ریاضیات

در نظریه گروه ها ، شاخه ای از ریاضیات ، بحث فراتینی یک لمای مهم در نظریه ساختار گروه های محدود است . نام آن برگرفته از نام جیووانی فراتینی است که از آن در مقاله ای از سال 1885 هنگام تعریف زیر گروه فراتینی یک گروه استفاده کرد. همانطور که خود او نیز اعتراف می کند ، این بحث توسط فراتینی از مقاله آلفردو کاپلی مورخ 1884 گرفته شده است. [1]

فهرست

• 1برهان فراتینی
  • 1.1بیانیه
  • 1.2اثبات
• 2برنامه های کاربردی
• 3لینک های خارجی
• 4منابع

استدلال فراتینی [ ویرایش ]

بیانیه [ ویرایش ]

اگر یک گروه محدود با زیر گروه عادی است ، و اگریک Sylow را P -subgroup از، سپس

جایی که نشان دهنده معمول از که در  و به معنی محصول زیر مجموعه های گروهی است .

اثبات [ ویرایش ]

گروه  یک سیلو است -گروه گروه ، بنابراین هر Sylow -گروه گروه هست یک -مصرف از ، یعنی از شکل است، برای برخی ( قضایای Sylow را ببینید ). اجازه دهید هر عنصری از به از آنجا که طبیعی است در ، زیر گروه  موجود است دربه این بدان معناست که یک سیلو است -گروه گروه به سپس با موارد فوق ، باید باشد-مصل شدن به : یعنی برای برخی 

،

و همینطور

به

بدین ترتیب،

،

و بنابراینبه ولی دلخواه بود و همینطور 

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]

• استدلال فراتینی را می توان به عنوان بخشی از اثبات این که هر محدود استفاده گروه پوچتوان است محصول مستقیم از زیر گروه Sylow را آن است.
• با استفاده از استدلال فراتینی به ، می توان نشان داد که  هر زمان که  یک گروه محدود است و  یک سیلو است -گروه گروه به
• به طور کلی ، اگر یک زیر گروه باشد  حاوی  برای برخی از Sylow-زیرگروه  از ، سپس  خود عادی می شود ، یعنی به