا شش سال اول پس از انتشار به سختی می تواند مثر باشد. پس از جنگ ، نسل جدیدی از محققان جوان تلاش کردند تا پیشنهادهایی را که در این کار به وفور گنجانده شده بود ، گسترش دهند و بدون شک ، توپولوژی در مرکز توجه قرار گرفت. مجله ریاضی پایهنقش ویژه ای در پذیرش ایده های هاسدورف داشت که در لهستان در سال 1920 تأسیس شد. این یکی از اولین مجلات ریاضی با تأکید ویژه بر نظریه مجموعه ها ، توپولوژی ، نظریه توابع واقعی ، اندازه گیری و نظریه ادغام ، تجزیه و تحلیل عملکرد ، منطق و مبانی بود. از ریاضیات در این طیف ، توپولوژی عمومی تمرکز ویژه ای داشت. اصول هاسدورف در ریاضی پایه از جلد اول با فرکانس قابل توجهی وجود داشت. از 558 اثر (سه اثر خود هاسدورف محاسبه نشده است) ، که در بیست جلد اول از 1920 تا 1933 ظاهر شد ، 88 اصل را ذکر می کنندبه حتی باید در نظر گرفت که همانطور که مفاهیم هاسدورف به طور روزافزون عادی شد ، بنابراین آنها نیز در تعدادی از آثاری که به صراحت از آنها نام برده نشده استفاده شد.
مکتب توپولوژی روسیه که توسط پل الکساندرف و پل اوریسون تأسیس شد ، اساساً بر اساس اصول هاسدورف بود . این با مکاتبات باقی مانده در ناچلاس از هاوسدورف با Urysohn ، و به ویژه Alexandroff و Urysohn's Mémoire sur les multipplicés Cantoriennes ، [15] اثری به اندازه یک کتاب نشان می دهد ، که در آن Urysohn نظریه ابعاد و اصول را کمتر از 60 بار ذکر کرده است. به
مدتها پس از جنگ جهانی دوم تقاضای زیادی برای کتاب هاسدورف وجود داشت و سه بار در سالهای 1949 ، 1965 و 1978 در چلسی تجدید چاپ شد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.